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文档简介

数列通项总结一、累加法（逐差相减法）1、（为常数），等差数列2、，变形为，前提可求这个等式累加得: 例1:已知数列满足，求。例2：已知数列，且，（1）求（2）求的通项公式.二、累积法（逐商相乘法）1、（为常数），等比数列2、，变形为，前提可求这个等式累乘得: 例1:已知数列满足，求。例2:已知， ，求。三、公式法 ，例1：已知各项均为正数的数列的前n项和为满足1且6= n 求的通项公式。解：由=解得=1或=2，由已知1，因此=2又由=得=0 0 从而是首项为2，公差为3的等差数列，故的通项为=2+3(n-1)=3n-1.例2：已知数列前n项和.（1）求与的关系；（2）求通项公式.四、待定系数法1、（其中p，q均为常数，）。把原递推公式转化为：，其中，令，则等比数列例1：已知数列中，求. 2、，两边同除以，例2：已知数列中，,，求。3、等式两边取对数后转化为例1：已知数列中，求数列例2：已知数列求数列的通项公式4、利用待定系数法构造等比数列，即令，与已知递推式比较，解出,从而转化为是公比为的等比数列。例1:设数列：，求.5、或转化为与是等差或等比数列求解。例1:在数列中，求 例2:在数列中，求五、取倒法，两边取倒：，则等比数列，更一般：例1：已知数列，= ， ，求=？例2：若数列的递推公式为，则求这个数列的通项公式。例3：已知数列满足时，求通项公式。例4：已知数列an满足：，求数列an的通项公式。例5：若数列a中，a=1，a= nN，求通项a 六、特征方程法1、已知数列的项满足： 且对于，都有（其中p、q、r、h，且），称方程为数列的特征方程.（1）当特征方程有两个相同的特征根时，（i） 若则数列为常数数列（ii）若，则数列为等差数列。（2）当特征方程有两个相异的特征根、时，则数列为等比数列。说明：（i）的顺序是任意的（ii）与互为相反数，如果一个为整数，一个为分数，为了计算方便，可取为整数。例1：已知数列满足性质：对于且求的通项公式. （1）特征方程求根：，（2）根据根的情况判断等比或等差，并求出：，（3）验证：（4）换元：令，则，则，（5）反解：，则例2：已知数列的首项，（）求的通项公式；解：其中数列的通项公式的求解如下：数列相应的 特征方程为，特征根为所以数列为等比数列，由，得数列的首项是，所以， 2、形如是常数）的数列形如是常数）的二阶递推数列都可用特征根法求得通项，其特征方程为（1）若有二异根，则可令是待定常数）（2）若有二重根，则可令是待定常数）再利用可求得，进而求得例1：已知数列满足，求数列的通项解：其特征方程为，解得，令，由，得， 例2：已知数列满足，求数列的通项解：其特征方程为，解得，令，由，得， 七、双数列型根据所给两个数列递推公式的关系，灵活采用累加、累乘、化归等方法求解。例1：，求
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