七年级数学上册 3.3 勾股定理的应用举例课件2 鲁教版五四制.ppt

勾股定理的应用举例 a b c a b c b2 c2 a2 a2 c2 b2 灵活运用公式 回顾与思考一 勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 符号语言在rt abc中 因为 c 90 ab c ac b bc a 所以a2 b2 c2 1 前提条件 直角三角形2 明确直角边与斜边 c b a 勾股定理应用一在直角三角形中 已知任意两边长 利用勾股定理求出第三边长 爸爸指着墙角的桌子对小明说 桌面的角是直角 我测出了两条桌边的长是5分米和12分米 你能计算出桌面对角线的长度吗 这太简单了 你知道小明是如何计算的吗 问题情境一 在高为12厘米 底面直径5厘米的圆柱的底面a点有一只蚂蚁 它想吃到上底面上与a点相对的b点处的食物 需要爬行 穿过柱体 的最短路程是哪条 趣味探索 一 以小组为单位 尝试把笔放入圆柱 模拟蚂蚁爬的路线 1 a b点是否在同一平面 2 如何构造线段ab所在的直角三角形 合作探究 a b c 1 认真审题 把同一平面内的实际问题直接抽象成直角三角形2 没有图的要按题意画好图并标上字母3 标上线段长度4 再利用勾股定理求线段的长度 知识小结 在圆柱的底面a点有一只蚂蚁 它想吃到上底面上与a点相对的b点处的食物 需要爬行 仅在侧面 的最短路程是哪条 趣味探索 二 以小组为单位 尝试从a点到b点沿圆柱的侧面画出几条路线 你觉得哪条路线最短呢 合作探究 a b 所以ab2 ac2 bc2 122 92 152 所以ab 15厘米 解 因为 c 900中ac 12厘米bc 18 2 9厘米 已知 圆柱的高等于12厘米 底面周长18厘米 答 最短距离是15厘米 c1 a1 找最短距离1 展动点所在的曲面成为平面图形2 找到a b两点3 连线段 知识小结 如图 有一个圆柱体 它的高为5cm 底面周长为12cm 在圆柱的下底面a点处有一只蚂蚁 它想绕圆柱体一周爬行到它的顶端b点处 那么它所行走的最短路程是多少 a b a b 学以致用 c 在圆柱的底面a点有一只蚂蚁 它想吃到上底面上与a点相对的b点处的食物 需要爬行 若在表面 的最短路程是哪条 趣味探索 三 方案一 a b ab 12 18 3 18厘米 已知 圆柱的高等于12厘米 底面周长18厘米 3 方案四 ab 15厘米 因为18厘米大于15厘米所以第四套方案更近 蚂蚁想从盒子的表面a处爬到b处吃食物已知盒子为长为3cm 宽为2cm 高为1cm的长方体 蚂蚁沿着表面需要爬行的那一条路程是最短路程呢 大胆尝试 分析 蚂蚁由a爬到b过程中较短的路线有多少种情况 1 经过前面和上底面 2 经过前面和右面 3 经过左面和上底面 立体的实际问题转化成平面图形再抽象成直角三角形 知识小结 回顾与思考 二 直角三角形的判别条件如果三角形的三边长a b c满足a b c 那么这个三角形是直角三角形 符号语言因为 abc中 ab c ac b bc a 且a2 b2 c2 所以 c 90 abc是直角三角形 找准直角 b c a 应用二 判别一个三角形是不是直角三角形如果一个三角形两个短边a b的平方和等于长边c的平方 即 那么它是直角三角形 a b c a b c 爸爸又继续对小明说 只给你一个带有刻度的皮尺 你能用它来判断桌面的角是直角吗 小明自信的说 我能通过测量并计算做出判断 你知道如何判断吗 问题情境二 1 你能替他想办法完成任务吗 2 李叔叔量得ad长是4分米 cd长是3分米 ac长是5分米 ad边垂直于cd边吗 d c b a 李叔叔想要检测雕塑底座正面的ad边和bc边是否分别垂直于底边cd 但他随身只带了卷尺 3 小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺 他能有办法检验ad边是否垂直于cd边吗 bc边与cd边呢 做一做 c2 a2 b2 数 形 比较收获 3 13 4 12 能力提升 c d a b 5 通过这节课的探