18.1.2平行四边形的判定 (6).docx

18.1.2平行四边形的判定教学目标知识与技能：探索并掌握平行四边形的判别条件，领会其应用过程与方法：经历平行四边形判定条件的探索过程，发展学生的合情推理意识和表述能力情感态度与价值观：培养学生合情推理能力，以及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵重难点、关键重点：理解和掌握平行四边形的判定定理难点：几何推理方法的应用教学过程一、回顾交流，逆向思索教师提问：1平行四边形定义是什么？如何表示？2平行四边形性质是什么？如何概括？学生活动：思考后举手回答：回答：1两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（教师在黑板上画出下图：帮助学生直观理解） 回答：2平行四边形性质从边考虑：（1）对边平行，（2）对边相等，（3）对边平行且相等（“”）；从角考虑：对角相等；从对角线考虑：两条对角线互相平分（借助上图直观理解）教师归纳：（投影显示）平行四边形教师活动：操作投影仪，显示课本P96和P97“探究”的问题用问题牵引学生动手操作、思考、发现、归纳、论证，可以让学生分成4人小组讨论，然后再进行小组汇报，教师同时也拿出教具同学在一起探索学生活动：分四人小组，拿出准备好的学具探究在活动中发现：（1）将两长两短的四根细木条（或用硬纸片），用小钉铰合在一起，做成四边形，如果等长的木条成对边，那么无论如何转动这四边形，它的形状都是平行四边形；（2）若将两根细木条中点用钉子钉合在一起，用像皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形，转动两根木条，这个四边形是平行四边形（3）将两条等长的木条平行放置，另外用两根木条（不一定等长）用钉子予以加固，得到的四边形一定是平行四边形（如下图）教师活动：归纳学生的发言，将问题引入到平行四边形判定方法上来教师归纳：（借助上面的性质归纳）平行四边形判定与性质：提出问题：同学们能否证明出上面所提出的判定呢？学生活动：开始证明上面提出的判定方法主要是通过辅助线将四边形切割成一对三角形，再证明这对三角形全等把问题归结到定义上去评析：在教师的指导下，学生学会添加辅助线，并学会数学的化归思想，这是几何学的重要环节，应予以突破二、范例点击，应用所学例3（投影显示）如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF求证四边形BFDE是平行四边形思路点拨：例3的证明方法有多种，思路1：用课本的证法，依据平行四边形的对角线性质为方向，用AE=CF，可得OE=OF，OB=OD，从而得证思路2：连接BE、DF，利用三角形全等来证明四边形BFDE的两组对边分别相等思路3：证明ADEBCF得到DE=BF，DEO=BFO从而推出DEBF，也就是说用一组对边平行且相等的方法来证但课本的证法最简单教师活动：操作投影仪，分析例3，引导学生从不同的思路来证明例3拓宽学生的思维，请部分学生上讲台演示学生活动：分四人小组，合作交流，对例3提出不同的证明思路踊跃上台“板演”【课堂演练】（投影显示）演练题：在ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，四边形AECF是平行四边形吗？证明你的结论思路点拨：本道题有多种证法，如：可以从一组对边平行且相等的角度切入去证AEFC；也可以从两组对边分别相等的切入点予以证明，去证AE=FC，AF=EC教师活动：操作投影仪，组织学生训练，巡视、关注“学困生”的思维，发现好的证明方法学生活动：独立思考，应用所学知识切入进行证明，形成分析思路，注意问题转化踊跃上台演示教师活动：在学生充分思考的基础上，请几位不同证明方法的学生上讲台演示，同时纠正书写表达方法评析：应用一组对边平行且相等的方法较为简捷，在分析中要善于将未知问题逆推转化成能够解决的熟悉问题三、随堂练习，巩固深化1课本 “练习”1，22补充练习：如图，ABCD中，AEBD，CFBD，垂足为E、F、G、H分别为AD、BC的中点，求证：EF和GH互相平分（请用两种不同的证法）