甘肃省高考数学全国卷二.doc

2005年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修II）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 第I卷1至2页，第卷3至10页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第I卷注意事项：1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。3本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径P(AB)=P(A)P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是 球的体积公式P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R表示球的半径YCY一、选择题：1函数f(x)=|sinx+cosx|的最小正周期是（ ）ABCD22正方体ABCDA1B1C1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点。那么，正方体的 过P、Q、R的截面图形是（ ）A三角形B四边形C五边形D六边形3函数的反函数是（ ）ABCD4已知函数内是减函数，则（ ）A01B10，则MN为（ ）Ax|4x2或3x7Bx|4x2或3x3Dx|xa4a5Ba1a8a4+a5Da1a8=a4a512将半径都为1的4个铅球完全装人形状为正四面体的容品里，这个正四面体的高最小值为（ ）ABCD第卷注意事项：1用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2答卷前将密封线内的项目填写清楚。3本卷共10小题，共90分。YCY二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13圆心为（1，2）且与直线5x12y7=0相切的圆的方程为 .14设为第四象限的角，若= .15在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有 个.16下面是关于三棱锥的四个命题：底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥.底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥.底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥.侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥.其中，真命题的编号是 （写出所有真命题的编号）.三、解答题：（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17（本小题满分12分）设函数取值范围.18（本小题满分12分）已知是各项均为正数的等差数列，、成等差数列.又（）证明为等比数列；（）如果无穷等比数列各项的和，求数列的首项a1和公差d.（注：无穷数列各项的和即当时数列前n项和的极限）19（本小题满分12分） 甲、乙两队进行一场排球比赛.根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6.本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束.设各局比赛相互间没有影响.令为本场比赛的局数,求的概率分布和数学期望.（精确到0.0001）20（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PD底面ABCD，AD=PD，E、F分别为CD、PB的中点.（）求证：EF平面PAB；（）设AB=BC，求AC与平面AEF所成的角的大小. 21（本小题满分14分）P、Q、M、N四点都在椭圆上，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点.已知求四边形PMQN的面积的最小值和最大值.22（本小题满分12分） 已知（）当x为何值时，f (x)取得最小值？证明你的结论；（）设在1，1上是单调函数，求a的取值范围.绝密启用前2006年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1至2页，第卷3至4页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回满分150分，考试时间120分钟注意事项：1 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码2 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号答在试卷上的答案无效参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面公式P(AB)P(A)P(B) S4R2如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径P(AB)P(A)P(B) 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 VR2n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径P(k)Pk(1P)nk本卷共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 第卷（选择题 共30分）一、选择题（1）已知集合Mx|x3，Nx|log2x1，则MN（A） （B）x|0x3（C）x|1x3 （D）x|2x3（2）函数ysin2xcos2x的最小正周期是（A）2 （B）4 （C） （D）（3）（A）i （B）i （C） （D）(4)过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（A） (B) (C) (D)(5)已知ABC的顶点B、C在椭圆y21上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是（A）2 （B）6 （C）4 （D）12（6）函数ylnx1(x0)的反函数为（A）yex1(xR) （B）yex1(xR)（C）yex1(x1) (D)yex1(x1)ABAB（7）如图，平面平面，A，B，AB与两平面、所成的角分别为和，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A、B，则ABAB（A）21 （B）31（C）32 （D）43（8）函数yf(x)的图像与函数g(x)log2x(x0)的图像关于原点对称，则f(x)的表达式为(A)f(x)(x0) (B)f(x)log2(x)(x0)(C)f(x)log2x(x0) (D)f(x)log2(x)(x0)（9）已知双曲线的一条渐近线方程为yx，则双曲线的离心率为（A） (B) (C) (D)(10)若f(sinx)3cos2x，则f(cosx)（A）3cos2x （B）3sin2x （C）3cos2x （D）3sin2x（11）设Sn是等差数列an的前n项和，若，则（A） （B） （C） （D）（12）函数f(x)的最小值为（A）190 （B）171 （C）90 （D）45绝密启用前2006年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）第卷（本卷共10小题，共90分）注意事项：1考生不能将答案直接答在试卷上，必须答在答题卡上2答题前，请认真阅读答题卡上的“注意事项”二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡上（13）在(x4)10的展开式中常数项是 （用数字作答）（14）已知ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB1，BC4，则边BC上的中线AD的长为 （15）过点（1，）的直线l将圆(x2)2y24分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k （16）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在2500，3000）（元）月收入段应抽出 人0.00010.00020.00030.00040.00051000 1500 2000 2500 3000 3500 4000月收入(元)频率/组距三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）已知向量a(sin，1)，b(1，cos)，（）若ab，求；（）求ab的最大值（18）（本小题满分12分）某批产品成箱包装，每箱5件一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品（）用表示抽检的6件产品中二等品的件数，求的分布列及的数学期望；（）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品级用户拒绝的概率（19）（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC，D、E分别为BB1、AC1的中点ABCDEA1B1C1（）证明：ED为异面直线BB1与AC1的公垂线；（）设AA1ACAB，求二面角A1ADC1的大小（20）（本小题满分12分）设函数f(x)(x1)ln(x1)，若对所有的x0，都有f(x)ax成立，求实数a的取值范围（21）（本小题满分14分）已知抛物线x24y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且（0）过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为（）证明为定值；（）设ABM的面积为S，写出Sf()的表达式，并求S的最小值（22）（本小题满分12分）设数列an的前n项和为Sn，且方程x2anxan0有一根为Sn1，n1，2，3，（）求a1，a2；（）an的通项公式2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷(全国卷)理科数学（必修+选修）注意事项：1 本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页，总分150分，考试时间120分钟2 答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的位置上3 选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上4 非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹清楚5 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效6 考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回第卷（选择题）本卷共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式 如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径 球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示球的半径一、选择题1（ ）ABCD2函数的一个单调增区间是（ ）ABCD3设复数满足，则（ ）ABCD4下列四个数中最大的是（ ）ABCD5在中，已知是边上一点，若，则（ ）ABCD6不等式的解集是（ ）ABCD7已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等，则与侧面所成角的正弦值等于（ ）ABCD8已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）A3B2C1D9把函数的图像按向量平移，得到的图像，则（ ）ABCD10从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ ）A40种B60种C100种D120种11设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点，使且，则双曲线的离心率为（ ）ABCD12设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则（ ）A9B6C4D3第卷（非选择题）本卷共10题，共90分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13的展开式中常数项为 （用数字作答）14在某项测量中，测量结果服从正态分布若在内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为 15一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为 cm16已知数列的通项，其前项和为，则 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）在中，已知内角，边设内角，周长为（1）求函数的解析式和定义域；（2）求的最大值18（本小题满分12分）从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率；（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，表示取出的2件产品中二等品的件数，求的分布列AEBCFSD19（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面分别为的中点（1）证明平面；（2）设，求二面角的大小20（本小题满分12分）在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切（1）求圆的方程；（2）圆与轴相交于两点，圆内的动点使成等比数列，求的取值范围21（本小题满分12分）设数列的首项（1）求的通项公式；（2）设，证明，其中为正整数22（本小题满分12分）已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，如果过点可作曲线的三条切线，证明：2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修) 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分第卷1至2页第卷3至10页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号不能答在试题卷上3本卷共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式 如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径 球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示球的半径一、选择题1设集合，（ ）AB CD2设且，若复数是实数，则（ ）ABCD3函数的图像关于（ ）A轴对称 B 直线对称 C 坐标原点对称 D 直线对称4若，则（ ）ABC D 5设变量满足约束条件：，则的最小值（ ）A B C D6从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（ ）ABCD7的展开式中的系数是（ ）A B C3 D4 8若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为（ ）A1BCD29设，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）ABCD10已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为（ ）ABCD11等腰三角形两腰所在直线的方程分别为与，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（ ）A3B2CD12已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ）A1 B C D22008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修)第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13设向量，若向量与向量共线，则 14设曲线在点处的切线与直线垂直，则 15已知是抛物线的焦点，过且斜率为1的直线交于两点设，则与的比值等于 16平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件 ；充要条件 （写出你认为正确的两个充要条件）三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）在中， （）求的值；（）设的面积，求的长18（本小题满分12分）购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10 000元的赔偿金假定在一年度内有10 000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为（）求一投保人在一年度内出险的概率；（）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）19（本小题满分12分）如图，正四棱柱中，点在上且ABCDEA1B1C1D1（）证明：平面；（）求二面角的大小20（本小题满分12分）设数列的前项和为已知，（）设，求数列的通项公式；（）若，求的取值范围21（本小题满分12分）设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点（）若，求的值；（）求四边形面积的最大值22（本小题满分12分）设函数（）求的单调区间；（）如果对任何，都有，求的取值范围2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页。第II卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。满分150分，考试用时120分钟。第I卷（选择题，共60分）注意事项：1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码，2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选题其它答案标号，在试卷上答案无效。参考公式： 如果事件互斥，那么 球的表面积公式 如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径 球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是, 那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示球的半径本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。一选择题：1. A. B. C. D. 2. 设集合，则=A. B. C. D. 3. 已知中， 则A. B. C. D. 4.曲线在点处的切线方程为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A. B. C. D. 5. 已知正四棱柱中，为中点，则异面直线与所成的角的余弦值为A. B. C. D. 6. 已知向量，则 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A. B. C. D. 7. 设，则w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A. B. C. D. 8. 若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为A B. C. D. 9. 已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若，则A. B. C. D. 10. 甲、乙两人从4门课程中各选修2门。则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有A. 6种 B. 12种 C. 30种 D. 36种11. 已知双曲线的右焦点为,过且斜率为的直线交于两点，若,则的离心率为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B. C. D. 12.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现有沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“”的面的方位是A. 南 B. 北 C. 西 D. 下第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上。13. 的展开式中的系数为 。14. 设等差数列的前项和为，若则 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 15.设是球的半径，是的中点，过且与成45角的平面截球的表面得到圆。若圆的面积等于，则球的表面积等于 .16. 已知为圆:的两条相互垂直的弦，垂足为,则四边形的面积的最大值为 。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）设的内角、的对边长分别为、，求。18（本小题满分12分）ACBA1B1C1DE 如图，直三棱柱中，、分别为、的中点，平面 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （I）证明：（II）设二面角为60，求与平面所成的角的大小。19（本小题满分12分）设数列的前项和为 已知（I）设，证明数列是等比数列 （II）求数列的通项公式。20（本小题满分12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核。（I）求从甲、乙两组各抽取的人数； （II）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（III）记表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （21）（本小题满分12分） 已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线与相交于、两点，当的斜率为1时，坐标原点到的距离为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （I）求，的值； （II）上是否存在点P，使得当绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与的方程；若不存在，说明理由。22.(本小题满分12分)设函数有两个极值点，且（I）求的取值范围，并讨论的单调性；（II）证明： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 绝密启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修II)第I卷注意事项：1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 3本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式 如果事件相互独立，那么 其中R表示球的半径 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中R表示球的半径一选择题（1）复数（A） （B） （C） （D）（2）函数的反函数是（A） （B）（C） （D）（3）若变量满足约束条件则的最大值为（A）1 （B）2 （C）3 （D）4（4）如果等差数列中，那么（A）14 （B）21 （C）28 （D）35（5）不等式的解集为（A） （B）（C） （D）（6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A）