有理数的定义和加减法.docx

知识点（一）有理数分类1、 有理数的分类：按有理数的定义分类： 按有理数的性质符号分类：2、正数和负数用来表示具有相反意义的数。（二）数轴1、定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。2、数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度。（三）相反数1、定义：只有符号不同的两个数互为相反数。2、几何定义：在数轴上分别位于原点的两旁，到原点的距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。3、代数定义： 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0。（四）绝对值1、定义：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。2、几何定义： 一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。3、代数定义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 即对于任何有理数a,都有 4、绝对值的计算规律：（1）互为相反数的两个数的绝对值相等.（2）若|a|b|,则a b或a b.（3）若|a|+|b|0，则|a|0，且|b|0.相关结论：（1）0的相反数是它本身。（2）非负数的绝对值是它本身。（3）非正数的绝对值是它的相反数。（4）绝对值最小的数是0。（5）互为相反数的两个数的绝对值相等。（6）任何数的绝对值都是它的正数或0，即|a|0。（五）倒数1、定义：乘积为“1”的两个数互为倒数。2、求法：颠倒这个数的分子和分母。3、a（a0）的倒数是有理数的运算一、有理数的加法法则： 1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 2、绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 3、 一个数同零相加，仍得这个数； 4、两个互为相反数的两个数相加得0。 二、有理数的减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 三、有理数的乘法法则： 1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 2、任何数同0相乘，都得0； 3、乘积是1的两个数互为倒数。四、有理数的除法法则： 1、除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数；2、两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。五、乘方1、定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。2、幂的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；0的任何次正整数次幂都是0。六、有理数的混合运算顺序：1. 先乘方，再乘除，最后加减；2. 同级运算，从左到右进行；3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。七、科学计数法、有效数字、近似数1、科学计数法（1）定义：把一个绝对值大于10的数表示成 a10n 的形式(其中a是整数数位只有一位的数，即1|a|10，n是正整数)，这种计数方法叫做科学计数法。（2）用科学计数法表示一个n位整数，其中10的指数是这个数的整数位数减1。2、有效数字的定义：四舍五入后的近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。3、近似数的定义： 一个数与准确数相近(比准确数略多或者略少些),这一个数称之为近似数。练习题一、有理数加减法计算 1、 12(18)(7)15 2、3、 4、 (40)(28)(19)(24)(32)5、(4.7)(8.9)(7.5)(6) 6、6823.544.7216.465.287、 8、 (1.5)(3.75)9、 10、 11、 12、 2、 填空题1、在数轴上距原点3个单位长度的点表示的数是_.2、到点3距离4个单位的点表示的有理数是_。3、数轴上有一个点到表示7和2的点的距离相等，则这个点所表示的数是_4、的相反数是_，它的倒数是_，它的绝对值是_.5、 的相反数的绝对值是_,|的倒数的相反数是_, 的绝对值的相反数是_.6、既不是正数也不是负数的数是_，其相反数是_.最大的负整数是_，最小的正整数是_ .倒数等于本身的数是_；平方等于本身的数是_立方等于本身的数是_.7、比大的负整数有_;大于-4.5而不大于3的所有整数的和是_8、-(-)的倒数是_，相反数是_，绝对值是_。9、用“”，“=”填空 （1） -_-3.14 （2）0_ （3）0.10.02 （4）（3.12）三、选择题1、比较, ，的大小，下列正确的（ ）。A、 B、C、 D、 2、乘积为的两个数叫做互为负倒数，则的负倒数是（ ）A、 B、 C、 D、23、下列说法正确的是( )A、0既不是整数也不是分数. B、整数和分数统称为有理数.C、一个数的绝对值一定是正数. D、绝对值等于本身的数是0和1.4、下列判断错误的是（）A、任何数的绝对值一定是正数； B、一个负数的绝对值一定是正数；C、相反数是它本身的数是零 D、任何数的绝对值都不是负数；5、下列结论中，不正确的是（）A、两个数的积为1,这两个数互为倒数 B、1除以非零数的商，叫做这个数的倒数 C、一个数的倒数一定小于这个数 D、一个数和它的倒数的商等于这个数的平方6、有理数a、b在数轴上表示的点如图则a、-a、b、-b大小关系是（ ） A、-ba-ab B、a-ab-bC、ba-b-a D、-ba-ab7、 若|a|+|b|=0,则a与b的大小关系是 （ ）A 、a=b=0 B、a与b不相等 C、a,b异号 D、a,b互为相反数8、下列叙述正确的是 （ ）A、若|a|=|b|,则a=b B、若|a|b|,则ab C、若ab|,则|a|b| D、若|a|=|b|,则a=b9、下列说法：如果a=13,那么a=13, 如果a=1,那么a=1,如果a是负数,那么a是正数,如果a是负数,那么1a是正数, 其中正确的是 （ ）A 、 B、 C、 D、10、如果a和2b互为相反数,且b0,那么a的倒数是 （ ）A、 B、 C、 D、2b11、气象部门测定高度每增加1km，气温约下降5，现在地面气温是15，那么4km高空的气温是（ ）A、5 B、0 C、-5 D、-1512、绝对值等于其相反数的数一定是( )A负数 B正数 C负数或零 D正数或零13、用四舍五入法得到a的近似数是3.80，精确地说，这个数的范围是（ ）A、 B、C、 D、14、下列说法中正