练习9：.doc

练习9：知识要点：1. 一元二次方程的定义：2. 一元二次方程的解法：3. 一元二次方程的求根公式：巩固练习：例1、下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是 。 k2x + 5k + 6 = 0 ；x2 x = 0 ；3x2 + 2 = 0；3x2 + 2 2 = 0；（3x）2 = 1；（2x1）2 = （x1）（4x + 3）。例2、若关于的方程是一元二次方程，求m的值。例3、关于x的方程x（3x3）2x（x1）2 = 0，指出该方程的二次项系数、一次项系数和常数项。 例4、关于x的一元二次方程（a1）x2 x + a21 = 0的一根是0，则a的值为（ ） A、1 B、1 C、1或1 D、。 例5、请用因式分解法解下列方程： （1）2x2 + 3x = 0； （2）x2 = 2x； （3）（m + 2）（2m3）= 0； （4）x（2x + 1）2（2x + 1）=0。 1、方程（x4）2 = 3x + 12的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。 2、关于x的方程（a2）x2 + ax + 5 = 0是一元二次方程的条件是 。 3、如果关于x的方程mx2 + （m1）x + 5 =0有一个解为2 ，则m的值是 。 4、已知关于x的和方程是一元二次方程，则m2 = 。 6、已知关于x的方程ax2 + bx + c = 0（a0）的两根为1和1，则a + b + c ，ab + c = 。 7、关于x的方程（K21）X2 + 2（K1）X + 2K + 2 =0，当k = 时，为一元二次方程；当k = 时，为一元一次方程。 9、方程3（x + 7）=x（x + 7）的解为 。 10、如果x1 、x2 是方程x2 + 4x + 3 = 0 的两根，则（x1 + 1）（x2 + 1）的值是 。 2、方程化为一般形式后，a、b、c的值分别为（ ） A、a = 5，b = 3，c = 5 B、a = 5，b = 3，c = 5 C、a = 7，b = ，c = 5 D、a =8，b = 6，c = 1 2、已知关于x的方程（m21）x2 + （m + 1）x + 1 = 0 （1）当m为何值时，此方程为一元二次方程？ （2）当m 为何值时，此方程为一元一次方程？ 4、关于x的方程（m + 2）2x2 + 3m2x + m24 = 0有一根为0，求2m24m + 3的值。 5、已知x = 2是方程x2mx + 2 =0的一个根，试化简。 6、若方程（x + 2）（x3）= 0与ax2 + bx + c = 0解相同，且a = 2，求a+b+c的值。 7、用因式分解法解下列方程： （1）x2 + 3x = 0； （2）y2 = 4y； （3）（n2）（2n + 3） = 0； （4）x（3x+2）+ 3（3x+2）= 0。 8、试证明关于x的方程（m28m + 17）x2 +2m +1 =0，不论m为何值，该方程都是一元二次方程。 10、若关于x的方程（m2）x2 + x + 1 =0是一元二次方程，则m的取值范围是（ ） A、m2 B、m0 C、m0且m2 D、m为任何实数一元二次方程的解法（一）1、直接开平方法例1（1） （2）2、配方法例2.解方程: 练习2.填空:（1）x26x（ ）（x ）2；（2）x28x（ ）（x ）2；（3）x2x（ ）（x ）2；（4）4x26x（ ）4（x ）2（2x ）2.例3解方程：(1) (2) （3）3、因式分解法例4.解方程(1) (2) (3)练习4.解方程:(1) 12（2x）290. (2) x（3x2）6(3x2)0. (3)练习5.请用适当的方法解下列一元二次方程:(1) 2x260 (2) x22x80 (3)(4)（2x1）22（2x1）(4) （5） （6）1、用直接开平方法解下列方程：（） （2） （3）2、用配方法解下列方程：（） （2） （3）3、用因式分解法解方程：（） （）； （）；1、公式法用配方法解一般形式的一元二次方程：2、一元二次方程的求根公式：例1用公式法解下列方程:(1)2 x2x60； (2) ；(3)5x24x120； (4)4x24x1018x.练习1.用公式法解方程：(1) x26x10； (2)2x2x6；(3)4x23x1x2； (4)3x(x3) 2(x1) (x1). 3、一元二次方程的根的判别式4、性质（1）当b24ac0时， ；（2）当b24ac0时， ；（3）当b24ac0时， .例2不解方程，判别方程的根的情况。例3若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围。例4用适当的方法解下列方程：（1）3x24x2x；（2）（x3）21； （3）x2(1)x0；（4）x（x6）2（x8）；（5）（x1）（x1）； （6）x（x8）16；（7）（x2）（x5）1；（8）（2x1）22（2x1）. （9）；1用公式法解下列方程：（）；（）；（3）2用适当的方法解下列方程：（）； （）；（3）3已知y12x7x1，y26x2，当x取何值时y1y2？例4、求证下列多项式的值恒大于零： （1）2x24x + 7 ； （2）x2 +2mx +2m2 +1 。例5、用公式法解下列方程：（1）3x25x +2 =0 ； （2） 。 例6、已知y =2x2 +7x1，当x为何值时，y的值与4x + 1的值相等？x为何值时，y的值与x219的值互为相反数？ 例7、已知三角形的两边长分别是1和2，第三边长是方程x23x +2 =0的根，试求这个三角形的周长。 例8、已知关于x的方程2x2kx +1 =0的一个解与方程的解相同。（1） 求k的值； （2）求方程2k2kx +1 =0的另一个解。 例10、已知方程（ax）24（bx）（cx）=0，试说明：（1）此方程必有实数根； （2）若a、b、c为ABC三边，方程有两个相等的实数根。试确定ABC的形状。一、 填空题1、方程x23 = 0的根是 。2、已知y =（x1）2，当y =2时，x = 。3、x24x + = （x ）2 ；4、如果x2 + mx + 16是一个完全平方式，则m的值为 。5、当x = 时，代数式x2 + 5x + 6有最 值是 ；6、方程3x2 +2 =x 中，a = ，b = ，c = ，b24ac = ；7、方程ax2 + bx + c =0 中，当b24ac =0时，方程的解的情况是 。8、已知一元二次方程ax2 + 4x + 2 =0 且b24ac = 0，则a = ，x = 。9、若关于x的的一元二次方程x23x + m = 0有实数根，则m的取值范围是 。10、已知a0，ab，x = 1是方程ax2 + bx 10 =0的一个解，则的值是 。 二、选择题：1、解方程（x +5）23（x +5） =0，较简便的解法是（ ） A、直接开平方法 B、因式分解法 C、配方法 D、公式法2、一元二次方程x22x =0的解是（ ） A、0 B、0或2 C、2 D、此方程无实数解3、方程x2 +2x3 = 0的解是（ ） A、x1 =1，x2 =3 ； B、x1 =1 ，x2 =3 C、x1 =1，x2 =3 ；D、x1 =1 ，x2 =3 。4、方程x2 +6x 5 =0左边配成完全平方式后，得方程（ ） A、（x +3）2 =14 B、（x3）2 =14 C、（x +6）2 = D、以上答案都不对5、，则的值是（ ） A、6 B、2 C、2 D、66、方程x（x +3） = x + 3的根为（ ） A、x1 =0，x2 =3 ； B、x1 =1，x2 =3 ；C、x = 0； D、x = 3 。7、已知一元二次方程ax2（1 + a）x 2 =0的一个根为05，则另一根是（ ） A、1 B、2 C、2 D、18、下列是某同学在一次数学测验中解答的题目，其中答对的是（ ） A、若x2 =4 ，则x =2 ； B、若3x2 =6x，则x =2 ； C、若x2 + xk =0的一个根是1，则k =2 ； D、若分式的值为零，则x =2 。9、已知方程x26x + q = 0可以配方成（xp）2 =7的形式，那么x26x +q =2可以配方成下列的（ ） A、（xp）2 =5 ； B、（xp）2 = 9 ； C、（xp +2）2 =9 ； D、（xp + 2）2 =5。10、关于x的方程k2x2 +2（k1）x +1 =0有两个实数根，则k的取值范围是（ ） A、k B、k C、k且k0 D、k且k01、 用适当的方法解方程：（1）x21 =0 ； （2）x33x2 + 2x =0 （3）（x1）2 =4 （4）x2 +2x =22、已知关于x的一元二次方程x2（m1）x +m +2 =0，若方程有两个相等的实数根，求m的值。3、