第六章 万有引力定律.doc

第六章 万有引力定律一、开普勒行星运动定律1开普勒第一定律（轨道定律）:所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。2开普勒第二定律（面积定律）:对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的相等的面积。（近日点速率最大，远日点速率最小）3开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的平方的比值都相等。 二、万有引力定律1内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。2.公式：3.适用条件:适用于质点间的相互作用三、万有定律的应用1.讨论重力加速度g随离地面高度h的变化情况： 物体的重力近似为地球对物体的引力，即 。所以重力加速度，可见，g随h的增大而减小。2算中心天体的质量的基本思路：(1)从环绕天体出发:通过观测环绕天体运动的周期T和轨道半径r;就可以求出中心天体的质量M(2)从中心天体本身出发:只要知道中心天体的表面重力加速度g和半径R就可以求出中心天体的质量M。3解卫星的有关问题：在高考试题中，应用万有引力定律解题的知识常集中于两点：（1）是天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力。即 （2）是地球对物体的万有引力近似等于物体的重力，即从而得出 (黄金代换，不考虑地球自转)4.卫星：相对地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星。定高：h=36000km 定速：v=3.08km/s 定周期：=24h 定轨道：赤道平面知识1、开普勒三定律的理解a) 开普勒第一定律中不同行星绕太阳运行时的椭圆轨道是不同的。b) 开普勒第二定律中行星在近日点的速率大于在远日点的速率，从近日点向远日点运动时速率变小，从远日点向近日点运动时速率变大。c) 开普勒第三定律的表达式中，k是与太阳有关而与行星无关的常量，如果认为行星的轨道是圆的，式中半长轴r代表圆的半径。开普勒三定律不仅适用于行星，也适用于卫星。适用于卫星时，常量k是由行星决定的另一常量，与卫星无关。【基础巩固】例1行星绕恒星运动的椭圆轨道的半长轴R的三次方与周期T的平方的比值为常量，设=k，则k的大小( )A只与恒星的质量有关B与恒星的质量及行星的质量有关系C只与行量的质量有关系D与恒星的质量及行星的速度有关系例2关于公式R3/T2=k,下列说法中正确的是 （ ） A围绕同一星球运行的行星或卫星，k值不相等B不同星球的行星或卫星，k值均相等C公式只适用于围绕太阳运行的行星D以上说法均错【能力提高】典例1 如图所示，两颗地球卫星绕地球运动，卫星A沿椭圆轨道1运动，卫星B沿圆轨道2运动，已知已知椭圆轨道1近地点与地心的距离为a,远地点与地心的距离为b,椭圆轨道1在远地点与圆形轨道2相切，则两卫星运动的周期之比TA：TB= 。 答案：【解析】椭圆轨道1的半长轴为，圆轨道的半径为b，由开普勒第三定律得：，得解得：【例1】太阳系中有一颗绕太阳公转的行星，距太阳的平均距离是地球到太阳平均距离的4倍，则该行星绕太阳公转的周期是多少年？【变式1】、已知地球半径约为R=6.4106m,又知月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，则可估算出月球到地球的距离约 m.(结果只保留一位有效数字)。知识点2 宇宙速度三种宇宙速度：第一、第二、第三宇宙速度 第一宇宙速度（环绕速度）：是卫星环绕地球表面运行的速度，也是绕地球做匀速圆周运动的最大速度，也是发射卫星的最小速度V1=7.9Km/s。第二宇宙速度（脱离速度）：使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，V2=11.2Km/s。第三宇宙速度（逃逸速度）：使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，V3=16.7 Km/s。【基础训练】16、第一宇宙速度是用r=R地计算出来的，实际上人造地球卫星轨道半径都是rR地，那么轨道上的人造卫星的线速度都是（ ）A.等于第一宇宙速度 B.大于第一宇宙速度C.小于第一宇宙速度 D.以上三种情况都可能19、 人造地球卫星内有一个质量是1kg的物体,挂在一个弹簧秤上,这时弹簧秤的读数是 A.略小于9.8N B.等于9.8N C.略大于9.8N D.0翰林汇【能力提高】例、我国首枚探月卫星“嫦娥一号”在绕地球轨道上第三次近地点加速变轨后飞向月球，在到达月球附近时必须经刹车减速才能被月球俘获而成为月球卫星，关于“嫦娥一号”的下列说法正确的是（ ）A最后一次在近地点加速后的卫星的速度必须等于或大于第二宇宙速度B卫星在到达月球附近时需刹车减速是因为卫星到达月球时的速度大于月球卫星的第一宇宙速度C卫星在到达月球附近时需刹车减速是因为卫星到达月球时的速度大于月球卫星的第二宇宙速度D若绕月卫星要返回地球，则其速度必须加速到大于或等于月球卫星的第三宇宙速度知识2重力与万有引力的关系【基础巩固】例1月球表面重力加速度为地球表面的，一位在地球表面最多能举起质量为120kg的杠铃的运动员，在月球上最多能举起 （ ）A120kg的杠铃B720kg的杠铃C重力600N的杠铃 D重力720N的杠铃【能力提高】【例2】已知火星的半径为地球半径的一半，火星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的4/9倍，则火星的质量约为地球质量的多少倍？【变式2】经测定，太阳光到达地球需要经过500s的时间，已知地球的半径为6.4106m，试估算太阳质量与地球质量之比。（保留一位有效数字）知识3.天体质量M、密度的计算【基础训练】【例1】仅用引力常量G、地球半径R和重力加速度g，你能求出地球的质量吗？【解析】设地球质量为M，地面上有一质量为m的物体。对地球上的物体，根据所以：解得：1若已知某行星绕太阳公转的半径为r，公转的周期为T，万有引力常量为G，则由此可求出（ ）A某行星的质量B太阳的质量C某行星的密度D太阳的密度5、已知下面哪组数据可以计算出地球的质量M地（引力常数G为已知）（ ）A.月球绕地球运行的周期T1及月球到地球中心的距离R1B.地球“同步卫星”离地面的高度hC.地球绕太阳运行的周期T2及地球到太阳中心的距离R2D.人造地球卫星在地面附近的运行速度v和运行周期T3 【能力提高】1.“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星。若测得“嫦娥二号”在月球（可视为密度均匀的球体）表面附近圆形轨道运行的周期T，已知引力常数G,半径为R的球体公式，则可估算月球的：（ ）A、密度 B、质量 C、半径 D、自转周期【例3】中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T=s。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。(引力常数G=6.6710m/kg.s)【变式3】、如果某行星有一颗卫星沿非常靠近此恒星的表面做匀速圆周运动的周期为T，则可估算此恒星的密度为多少?知识4.行星表面重力加速度、轨道重力加速度【基础训练】1、某天体半径是地球半径的K倍，密度是地球的P倍，则该天体表面的重力加速度是地球表面重力加速度的（ ）A.倍 B. 倍 C. KP倍 D. 倍【例4】我国自行研制的“风云一号”、“风云二号”气象卫星运行的轨道是不同的。“一号”是极地圆形轨道卫星。其轨道平面与赤道平面垂直，周期是12h；“二号”是地球同步卫星。两颗卫星相比 号离地面较高； 号观察范围较大； 号运行速度较大。若某天上午8点“风云一号”正好通过某城市的上空，那么下一次它通过该城市上空的时刻将是 。【变式4】可发射一颗人造卫星，使其圆轨道满足下列条件（ ）A、与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面的同心圆B、与地球表面上某一经度线是共面的同心圆C、与地球表面上的赤道线是共面同心圆,且卫星相对地面是运动的D、与地球表面上的赤道线是共面同心圆,且卫星相对地面是静止的知识5. 卫星、行星绕中心天体运行问题（1）基本规律由 可得： 由 可得： 由 可得： 由 可得：【基础训练】1. 对于人造地球卫星，可以判断（ ）A.根据，环绕速度随R的增大而增大B.根据，当R增大到原来的两倍时，卫星的角速度减小为原来的一半C.根据，当R增大到原来的两倍时，卫星需要的向心力减小为原来的D.根据，当R增大到原来的两倍时，卫星需要的向心力减小为原来的1.设月球绕地球运动的周期为27天,则地球的同步卫星到地球中心的距离r与月球中心到地球中心的距离R之比r/R为 （ ）A 1:3 B 1:9 C 1:27 D1:184人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为R，线速度为v，周期为T，若要使卫星的周期变为2T，可能的办法是（ ）A.R不变，使线速度变为 v/2 B.v不变，使轨道半径变为2RC.轨道半径变为 D.无法实现4. 甲、乙两个做匀速圆周运动的卫星，角速度和线速度分别为1、2和v1、v2，如果它们的轨道半径之比R1:R2=1:2，则下列说法中正确的是（ ）A.B.1:2=2:1C. D.5. 火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，他们的轨道近似为圆。已知火卫一的周期为7小时39分，火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比 （ ）A.火卫一距火星表面较近B.火卫二的角速度较大C.火卫一的运动速度较大D.火卫二的加向心速度较大2、已知两颗人造地球卫星的轨道半径rA=2rB，则它们的线速度、角速度、加速度和周期之比正确的是（ ）A.VA：VB B.C.aA：aB=1：4 D.TA：TB=6、 假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍,仍做圆周运动,则 A.根据公式v=r,可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍B.根据公式F=,可知卫星所受的向心力将减小到原来的1/2C.根据公式F=,可知地球提供的向心力将减小到原来的1/2D.根据上述B、C中给出的公式,可知卫星运动的线速度将减小到原来的【能力提高】【能力提高】例1、假设月球的直径不变，密度增为原来的2倍，“嫦娥一号”卫星绕月球做匀速圆周运动的半径缩小为原来的一半，则下列物理量变化正确的是 （ ）A“嫦娥一号”卫星的向心力变为原来的一半B“嫦娥一号”卫星的向心力变为原来的8倍C“嫦娥一号”卫星绕月球运动的周期与原来相同D“嫦娥一号”卫星绕月球运动的周期变为原来的例2、中国首颗数据中继卫星“天链一号星”2008年4月25日23时35分在西昌卫星发射中心成功发射。中国航天器有了天上数据“中转站”。 25分钟后，西安卫星测控中心传来数据表明，卫星准确进入预定的地球同步转移轨道。若“天链一号星”沿圆形轨道绕地球飞行的半径为，国际空间站沿圆形轨道绕地球匀速圆周运动的半径为，且.根据以上信息可以确定（ ）A国际空间站的加速度比“天链一号星”大B国际空间站的速度比“天链一号星”大C国际空间站的周期比“天链一号星”长D国际空间站的角速度比“天链一号星”小例4、某科学家估测一个密度约为kg/m3的液态星球是否存在，他的主要根据之一就是它自转的周期，假若它存在，其自转周期的最小值约为（ ）（万有引力恒量Nm2/kg2）A104s B105s C2104s D 3104s5.火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目。假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行的周期，神舟飞船在地球表面附近的圆形轨道运行周期为，火星质量与地球质量之比为p，火星半径与地球半径之比为q，则与之比为 ( )KS*5U.C#OA B C D【例5】一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g0，行星的质量M与卫星的质量m之比M/m=81，行星的半径R0与卫星的半径R之比R0/R3.6，行星与卫星之间的距离r与行星的半径R0之比r/R060。设卫星表面的重力加速度为g，则在卫星表面有，经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的1/3600。上述结果是否正确？若正确，列式证明；若有错误，求出正确结果。 【变式5】侦察卫星在通过地球两极上的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面高度为h，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件的情况下全都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？设地球半径为R，地面处的重力加速度为g，地球自转的周期为T。知识6特殊卫星（1）近地卫星 A 地球同步卫星 （3） 双星：两星相互环绕，万有引力作为每一个卫星环绕对方的向心力。双星A和B （如图6-2-1） 有： 线速度公式：角速度公式： 周期公式：【基础训练】4、地球同步卫星是指相对于地面不动的人造地球卫星：A.它可以在地面上任一点的正上方，且离地心的距离可按需要选择不同值；B.它可以在地面上任一点的正上方，但离地心的距离是一定的；C.它只能在赤道的正上方，但离地心的距离可按需要选择不同值；D.它只能在赤道的正上方，且离地心的距离是一定的。11、假设人造卫星沿圆周轨道绕地球运动,那么( ).A.若人造卫星的轨道半径增大到原来的2倍,则卫星的线速度也增大到原来的2倍B.若人造卫星的轨道半径增大到原来的2倍,则卫星的线速度减小到原来的C.若人造卫星的线速度增加到原来的2倍,则卫星绕地球运动的周期减小到原来的1/2D.若人造卫星的线速度增大到原来的2倍,则卫星绕地球运动的周期减小到原来的1/815、关于地球的同步卫星，下列说法正确的是（ ）A.它处于平衡状态，且具有一定的高度 B.它的加速度小于9.8m/s2C.它的周期是24h，且轨道平面与赤道平面重合 D.它的速度小于7.9km/s23、图中的圆a、b、c，其圆心均在地球的自转轴线上，对环绕地球作匀速圆周运动而言（ ）A.卫星的轨道可能为a B.卫星的轨道可能为bC.卫星的轨道可能为c D.同步卫星的轨道只可能为b24、关于人造卫星，下列说法中正确的是（ ）A.发射时处于超重状态，落回地面过程中处于失重状态B.同步卫星只能在赤道正上方，且到地心距离一定C.第一宇宙速度是卫星绕地做圆周运动的最小速度D.由公式v2 = G M / ( R + h ) 知卫星离地面的高度h 越大，速度越小，发射越容易【例6】两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量？【变式6】地球同步卫星到地心的距离r可由求出，已知式中a的单位是m，b的单位是s，c的单位是m/s2，则： Aa是地球半径，b是地球自转的周期，C是地球表面处的重力加速度；Ba是地球半径。b是同步卫星绕地心运动的周期，C是同步卫星的加速度；Ca是赤道周长，b是地球自转周期，C是同步卫星的加速度Da是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，C是地球表面处的重力加速度。第六章万有引力定律练习1关于地球上物体由于随地球自转而运动具有的向心加速度，正确的说法是()A.方向都指向地心 B.两极处最小C.赤道处最小 D.同一地点质量大的物体向心加速度也大2美国天文学家宣布，他们发现了可能成为太阳系第十大行星的以女神“塞德娜”命名的红色天体，如果把该行星的轨道近似为圆轨道，则它绕太阳公转的轨道半径约为地球绕太阳公转轨道半径的470倍，是迄今为止发现的离太阳最远的太阳系行星，该天体半径约为1000km，约为地球半径的由此可以估算出它绕太阳公转的周期最接近 ( )A15年 B60年 C470年 D104年3一卫星正绕地球做匀速圆周运动。现启动卫星的发动机使其速度增大，待它运动到距离地面的高度比原来大的位置，再定位使它绕地球做匀速圆周运动，成为另一轨道上的卫星。该卫星在后一轨道与在前一轨道相比 ( )A速度增大 B加速度增大 C周期增大 D机械能变小4下列说法正确的是( ) A行星的运动和地球上物体的运动遵循不同的规律 B物体沿光滑斜面下滑时受到重力、斜面的支持力和下滑力的作用 C月球绕地球运动时受到地球的引力和向心力的作用 D物体在转弯时一定受到力的作用5一宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上。用R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，g/表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，N表示人对秤的压力，下面说法正确的是 ( )ABCD6万有引力定律发现102年后，引力恒量G才被卡文迪许用扭秤装置测出，在这个实验中，他用的物理规律有： （ ）A牛顿运动定律 B开普勒行星运动定律C有固定转轴力矩的平衡条件 D光的干涉7. 一物体在地球表面上的重力为16N,它在以5m/s2的加速度加速上升的火箭中的示重9N,则此时火箭离地面的高度是地球半径R的( )A.2倍 B.3倍 C.4倍 D.0.5倍8某行星绕太阳公转的半径为r，公转周期为T，万有引力常量为G，由此可求出( )A行星的质量B太阳的质量C行星的线速度D太阳的密度9在地球表面，放在赤道上的物体A和放在北纬600的物体B由于地球的自转，它们的（ ） 角速度之比A:B=2:1 线速度之比A:B=2:1 向心加速度之比 aA: aB=2:1 向心加速度之比aA: aB=4:1A 只有正确 B.只有正确C只有正确 D.只有正确 10在地球（看作质量均匀分布的球体)上空有许多同步卫星，下面说法中正确的是A它们的质量可能不同 B它们的速度可能不同C它们的向心加速度可能不同 D它们离地心的距离可能不同11在圆轨道运动的质量为m人造地球卫星,它到地面的距离等于地球半径R，已知地面上的重力加速度为g，则：( )A.卫星运动的速度为 B卫星运动的周期为4pC.卫星运动的加速度为g2 D卫星的动能为mRg4 12. 假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是( )A.地球的向心力变为缩小前的一半 B.地球的向心力变为缩小前的1/16C.地球绕太阳公转周期与缩小前的相同 D.地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半13同步卫星的加速度为a1，地面附近卫星的加速度为a2，地球赤道上物体随地球自转的向心加速度为a3，则有 ( )A a1 a2 a3 B a3 a2 a1C a2 a3 a1 Da2 a1 a314. 据报道，我国数据中继卫星“天链一号01 星”于2008 年4 月25 日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4 次变轨控制后，于5 月l 日成功定点在东经77赤道上空的同步轨道关于成功定点后的“天链一号01 星”，下列说法正确的是 ( )A运行速度小于7.9km/sB离地面高度一定，相对地面静止C绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度小D 向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等15随着太空技术的飞速发展，地球上的人们登陆其它星球成为可能。假设未来的某一天，宇航员登上某一星球后，测得该星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，而该星球的平均密度与地球的差不多，则该星球质量大约是地球质量的 ( )A0.5倍 B2倍 C4倍 D8倍16科学研究发现，在月球表面附近没有空气，没有磁场，重力加速度约为地球表面的l6。若宇航员登上月球后，在空中从同一高度同时释放氢气球和铅球，忽略地球和其他星球的影响，以下说法正确的是 ( )A氢气球和铅球都将下落，且同时落到月球表面B氢气球和铅球都将下落，但铅球先落到月球表面C氢气球将加速上升，铅球将加速下落 D氢气球和铅球都将上升17一个航天飞行器甲在高空绕地球做匀速圆周运动，若它沿与运动方向相反的方向发射一枚火箭乙，则 ( )A甲和乙都可能在原高度绕地球做匀速圆周运动B甲可能在原高度绕地球做匀速圆周运动，乙不可能在原高度做匀速圆周运动C乙可能在原高度绕地球做匀速圆周运动，甲不可能在原高度做匀速圆周运动D甲和乙都不可能在原高度绕地球做匀速圆周运动18. 发射人造卫星时将卫星以一定的速度送入预定轨道。发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方。如图所示，这样选址的优点是，在赤道附近（ ）（A）地球的引力较大 （B）地球自转线速度较大（C）重力加速度较大 （D）地球自转角速度较大19.如图所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点已知A、B、C绕地心运动的周期相同相对于地心，下列说法中正确的是 ( )A卫星C的运行速度大于物体A的速度B物体A和卫星C具有相同大小的加速度C可能出现：在每天的某一时刻卫星B在A的正上方D卫星B在P点的加速度大小与卫星C在该点加速度相等20. 2008年9月27日“神舟七号”宇航员翟志刚顺利完成出舱活动任务，他的第一次太空行走标志着中国航天事业全新时代的到来“神舟七号”绕地球做近似匀速圆周运动，其轨道半径为r,若另有一颗卫星绕地球做匀速圆周运动的半径为2r,则可以确定（ ）.A卫星与“神舟七号”的加速度大小之比为1:4B卫星与“神舟七号”的线速度大小之比为1: C翟志刚出舱后不再受地球引力D翟志刚出舱任务之一是取回外挂的实验样品，假如不小心实验样品脱手，则它做自由落体运动21. 欧洲天文学家在太阳系外发现了一颗可能适合人类居住的行星，命名为“格里斯581c”该行星的质量是地球的5倍，直径是地球的1.5倍，设在该行星表面附近绕行星沿圆轨道运行的人造卫星的动能为，在地球表面附近绕地球沿圆轨道运行的相同质量的人造卫星的动能为，则的值约为( )A. 0.13 B. 0.33 C. 3.33 D. 7.5 ABChR地球22. 如图所示，从地面上A点发射一枚远程弹道导弹，仅在引力作用下，沿ACB椭圆轨道飞行击中地面目标B，C为轨道的远地点，距地面高度为h已知地球半径为R，地球质量为M，引力常量为G设距地面高度为h的圆轨道上卫星运动周期为T0下列结论正确的是（ ）A导弹在C点的速度大于B导弹在C点的加速度等于C地球球心为导弹椭圆轨道的一个焦点D导弹从A点运动到B点的时间一定小于T023我国已经利用“神州”系列飞船将自己的宇航员送入太空，成为继俄罗斯、美国之后第三个掌握载人航天技术的国家设宇航员测出自己绕地球球心作匀速圆周运动的周期为T，地球半径为R，则仅根据T、R和地球表面重力加速度g，宇航员能计算的量是（ ） A飞船所在处的重力加速度 B地球的平均密度 C飞船的线速度大小 D飞船所需向心力24. 2008年9月我国成功发射了“神州七号”载人飞船。为了观察“神舟七号”的运行和宇航员仓外活动情况，飞船利用弹射装置发射一颗“伴星”。伴星经调整后，和“神舟七号”一样绕地球做匀速圆周运动，但比“神舟七号”离地面稍高一些，如图所示，那么 ( )A伴星的运行周期比“神舟七号”稍大一些B伴星的运行速度比“神舟七号”稍大一些C伴星的运行角速度比“神舟七号”稍大一些D伴星的向心加速度比“神舟七号”稍大一些25我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站如图所示，关闭动力的航天飞船在月球引力作用下向月球靠近，并将沿椭圆轨道与空间站在B处对接，已知空间站绕月做圆周运动轨道半径为r，周期为T，引力