高三数学一轮复习 第十一篇 计数原理、概率、随机变量及其分布 第2节 排列与组合课件 理.ppt

第2节排列与组合 知识链条完善 考点专项突破 易混易错辨析 知识链条完善把散落的知识连起来 教材导读 1 排列问题与组合问题的区别是什么 提示 排列问题中元素有顺序 顺序不同就是不同的排列 组合问题中元素没有顺序关系 只要元素相同就是相同的组合 知识梳理 n m 1 1 按照一定的顺序排成一列 所有不同排列的个数 合成一组 所有不同组合的个数 1 夯基自测 1 从4种蔬菜品种中选出3种 分别种植在不同土质的田地上进行试验 则不同种植方法的种数为 a 12 b 24 c 28 d 32 b 2 2名男生4名女生排成一排 则男生不相邻的排法种数为 a 600 b 480 c 360 d 240 b 3 6人参加一项活动 要求至少有一人参加 则不同的去法种数为 a 64 b 63 c 62 d 31 b 4 从1 3 5 7 9中任取三个数字 从2 4 6 8中任取两个数字 则可以组成没有重复数字的五位数的个数为 答案 7200 5 将4封信投入3个邮筒 每个邮筒至少投一封 则不同投法的种数为 答案 36 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一 排列问题 例1 1 2015高考四川卷 用数字0 1 2 3 4 5组成没有重复数字的五位数 其中比40000大的偶数共有 a 144个 b 120个 c 96个 d 72个 2 2015高考广东卷 某高三毕业班有40人 同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言 那么全班共写了条毕业留言 用数字作答 2 因为同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言 且全班共有40人 所以全班共写了40 39 1560 条 毕业留言 答案 1 b 2 1560 反思归纳元素之间与顺序有关的问题是排列 解题中要分析元素之间是否与顺序有关 在有限制条件的排列问题中 要注意特殊元素和特殊位置 注意正确的分类和分步 即时训练 某班同学准备参加学校在寒假里组织的 社区服务 进敬老院 参观工厂 民俗调查 环保宣传 五个项目的社会实践活动 每天只安排一项活动 并要求在周一至周五内完成 其中 参观工厂 与 环保宣传 两项活动必须安排在相邻两天 民俗调查 活动不能安排在周一 则不同安排方法的种数是 a 48 b 24 c 36 d 64 考点二 组合问题 例2 1 2015高考上海卷 在报名的3名男教师和6名女教师中 选取5人参加义务献血 要求男女教师都有 则不同的选取方法的种数为 结果用数值表示 2 某书店有11种杂志 2元1本的8种 1元1本的3种 小张用10元钱买杂志 每种至多买一本 10元钱刚好用完 则不同买法的种数是 用数字作答 答案 1 120 2 266 反思归纳如果元素之间与顺序无关则是组合问题 解题中要根据问题的具体情况辨别是组合问题还是排列问题 在含有限制条件的组合问题中要考虑特殊元素 进行必要的分类和分步 如果正面解答困难 可考虑使用间接法求解 即时训练 2015河南郑州市二次质量预测 某校开设a类选修课2门 b类选修课3门 一位同学从中选3门 若要求两类课程中各至少选一门 则不同的选法共有 a 3种 b 6种 c 9种 d 18种 排列组合的综合问题 考点三 例3 1 有甲 乙 丙3项任务 任务甲需要2人承担 任务乙 丙各需要1人承担 从10人中选派4人承担这3项任务 不同的选法共有种 用数字作答 答案 1 2520 2 国家教育部为了发展贫困地区教育 在全国重点师范大学免费培养教育专业师范生 毕业后要分到相应的地区任教 现有6个免费培养的教育专业师范毕业生要平均分到3所学校去任教 有种不同的分派方法 答案 2 90 反思归纳 1 相邻问题捆绑法 不相邻问题插空法 2 注意根据情况分类与分步 3 分组分配问题中先分组再分配 注意均匀分组与不均匀分组 即时训练 1 2015山西省康杰中学等四校第三次联考 有5名优秀毕业生到母校的3个班去作学习经验交流 则每个班至少去一名的不同分派方法种数为 a 150 b 180 c 200 d 280 答案 1 a 2 2015甘肃二诊 用0 1 2 3 4五个数组成无重复数字的五位数 其中1与3不相邻 2与4也不相邻 则这样的五位整数共有个 答案 2 40 备选例题 2 原方程可化为x2 x 5x 5或 x2 x 5x 5 16 即x2 6x 5 0或x2 4x 21 0 解得x 1 x 5或x 7 x 3 经检验x 5和x 7不合题意 故原方程的根为1 3 答案 1 5 2 1或3 例2 某课外活动小组共有13人 其中男生8人 女生5人 并且男 女生各指定一名队长 现从中选5人主持某种活动 依据下列条件各有多少种选法 1 只有2名女生 2 两队长当选 3 至少有一名队长当选 4 至多有两名女生当选 例3 按下列要求分配6本不同的书 各有多少种不同的分配方式 1 分成三份 1份1本 1份2本 1份3本 2 甲 乙 丙三人中 一人得1本 一人得2本 一人得3本 3 平均分成三份 每份2本 4 平均分配给甲 乙 丙三人 每人2本 5 分成三份 1份4本 另外两份每份1本 6 甲 乙 丙三人中