数学人教版六年级下册研究连点成线问题规律

二.研究连点成线问题规律1.学生动手连线师：既然华罗庚告诉了我们方法，我们要求同一个平面内的100个点可以连多少条线段？（粘）就先退一退，退到几个点？（生答：两个点）（粘2个点连成线段的条数：），研究一个就下结论行吗？嗯，为时过早。然后再研究3个点连成线段的条数：（粘）可以了吗？研究次数比较少的时候，偶然性比较大。接着4个点、5个点，研究次数较多的时候，隐藏的规律我们就能看到了。这些问题不难吧？那好，请大家以小组为单位，四个人分工合作，每人选一个问题在纸上连一连，数一数，然后把结果汇总后进行交流。我期待你们有序思考的结果！行动吧！（学生白纸上连线，教师巡视指导，注意不同思路，发现错误资源。）2、汇报交流（1）、师：哪个组来分享你们的研究成果？（投影展示学生成果。）（生汇报：2个点连一条线段，3个点连2+1条线段）师：怎么数的？（生：从A点出发2条，从B点出发1条，一共2+1条）4个点汇报同上，师：为什么4个点连的线段条数不是从4开始却是从3开始呢？师：明白了！你们琢磨了中间的为什么，不简单！师：5个点线段条数怎么算？（生：4+3+2+1）.嗯，从第一个点连的线段数起，依次往后。刚才这个小组的分享非常条理有序，老师为你们点个赞！师：咱们观察一下，开始加的条数与点数什么关系？师强调从点数减1一直到1这些连续自然数的和就是几个点能连成的线段条数。（2）、有典型错例的，利用错误资源，分析错误原因。（3）、孩子们，还有不同的方法吗？好，你们组来介绍。（生：2个点连1条线段，3个点是1+2，）师追问：1是哪条？（生答）2怎么数出来的？（生答）咱们看课件演示一下。（结合课件）噢，你们的方法是在原来的基础上看新增了几条线段，你们提供了一种很好的思路！继续，（生：4个点连的线段条数就是1+2+3，）3怎么数出来的？（课件演示）5个点师追问：为什么5个点新增的线段条数不是5条？演示的同时在粘的纸条后相应的板书1、1+2、1+2+3、1+2+3+4。师问:咱们看看新增的线段条数和点数之间什么关系？师强调从1一直到点数减1这些连续自然数的和就是几个点能连成的线段条数。（4）、师：现在我们该停下来回头看了！大家比较一下这两种方法，思路不同，但规律却是一样的！谁能用简洁的话说出你心中发现的规律？（生总结）（5）、师：那12个点能连成多少条线段？ 20个点呢？100个点呢？（板书）好，课开始的难题解决了！还难吗？那同一平面内的N个点可以连多少条线段？（板书）师：现在请教你们这怎么算？（预设：高斯求和法）（6）、会熟练运用高斯求和法的人请举手！不太多，看来咱们还不能停止自己思维的脚步。老师这儿还有一种计算更简便的方法，大家想知道吗？好，我就来个抛砖引玉。请大家想像：如果不考虑重复，2个点的时候，从每个点出发能连几条？咱们观看课件验证一下！一共几条？但重复了，我们就再？那3个点、4个点、5个点你们能按这个思路继续思考吗？先独立思考一会儿，然后在小组里讨论讨论。下面我们就隆重请来介绍一下他们思考的结果。（学生介绍，课件配合，教师板书），师：我建议咱们把掌声送给他们，孩子们，其实你们的掌声不仅仅是送给这位爱思考的孩子，也是送给所有勤于思考的孩子！师，回头看看，规律是？总结规律：点数乘点数减1再除以2， 999个点连成的线段条数是？这多好算啊！看来，把时间用在思考上是最节省时间的事情！N个点呢？（课件出示）3、总结策略师：现在回头再看一看，这个问题还难吗？多亏了刚才没有退出去！这个退带引号，它其实是以退为进（板书进，进，进）退到最简单的地方，然后在连续的进中寻找规律。（在原有规律两个字的基础前加上找字），在这个过程中，我们的小脑袋瓜要回头看（配合板书箭头），这是最智慧的地