中考数学 第一部分 第五章 图形与变换 第1讲 图形的轴对称、平移与旋转课件.ppt

第五章 图形与变换 第1讲图形的轴对称 平移与旋转 1 图形的轴对称 1 通过具体实例认识轴对称 探索它的基本性质 成轴对称的两个图形中 对应点所连的线段被对称轴垂直平分 2 能画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形 3 了解轴对称图形的概念 探索等腰三角形 矩形 菱形 正多边形 圆的轴对称性质 4 认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形 2 图形的平移 1 通过具体实例认识平移 探索它的基本性质 一个图形和它经过平移所得到的图形中 两组对应点的连线平行 或在同一条直线上 且相等 2 认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用 能按要 求作出简单平面图形平移后的图形 3 图形的旋转 1 通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转 探索它的基本性质 一个图形和它经过旋转所得到的图形中 对应点到旋转中心的距离相等 两组对应点与旋转中心连线所成的角相等 2 了解中心对称 中心对称图形的概念 探索它的基本性质 成中心对称的两个图形中 对应点的连线经过对称中心 且被对称中心平分 3 探索线段 平行四边形 正多边形 圆的中心对称性质 4 认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形 4 图形与坐标 1 坐标与图形位置 结合实例进一步体会有序数对可以表示物体的位置 理解平面直角坐标系的有关概念 能画出直角坐标系 在给定的直角坐标系中 能根据坐标描出点的位置 由点的位置写出它的坐标 在实际问题中 能建立适当的直角坐标系 描述物体的 位置 对给定的正方形 会选择适当的直角坐标系 写出它的 顶点坐标 体会可以用坐标刻画一个简单图形 在平面上 能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置 2 坐标与图形运动 在直角坐标系中 以坐标轴为对称轴 能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标 并知道对应顶点坐标之间的关系 在直角坐标系中 能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标 并知道对应顶点坐标之间的关系 在直角坐标系中 探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系 体会图形顶点坐标的变化 在直角坐标系中 探索并了解将一个多边形的顶点坐标 有一个顶点为原点 有一条边在横坐标轴上 分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的 续表 相等 垂直平分 续表 相等 平行 续表 向右 向上 续表 互为相反数 相等 互为相反数 互为相反数 k或 k 轴对称图形 中心对称图形的识别1 2015年山东日照 下面四个图形分别是节能 节水 低 碳和绿色食品标志 在这四个标志中 是轴对称图形的是 a b c d 答案 d 2 2015年湖南长沙 下列图形中 是轴对称图形 但不是 中心对称图形的是 a b c d 答案 b 名师点评 判断轴对称图形 关键看对称轴两旁的部分是否能够完全重合 判断中心对称图形 关键看图形绕某一点旋转180 后是否与原图形完全重合 轴对称及应用例1 2015年山东营口 如图5 1 1 点p是 aob内任意一点 op 5cm 点m和点n分别是射线oa和射线ob上的 动点 pmn周长的最小值是5cm 则 aob的度数是 图5 1 1 a 25 b 30 c 35 d 40 解析 分别作点p关于oa ob的对称点c d 连接cd 分别交oa ob于点m n 连接oc od pm pn mn 如图5 1 2 图5 1 2 点p关于oa的对称点为d 关于ob的对称点为c pm dm op od doa poa 点p关于ob的对称点为c pn cn op oc cob pob pmn周长的最小值是5cm pm pn mn 5 dm cn mn 5 即cd 5 op oc od cd 即 ocd是等边三角形 cod 60 aob 30 答案 b 思想方法 在动点问题中求线段的最短距离 常常运用轴对称性质将多条线段长度转化到成一条线段 然后利用线段的性质解决实际问题 试题精选 3 2015年四川内江 如图5 1 3 正方形abcd的面积为12 abe是等边三角形 点e在正方形abcd内 在对角线ac 上有一点p 使pd pe最小 则这个最小值为 图5 1 3 答案 b 图d66 4 2015年江苏连云港 如图5 1 4 将平行四边形abcd沿对角线bd进行折叠 折叠后点c落在点f处 df交ab于点e 1 求证 edb ebd 2 判断af与db是否平行 并说明理由 图5 1 4 证明 1 由折叠可知 cdb edb 四边形abcd是平行四边形 dc ab cdb ebd edb ebd 2 af db 理由如下 edb ebd de be 由折叠可知dc df 四边形abcd是平行四边形 dc ab df ab ae ef eaf efa 在 bed中 edb ebd deb 180 2 edb deb 180 同理 在 aef中 2 efa aef 180 deb aef edb efa af db 名师点评 解决折叠问题的关键 一是折痕两边的折叠部分全等 二是折叠的某点与所落位置之间的线段被折痕垂直平分 图形的平移与旋转例2 2014年湖南邵阳 某数学兴趣小组开展动手操作活动 设计了如图5 1 5所示的三种图形 现计划用铁丝按照图形 制作相应的造型 则所用铁丝的长度关系是 a 甲种方案所用铁丝最长b 乙种方案所用铁丝最长c 丙种方案所用铁丝最长d 三种方案所用铁丝一样长 图5 1 5 解析 根据平移的性质 甲乙丙三个图形都能平移转化为长b 宽a的矩形 故甲乙丙三个图形的周长都是2a 2b 答案 d 易错陷阱 本题应该从整体上观察图形 找出相互之间的联系 而不能盲目地计算 本题容易陷入复杂的计算而导致错误 例3 2015年广东梅州 在rt abc中 a 90 ac ab 4 d e分别是ab ac的中点 若等腰直角三角形ade绕点a逆时针旋转 得到等腰直角三角形ad1e1 设旋转角为 0 180 记直线bd1与ce1的交点为点p 1 如图5 1 6 当 90 时 线段bd1的长等于 线段ce1的长等于 直接填写结果 2 如图5 1 7 当 135 时 求证 bd1 ce1 且bd1 ce1 3 设bc的中点为m 则线段pm的长为 点p到ab所在直线的距离的最大值为 直接填写结果 图5 1 6 图5 1 7 思路分析 1 利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理分 别得出bd1的长和ce1的长 2 根据旋转的性质 得出 d1ab e1ac 135 进而 求出 d1ab e1ac sas 即可得出答案 即可 首先作pg ab 交ab所在直线于点g 则d1 e1在以a为圆心 ad为半径的圆上 当bd1所在直线与 a相切时 直线bd1与ce1的交点p到直线ab的距离最大 此时四边形ad1pe1是正方形 进而求出pg的长 1 解 a 90 ac ab 4 d e分别是边ab ac的中点 ae ad 2 等腰直角三角形ade绕点a逆时针旋转 得到等腰直角三角形ad1e1 设旋转角为 0 180 当 90 时 ae1 2 e1ae 90 2 证明 当 135 时 如图5 1 7 rt ad1e1是由rt ade绕点a逆时针旋转135 得到 ad1 ae1 d1ab e1ac 135 在 d1ab和 e1ac中 d1ab e1ac sas bd1 ce1 且 d1ba e1ca 记直线bd1与ac交于点f bfa cfp cpf fab 90 bd1 ce1 3 解 如图5 1 8 cpb cab 90 bc的中点为点m 图5 1 8 如图5 1 9 作pg ab 交ab所在直线于点g 图5 1 9 d1 e1在以点a为圆心 ad为半径的圆上 当bd1所在直线与 a相切时 直线bd1与ce1的交点p 到直线ab的距离最大 思想方法 利用旋转的思想探究和发现规律是中考压轴题的典型方法 综合三角形 特殊四边形和圆等性质 由特殊点推广到一般情况 过程方法一般不变 结论或有所变化 试题精选 5 2015年辽宁盘锦 如图5 1 10 abc和 aed都是等腰直角三角形 bac ead 90 点b在线段ae上 点c在线段ad上 1 请直接写出线段be与线段cd的关系 2 如图5 1 11 将图5 1 10中的 abc绕点a顺时针旋转 角 0 360 1 中的结论是否成立 若成立 请利用图5 1 11证明 若不成立 请说明理由 图5 1 10 图5 1 11 以a b c d四点为顶点的四边形是平行四边形 abc和 aed都是等腰直角三角形 abc adc 45 cad 45 或360 90 45 225 角 的度数是45 或225 名师点评 1 图形平移前后的对应线段相等 对应角相等 对应点连线的线段是平移的距离 2 图形旋转前后的对应边相等 对应角相等 对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角 坐标与图形的运动 a 4 1 b 4 1 c 5 1 d 5 1 答案 d 图5 1 12 6 2015年湖北潜江 在下面的网格图5 1 12中 每个小正方形的边长均为1 abc的三个顶点都是网格线的交点 已知b c两点的坐标分别为 1 1 1 2 将 abc绕点c顺时针旋转90 则点a的对应点的坐标为 图5 1 13 7 2015年山东聊城 在如图5 1 13所示的平面直角坐标系中 每个小方格都是边长为1的正方形 abc的顶点均在格点上 点a的坐标是 3 1 1 将 abc沿y轴正方向平移3个单位得到 a1b1c1 画出 a1b1c1 并写出点b1的坐标 2 画出 a1b1c1关于y轴对称的 a2b2c2 并写出点c2的坐标 图d67 解 1 如图d67所示 a1b1c1即为所求 点b1坐标为 2 1 2 如图d67所示 a2b2c2即为所求 点c2的坐标为 1 1 名师点评 图形平移的坐标变化规律是 在平面直角坐标系中 如果一个图形各个点的横坐标都加上 或减去 一个正数a 相应的新图形就是把原图形向右 或左 平移a个单位长度 如果把各个点的纵坐标都加上 或减去 一个正数b 相应的新图形就是把原图形向上 或下 平移b个单位长度 对称点的坐标特征是 关于x轴对称的两点 横坐标不变 纵坐标互为相反数 关于y轴对称的两点 横坐标互为相反数 纵坐标不变