教学设计.3实际问题与一元二次方程（传播问题）教学设计.doc

21.3实际问题与一元二次方程（传播问题）教学设计平安堡中学 李占军一、教学目标：1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理2.经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。3.通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用二、学情分析： 1、知识掌握方面:学生对列方程解应用题的一般步骤已经很熟悉，认知水平存在差异，适合自主探究、合作交流的数学学习方式。 2、学生年龄特点：九年级学生具有丰富的想象力、好奇心和好胜心理。容易开发他们的主观能动性。适合由特殊到一般的探究方式。三、教学重点、难点： 教学重点：列出一元二次方程解应用题。 教学难点：分析数量关系。四、教学程序： （一）、知识链接 1、若全班34名同学每两个人都互相握手一次，总共握手 次。 2、中秋节我班34名学生，互发短信祝贺，共发送短信 条，3、解方程：（二）、探究新知探究一：4、在老师所教的班级中，每两个学生都握手一次，全班学生一共握手780次，那么老师所教的班级共有多少名学生？分析：（设老师所教班级有 名学生）1、则每个人与 人握手。2、全班共握手 次（用含有 的式子表示）3、依题意，可列方程为 。 归纳：1列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、找、列、解、答这里要特别注意2在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求 （设计意图：数形结合、多媒体辅助演示将找规律的难点分开化解，激发学生兴趣）针对训练一5、参加一场篮球比赛的每两队之间都要进行一次比赛，总共比赛45场，则共有多少个球队参加比赛？6、某小组互发短信拜年，共发送短信110条，则这个小组有多少个成员？（只设未知数列出方程）总结：何时乘以试一试：据调查，初春是流感盛行的季节，（1）经研究流感在每轮传染中平均一个人传染10人，请问:一人患流感一轮传染后共有 人患了流感；经过两轮传染后共有 人患了流感。（2）如果设流感在每轮传染中平均一个人传染x人，请问:一人患流感一轮传染后共有 人患了流感；经过两轮传染后共有 人患了流感。探究二：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染了几个人？分析：1、开始有一人患了流感，第一轮设他传染X个人，则第一轮后，共有 个人患了流感。2、在第二轮中， 这些人中的每个人又传染X个人，则第二轮中总共传染了 个人。3、第二轮后 ，共有 个人患了流感（用含有X的式子表示） 4、可列方程为 。 （设计意图：体会用由具体到抽象的分析方法将找规律的难点分开化解，激发学生兴趣）针对训练二8、某种电脑病毒传播非常快，如果有一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染。请解释：每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，第三轮被感染后，被感染的电脑会不会超过700台？ 9、某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支? （只设未知数列出方程） （总结两种传播类型有什么不同）四、知识疏理：引导学生自主进行课堂小结：1、本节课我们学习了哪些知识?2、在学习过程中掌握了哪些方法？3、在解方程时，要注意哪些问题？师生活动：学生个体小结，小组归纳，集体补充。（设计意图：注重学生间的相互合作，培养学生的合作意识、竞争意识，）五、达标测评1. 在实数范围内定义一种运算“”，其规则为，根据这个规则，方程的解为 。2. 2007年中国足球超联赛实行主客场的循环赛，即每两支球队都要在自己的主场和客场各踢一场，已知全年共举行比赛210场，设参加比赛的队伍共有X支。可列方程为 。3从班长开始，将爱心传递给若干名同学，获得爱心的同学再将爱心传递给同样多的不同的同学，据统计两轮下来后，共有157人加入了该行动。求每人将爱心传递给了多少名同学？5、参加一场篮球比赛的每两队之间都要进行一次比赛，总共比赛45场，则共有多少个球队参加比赛？6、某小组互发短信拜年，共发送短信110条，则这个小组有多少个成员？（只设未知数列出方程）（1）若A同学患流感每轮能传染6人，受感染的其他同学也每轮以相同的速度传播。则第一轮传染过后共有 人患流感，第二轮过后共有 人患流感。【设计意图：由具体的问题并配合具体的数字，简单的推导从而激起学生的兴趣，多媒体辅助演示将找规律的难点分开化解。】（2）咱班56位同学，照这样的速度几轮后就全部“牺牲”了？【设计意图：此问让学生直观感性地认识到传播是以几何级数递增，速度非常快，从而让学生明白预防传染病的重要性，这样增加了数学课堂的人文教育，让学生不但学到知识，更能明白知识对生活的指导作用。】接下来将问题一般化：（3）若一人患流感每轮能传染x人，则第一轮传染过后共有 人患流感，第二轮过后共有 人患流感。若按照这样的传染速度N轮后有多少人患流感？最后教师利用多媒体引导学生总结出传播N轮后的传播总数为：(1+x)n，这样设计体现了知识的传递性，由特殊到一般，提高学生的数学思维。有了这些铺垫后，出示教材中的探究1.探究1：有一个人患了流感,经过两轮传染后有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人？学生能很快列出两轮传播的方程(1+x)2=121，解出x1=10; x2=-12，根据实际意义x2=-12舍去。顺利突破教学难点。2、增长率问题：探究2：2009年我国政府工作报告指出:为解决农民负担过重问题,在近两年的税费政策改革中,我国政府采取了一系列政策措施,2007年中央财政用于支持这项改革试点的资金约为180亿元,预计到2003年将到达304.2亿元,求2007年到2009年中央财政每年投入支持这项改革资金的平均增长率?师生活动：教师出示关于国计民生的税费改革问题，学生对照传播问题模型中的分析过程独立思考并交流讨论。最后教师利用多媒体引导学生：2007年为180亿，则2008年后为180(1+x)，2009年后为180(1+x)2，从而列出方程为：180(1+x)2=304.2，让学生自行求解。再一次设疑：照这样的速度，3年后呢？n年后呢？将课堂推向高潮。师生合作小结：类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式（用屏幕大字体清晰展示）若平均增长(或降低)百分率为x，增长(或降低)前的量是a，增长(或降低)n次后的量是b，则它们的数量关系可表示为，其中增长取“+”，降低取“”【设计意图：及时总结，让学生更加深刻理解增长率问题中的等量关系，从而解决本节课教学难点，同时提高学生对问题的总结能力及抽象思维能力。】小试身手：（1）.某乡无公害蔬菜的产量在两年内从20吨增加到35吨。设这两年无公害蔬菜产量的年平均增长率为x，根据题意，列出方程为 _ .（2）某电视机厂1999年生产一种彩色电视机，每台成本 3000元，由于该厂不断进行技术革新，连续两年降低成本，至2001年这种彩电每台成本仅为1920元，设平均每年降低成本的百分数为x，可列方程_ _（3）.某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值175亿元，设二月、三月平均每月增长的百分率为x，根据题意得方程为 【设计意图：展示班班通共享资源的三个小问题，让学生快速列出方程。既节省教师板书过程让课堂更加紧凑，同时让学生进一步巩固增长率模型的等量关系和方程的列法，顺利突破了本节课的重点。】探究3让学生自学教材探究2的内容并要求学生独立思考，完成下列问题：题目中的已知量和未知量分别是什么？甲种药品成本的年平均下降额是 乙种药品成本的年平均下降额是 。你能求出两种药品的平均下降率吗？【设计意图：求出年平均下降额，目的是为了让学生明白下降额大的下降率不一定大，这是两个不同的概念。激起学生的求知欲，让学生自主求出两种药品的下降率】 请同学们合作后进行解答板演。 学生根据上面总结的增长率模型公式，很快求出甲乙两种药品的增长率都是22.5%，跟着提出下列问题，要求学生口答。问题：经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的成本下降率一定也较大吗？怎样全面地比较几个对象的变化状况？【设计意图：得出结论下降额与下降率两者兼顾考虑才能全面比较对象的变化状况。通过口答，培养了学生的语言表达能力。】（三）、当堂达标，巩固提高练习1. 政府为了解决老百姓看病贵的问题，决定下调一些药品的价格，某种药品原售价为125元/盒，连续两次降价后售价为80元/盒，假设每次降价的百分率相同，求这种药品每次降价的百分率。练习2. 某药品两次升价，零售价升为原来的 1.2倍，已知两次升价的百分率一样，求每次升价的百分率（精确到0.1%）【设计意图：再次调出资源站中的两道练习题，且都是跟实际生活息息相关。主要是为了通过课堂跟踪反馈，达到巩固提高的目的，进一步渗透建模思想。也遵循了巩固与发展相结合的原则。】（四）、课堂小结，回扣目标引导学生自主进行课堂小结：1、本节课我们学习了哪些知识?2、在学习过程中掌握了哪些方法？3、在解方程时，要