高三数学一轮复习 第十一篇 计数原理、概率、随机变量及其分布 第6节 离散型随机变量的分布列及均值与方差课件 理.ppt

第6节离散型随机变量的分布列及均值与方差 知识链条完善 考点专项突破 解题规范夯实 知识链条完善把散落的知识连起来 教材导读 1 随机变量和函数有何联系和区别 提示 联系 随机变量和函数都是一种映射 随机变量是随机试验结果到实数的映射 函数是实数到实数的映射 随机试验结果的范围相当于函数的定义域 随机变量的取值范围相当于函数的值域 区别 随机变量的自变量是试验结果 而函数的自变量是实数 2 离散型随机变量分布列的性质是什么 提示 随机变量的各个值对应的概率在 0 1 上且取所有值的概率之和等于1 3 离散型随机变量方差的意义是什么 提示 随机变量的取值与其均值的偏离程度 方差越大偏离程度越大 知识梳理 1 离散型随机变量随着试验结果变化而变化的变量称为 常用字母x y 表示 所有取值可以一一列出的随机变量 称为离散型随机变量 随机变量 2 分布列的性质 pi 0 i 1 2 n 数学期望 平均水平 平均偏离程度 3 均值与方差的性质 e ax b b d ax b a b为常数 ae x a2d x 夯基自测 a a 3 某足球队在五次点球中进球的次数为随机变量x 则x的值域为 解析 x 0 1 2 3 4 5 答案 0 1 2 3 4 5 4 老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵 规定至少要背出其中的2篇才能及格 某同学能背诵其中的6篇 则他能及格的概率是 5 5件产品中有1件次品 从中任取两件 其次品数为x 求x的分布列 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一 离散型随机变量的分布列 反思归纳一般地检验随机变量的分布列 只要检验各个概率非负和其和为1即可 即时训练 已知随机变量 等可能取值1 2 3 n 如果p 4 0 3 那么 a n 3 b n 4 c n 10 d n无法确定 考点二 离散型随机变量的均值 期望 高频考点 2 刘教授驾车从老校区出发 前往新校区做一个50分钟的讲座 结束后立即返回老校区 求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率 反思归纳 1 求离散型随机变量数学期望的关键是求出其概率分布列 2 求分布列的关键是弄清楚随机变量取值的意义 根据随机变量取值的意义把随机事件用最基本的事件表达出来 表示为几个互斥事件之和 几个相互独立事件之积等 然后使用相关的概率公式求得其取值的概率 即时训练 2015高考安徽卷 已知2件次品和3件正品混放在一起 现需要通过检测将其区分 每次随机检测一件产品 检测后不放回 直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束 1 求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率 2 已知每检测一件产品需要费用100元 设x表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用 单位 元 求x的分布列和均值 数学期望 离散型随机变量的方差 考点三 答案 1 4 2 如图 a b两点由5条连线并联 它们在单位时间内能通过信息的最大量依次为2 3 4 3 2 现从中任取三条线且在单位时间内都通过最大信息量的总量记为x 则d x 答案 2 0 84 反思归纳 1 计算离散型随机变量的方差关键是求出其分布列 2 注意根据方差的性质d ax b a2d x 利用x的方差计算ax b的方差 答案 1 566 24 超几何分布 高频考点 考点四 2 设x为选出的4人中种子选手的人数 求随机变量x的分布列和数学期望 反思归纳 1 超几何分布的特点是 总体有a b两类元素 如男女 正品次品等 组成 从总体中不放回的取出一定数目的元素 其中含有一类元素的个数服从超几何分布 2 超几何分布中随机变量取各个值的概率是古典概型 使用古典概型的公式进行计算 即时训练 2015高考重庆卷 端午节吃粽子是我国的传统习俗 设一盘中装有10个粽子 其中豆沙粽2个 肉粽3个 白粽5个 这三种粽子的外观完全相同 从中任意选取3个 1 求三种粽子各取到1个的概率 2 设x表示取到的豆沙粽个数 求x的分布列与数学期望 备选例题 2 花店记录了100天玫瑰花的日需求量 单位 枝 整理得表 以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率 若花店一天购进16枝玫瑰花 x表示当天的利润 单位 元 求x的分布列 数学期望及方差 若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花 你认为应购进16枝还是17枝 请说明理由 解题规范夯实把典型问题的解决程序化 数学期望的实际应用 典例 2015天津河西区高三质检 某批产品成箱包装 每箱5件 一用户在购进该批产品前先取出3箱 设取出的3箱中 第一 二 三箱中分别有0件 1件 2件二等品 其余为一等品 1 在取出的3箱中 若该用户从第三箱中有放回的抽取3次 每次一件 求恰有两次抽到二等品的概率 审题点拨 2 在取出的3箱中 若该用户再从每箱中任意抽取2件产品进行检验 用 表示抽检的6件产品中二等品的件数 求 的分布列