高考数学一轮总复习 第9章 平面解析几何 第四节 双曲线及其性质课件 理.ppt_第1页
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第四节双曲线及其性质 知识点一双曲线的定义及方程 1 双曲线的定义 双曲线的两焦点f1 f2之间的距离 f1f2 2c 对双曲线上任意一点m都有 mf1 mf2 2a2c 其轨迹 两条射线 不存在 2 双曲线的方程 求双曲线的标准方程也是从 定形 定式 和 定量 三个方面去考虑 定形 是指对称中心在原点 以坐标轴为对称轴的情况下 焦点在哪条坐标轴上 定式 根据 形 设双曲线方程的具体形式 定量 是指用定义法或待定系数法确定a b的值 若双曲线的焦点在x轴上 可设双曲线方程 双曲线的定义两个易错点 2a 2c 差的绝对值 1 在判断点的轨迹问题中 易忽略条件2a 2c而致错 已知两定点f1 3 0 f2 3 0 p为平面内一动点 若 pf1 pf2 6 则p点的轨迹为 解析 pf1 pf2 6 f1f2 所以p点轨迹是以f1 f2为端点的两条射线 含端点 答案以f1 f2为端点的两条射线 含端点 2 到两定点的距离之差为常数 而不是差的绝对值 那么其轨迹是双曲线的一支 已知平面内两定点a 5 0 b 5 0 动点m满足 ma mb 6 则点m的轨迹方程为 答案24 知识点二双曲线的几何性质 1 双曲线的几何性质 x a或x a y a或y a 坐标原点 1 2a 2 等轴双曲线 y x 两个易错点 双曲线上点到焦点距离 直线与双曲线位置 解析a 8 b 6 c 10 所以 pf1 pf2 16 又 pf1 17 所以 pf2 1或 pf2 33 又c a 2 1 所以 pf2 33 答案33 5 直线与双曲线交于一点时 不一定相切 例如 当直线与双曲线的渐近线平行时 直线与双曲线相交于一点 但不是相切 反之 当直线与双曲线相切时 直线与双曲线仅有一个交点 若直线y kx 1与双曲线x2 y2 1只有一个公共点则k的值是 双曲线标准方程求解方略 双曲线标准方程的求解步骤 双曲线的几何性质突破方法 求双曲线离心率 渐近线问题的一般方法 点评 求双曲线离心率或其范围时 不要忽略了双曲线的离心率的取值范围是 1 这个前提条件 否则容易产生增解或扩大所求离心率的取值范围致错 曲线与方程问题求解策略 方法点评 求轨迹方程的常用方法 1 直接法 根据题目条件 直译为关于动点的几何关系 再利用解析几何有关公式 两点距离公式 点到直线距离公式 夹角公式等 进行整理 化简 即把这种关系 翻译 成含x y的等式就得到曲线的轨迹方程了 2 定义法 若动点轨迹满足已知曲线的定义 可先设定方程 再确定其中的基本量 求出动点的轨迹方程 3 相关点法 有些问题中 其动点满足的条件不便用等式列出 但动点是随着另一动点 称之为相关点 而运动的 如果相关点
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