九年级数学上册 22.2 利用三边关系判定两三角形相似（第4课时）课件 （新版）沪科版.pptVIP

第二十二章相似形 22 2相似三角形的判定 第4课时利用三边关系判定两三角形相似 1 课堂讲解 相似三角形判定定理3 网格上的相似三角形的判定 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 1 全等三角形与相似三角形有怎样的关系 全等三角形是特殊的相似三角形 相似比k 1 2 如果要判定 abc与 a b c 相似 是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系 不需要 1 知识点 相似三角形判定定理3 知1 导 由三角形全等的sss判定方法 我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例 那么能否判定这两个三角形相似呢 知1 导 探究 任意画一个三角形 再画一个三角形 使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍 度量这两个三角形的对应角 它们相等吗 这两个三角形相似吗 与同学交流一下 看看是否有同样的结论 知1 讲 相似三角形的判定定理3 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例 那么这两个三角形相似 可简单说成 三边成比例的两个三角形相似 数学表达式 在 abc与 a b c 中 abc a b c 要点精析 由三边成比例判定两个三角形相似的方法与三边对应相等判定三角形全等的方法类似 只需把三边对应相等改为三边对应成比例即可 知1 讲 例1 在 abc和 a b c 中 已知下列条件成立 判断这两个三角形是否相似 并说明理由 1 ab 5 ac 3 a 45 a b 10 a c 6 a 45 2 a 38 c 97 a 38 b 45 3 ab 2 bc ac a b b c 1 a c 例1 知1 讲 解 知1 讲 来自教材 知1 讲 例2 如图 bc与de相交于点o 问 1 当 b满足什么条件时 abc ade 2 当ac ae满足什么条件时 abc ade 分析 从图中可以看出 在 abc与 ade中 a a 根据三角形相似的判定定理 只要 b d或ac ae ab ad 都有 abc ade 解 1 a a 当 b d时 abc ade 2 a a 当ac ae ab ad时 abc ade 来自教材 总结 知1 讲 来自 点拨 要找三角形相似的条件 关键抓住两点 1 已知角相等时 找两对对应角相等 若只能找到一对对应角相等 判断相等的角的两夹边是否对应成比例 2 无法找到角相等时 判断三边是否对应成比例 除此之外也可考虑平行线分线段成比例定理及相似三角形的 传递性 知1 练 来自教材 在 abc中 c b p是边ab上的一点 连接cp 1 当 acp满足什么条件时 acp abc 2 当ap ac满足什么条件时 acp abc 如图 ae 4cm ad 3cm de 2 4cm bd 2cm ce cm 求bc的长 知1 练 来自 典中点 若 abc和 a b c 满足下列条件 其中使 abc与 a b c 相似的是 a ab 2 5cm bc 2cm ac 3cm a b 3cm b c 4cm a c 6cmb ab 2cm bc 3cm ac 4cm a b 3cm b c 6cm a c cmc ab 10cm bc ac 8cm a b cm b c a c cmd ab 1cm bc cm ac 3cm a b cm b c 2cm a c cm 知1 练 来自 典中点 已知 abc的三边长分别为6cm 7 5cm 9cm def的一边长为4cm 当 def的另两边是下列哪一组时 这两个三角形相似 a 2cm 3cmb 4cm 5cmc 5cm 6cmd 6cm 7cm 如图 o为 abc内一点 点d e f分别为oa ob oc的中点 求证 def abc 知2 讲 2 知识点 网格上的相似三角形的判定 例3 如图 方格网的小方格是边长为1的正方形 abc与 a b c 的顶点都在格点上 判断 abc与 a b c 是否相似 为什么 来自 点拨 知2 讲 解 由于 abc与 a b c 的顶点均在格点上 根据勾股定理 得 知2 练 来自 典中点 1如图 四个4 4的正方形网格 每个网格中的小正方形边长都是1 每个网格中均有一个 格点三角形 三角形顶点在小正方形的顶点上 是相似三角形的为 a b c d 知2 练 来自 典中点 2 中考 荆州 下列4 4的正方形网格中 小正方形的边长均为1 三角形的顶点都在格点上 则与 abc相似的三角形所在的网格图形是 知2 练 来自 典中点 3 中考 菏泽 如图 在边长为1的小正方形组成的网格中 abc和 def的顶点都在格点上 p1 p2 p3 p4 p5是 def边上的5个格点 请按要求完成下列各题 1 试证明 abc为直角三角形 2 判断 abc和 def是否相似 并说明理由 3 画一个三角形 使它的三个顶点为p1 p2 p3 p4 p5中的3个格点并且与 abc相似并予以证明 利用三边成比例判定三角形相似的 三步骤 1 排序 将三角形的边按大小顺序排列 2 计算 分别计算它们对应边的比值 3 判断 通过比值是否相等判