高中数学 第一章 集合与函数 1.1.1 集合的含义和表示 第2课时 表示集合的方法课件 湘教版必修1.ppt

第1章 集合与函数 1 1集合1 1 1集合的含义和表示第2课时表示集合的方法 学习目标 1 掌握集合的两种表示方法 列举法 描述法 2 能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合 3 能记住各类区间的含义及其符号 会用区间表示集合 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 知识链接 1 质数又称素数 指在一个大于1的自然数中 除了和 外 不能被其他自然数 不包括0 整除的数 2 函数y x2 2x 1的图象与x轴有个交点 函数y x2 2x 1的图象与x轴有个交点 函数y x2 x 1的图象与x轴交点 1 此整数 自身 2 1 没有 预习导引 1 列举法 1 把集合中的元素表示集合的方法 叫作列举法 2 用列举法表示集合 通用的格式是在一个里写出每个元素的名字 相邻的名字用分隔 一个一个地写出来 大括号 逗号 2 描述法 1 把集合中元素 也只有属性描述出来 以确定这个集合 叫作描述法 2 用描述法表示集合 通用的格式是在一个大括号里写出集合中元素的 也可以在大括号里先写出其中元素的 再写出特写的符号 竖线 然后在符号后面列出这些元素 共有的 该集合中元素才有的 共有属性 一般属性或形式 要满足的其他条件 3 区间设a b是两个实数 且a b 区间的含义及表示如下表 要点一用列举法表示集合例1用列举法表示下列集合 1 小于10的所有自然数组成的集合 解设小于10的所有自然数组成的集合为a 那么a 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 方程x2 x的所有实数根组成的集合 解设方程x2 x的所有实数根组成的集合为b 那么b 0 1 3 由1 20以内的所有质数组成的集合 解设由1 20以内的所有质数组成的集合为c 那么c 2 3 5 7 11 13 17 19 规律方法对于元素个数较少的集合或元素个数不确定但元素间存在明显规律的集合 可采用列举法 应用列举法时要注意 元素之间用 而不是用 隔开 元素不能重复 跟踪演练1用列举法表示下列集合 1 我国现有的所有直辖市 解 北京 上海 天津 重庆 2 绝对值小于3的整数集合 解 2 1 0 1 2 要点二用描述法表示集合例2用描述法表示下列集合 1 正偶数集 解偶数可用式子x 2n n z表示 但此题要求为正偶数 故限定n n 所以正偶数集可表示为 x x 2n n n 2 被3除余2的正整数的集合 解设被3除余2的数为x 则x 3n 2 n z 但元素为正整数 故x 3n 2 n n 所以被3除余2的正整数集合可表示为 x x 3n 2 n n 3 平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合 解坐标轴上的点 x y 的特点是横 纵坐标中至少有一个为0 即xy 0 故坐标轴上的点的集合可表示为 x y xy 0 规律方法用描述法表示集合时应注意 竖线 前面的x r可简记为x 竖线 不可省略 p x 可以是文字语言 也可以是数学符号语言 能用数学符号表示的尽量用数学符号表示 同一个集合 描述法表示可以不唯一 跟踪演练2用描述法表示下列集合 1 所有被5整除的数 解 x x 5n n z 2 方程6x2 5x 1 0的实数解集 解 x 6x2 5x 1 0 3 集合 2 1 0 1 2 解 x z x 2 要点三列举法与描述法的综合运用例3集合a x kx2 8x 16 0 若集合a只有一个元素 试求实数k的值 并用列举法表示集合a 解 1 当k 0时 原方程为16 8x 0 x 2 此时a 2 2 当k 0时 由集合a中只有一个元素 方程kx2 8x 16 0有两个相等实根 则 64 64k 0 即k 1 从而x1 x2 4 集合a 4 综上所述 实数k的值为0或1 当k 0时 a 2 当k 1时 a 4 规律方法1 1 本题在求解过程中 常因忽略讨论k是否为0而漏解 2 因kx2 8x 16 0是否为一元二次方程而分k 0和k 0而展开讨论 从而做到不重不漏 2 解答与描述法有关的问题时 明确集合中代表元素及其共同特征是解题的切入点 跟踪演练3把例3中条件 有一个元素 改为 有两个元素 求实数k取值范围的集合 解由题意可知方程kx2 8x 16 0有两个实根 解得k 1 且k 0 k取值范围的集合为 k k 1 且k 0 1 集合 x n x 3 2 用列举法可表示为 a 0 1 2 3 4 b 1 2 3 4 c 0 1 2 3 4 5 d 1 2 3 4 5 解析 x n x 3 2 x n x 5 1 2 3 4 1 2 3 4 5 b 1 2 3 4 5 b 3 用描述法表示方程x x 3的解集为 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 4 已知x n 则方程x2 x 2 0的解集用列举法可表示为 解析由x2 x 2 0 得x 2或x 1 又x n x 1 1 1 2 3 4 5 5 1 全体非负实数组成的集合用区间表示为 2 既是不等式x 2 0的解又是不等式3 x 0的解组成的集合用区间表示为 3 若有区间 m 1 2m 3 则m的取值范围是 0 2 3 4 课堂小结1 表示集合的要求 1 根据要表示的集合元素的特点 选择适当方法表示集合 一般要符合最简原则 2 一般情况下 元素个数无限的集合不宜用列举法表示 描述法既可以表示元素个数无限的集合 也可以表示元素个数有限的集合