九年级数学上册 22.3 相似三角形的性质课件 （新版）沪科版.ppt

第二十二章相似形 22 3相似三角形的性质 1 课堂讲解 相似三角形对应线段的比 相似三角形周长的比 相似三角形面积的比 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 1 相似三角形的判定方法有哪些 2 相似三角形有哪些性质 3 三角形有哪些相关的线段 1 知识点 相似三角形对应线段的比 知1 导 下面 我们以对应高的比为例 证明如下 已知 如图 abc a b c 它们的相似比为k ad a d 是对应高 求证 你能否证明 相似三角形对应中线的比等于相似比 相似三角形对应角平分线的比等于相似比 知1 导 证明 知1 讲 1 1 相似三角形对应高的比等于相似比 2 相似三角形对应中线的比等于相似比 3 相似三角形对应角平分线的比等于相似比 2 二级结论 相似三角形对应线段的比等于相似比 3 易错警示 利用相似三角形的性质时 要注意 对应 两字 要找准对应线段 知1 讲 来自 点拨 例1 探究题 如图 在 abc中 de bc af为高 ad ab 1 3 则ag af 导引 因为de bc 所以 ade abc 又af为 abc的高 所以ag是 ade的高 所以 1 3 知1 讲 来自 点拨 例2 如果两个相似三角形对应角平分线的比是2 3 那么它们对应高的比是 导引 两个相似三角形对应角平分线的比是2 3 它们的相似比是2 3 它们对应高的比是2 3 2 3 知1 练 来自教材 已知 abc a b c bc 3 6cm b c 6cm ae是 abc的一条中线 ae 2 4cm 求 a b c 中对应中线a e 的长 来自 典中点 2 2015 重庆 已知 abc def 若 abc与 def的相似比为2 3 则 abc与 def对应边上的中线的比为 知1 练 来自 典中点 3 2015 柳州 如图 矩形efgh内接于 abc 且fg落在bc上 若bc 3 ad 2 ef eh 那么eh的长为 2 知识点 相似三角形周长的比 知2 导 问题 如果两个三角形相似 它们的周长之间是什么关系 如果是两个相似多边形呢 设 abc a1b1c1 相似比为k 那么 k 由等比性质 得 知2 讲 相似三角形周长的比等于相似比 要点精析 1 相似三角形周长的比等于相似比是利用等比性质得到的 2 利用相似三角形的周长比与相似比的关系可以进行有关边长 周长或比值的计算 注意 周长的比的顺序要和对应边的比的顺序一致 知2 讲 例3 在 abc中 ab 12cm bc 18cm ac 24cm 若 a b c abc 且 a b c 的周长为81cm 求 a b c 各边的长 导引 根据相似三角形周长的比等于相似比 可知 abc与 a b c 的相似比为 由此根据 abc的各边长可求出 a b c 的各边长 知2 讲 解 在 abc中 ab 12cm bc 18cm ac 24cm abc的周长为54cm abc与 a b c 的相似比为 a b 18cm b c 27cm c a 36cm 来自 点拨 知2 练 来自 典中点 如图 在 abcd中 e是bc边上一点 且be ec bd ae交于f点 则 bef与 daf的周长之比为 如图 在rt abc中 acb 90 a 30 cd ab于点d 则 bcd与 abc的周长之比为 a 1 2b 1 3c 1 4d 1 5 3 知识点 相似三角形面积的比 知3 导 问题 如图 abc a1b1c1 相似比为k1 它们的对应高的比是多少 它们的面积比是多少 知3 导 通过前面的学习 我们得到了相似三角形的性质1 相似三角形对应高的比等于相似比 由上述结论 我们有 知3 讲 1 相似三角形面积的比等于相似比的平方 反之 相似三角形的相似比等于面积比的算术平方根 2 易错警示 在利用相似三角形的性质解决问题时 常出现面积比等于相似比或由面积比求相似比时不进行开方 反而平方的错误 为了避免这些错误 在利用相似三角形的性质解题时 一定要注意结合图形 搞清面积比与相似比的关系 知3 讲 例4 如图 abc的面积为25 直线de平行于bc分别交ab ac于点d e 如果 ade的面积为9 求的值 解 来自教材 知3 讲 例5 如图 在 abcd中 e是bc边上一点 且be ec bd ae相交于f点 1 求 bef的周长与 afd的周长之比 2 若 bef的面积为6cm2 求 afd的面积 导引 1 求 bef与 afd的周长之比 先判定这两个三角形相似 然后找它们的相似比 2 在 1 的条件下 利用面积比等于相似比的平方即可求 知3 讲 解 1 四边形abcd是平行四边形 bc ad bc ad bef daf be ec be da be bc 1 3 bef的周长与 afd的周长之比为1 3 2 由 1 可知 bef与 afd的相似比为 s bef s afd 1 9 又 s bef 6cm2 s afd 54cm2 总结 知3 讲 来自 点拨 利用相似比求周长和面积时 先判定两个三角形相似 然后找准相似比 再利用 相似三角形的周长比等于相似比 相似三角形面积的比等于相似比的平方 解题 警示 不要误认为面积的比等于相似比 知3 练 来自 典中点 已知 在 abc中 bc 120mm 边bc上的高为80mm 在这个三角形内有一个内接矩形 矩形的一边在bc上 另两个顶点分别在边ab ac上 问当这个矩形面积最大时 它的边长各是多少 来自教材 2 2015 贵阳 如果两个相似三角形对应边的比为2 3 那么这两个相似三角形面积的比是 a 2 3b c 4 9d 8 27 知3 练 来自 典中点 3 2015 酒泉 如图 d e分别是 abc的边ab bc上的点 de ac 若s bde s cde 1 3 则s doe s aoc的值为 a b c d 知3 练 来自 典中点 4 2015 甘南州 如图 在平行四边形abcd中 e是ab的中点 ce和bd交于点o 设 ocd的面积为m oeb的面积为 则下列结论中正确的是 a m 5b m 4c m 3d m 10 1 相似三角形对应角相等 对应边成比例 2 相似三角形的一切对应线段 对应高 对应中线 对应角平分线 的比等于相似比 3 相似三角形周长的比等于相似比 4