河高2014届高三数学试卷四 (2).doc

河高2014届高三数学试卷四一选择题：.本题每小题5分，满分50分.1设A，B是非空集合，定义ABx|x(AB)且x(AB)，已知Ax|0x2，By|y0，则AB等于()A(2，) B0,12，) C0,1)(2，) D0,1(2，)答案A解析由题意知，AB0，)，AB0,2所以AB(2，)2. 已知集合M(x，y)|y1k(x1)，x，yR，集合N(x，y)|x2y22y0，x，yR，那么MN中()A有两个元素 B有一个元素 C一个元素也没有 D必含无数个元素答案A解析y1k(x1)表示经过定点(1,1)，斜率为k的直线，不包括通过(1,1)与x轴垂直的直线即x1.x2y22y0，可化为x2(y1)21，表示圆心在(0,1)半径等于1的圆，又(1,1)是圆上的点，直线与圆有两个交点，故选A.3yx2cos x的导数是()A2xcos xx2sin x B2xcos xx2sin x C2xcos x Dx2sin x【解析】y2xcos xx2sin x.【答案】B4“m2”是“直线2xmy0与直线xy1平行”的()A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件【解析】m2时，直线2xmy0与直线xy1平行，故充分性成立；反之，直线2xmy0与直线xy1平行时，m2，故必要性成立所以“m2”是“直线2xmy0与直线xy1平行”的充要条件【答案】A5. 已知命题p：mR，m10，命题q：xR，x2mx10恒成立若pq为假命题，则实数m的取值范围是()Am2 Bm2 Cm2或m2 D2m2答案A解析由pq为假命题可知p和q都是假命题，即非p是真命题，所以m1；再由q：xR，x2mx10恒成立为假命题知m2或m2，m2，故选A.6具有性质f()f(x)的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数：f(x)x；f(x)x；f(x)中满足“倒负”变换的函数是()A B C D只有答案B解析f()xf(x)满足f()xf(x)不满足0x1时，f()f(x)满足故选B.7右图中，有一个是函数f(x)x3ax2(a21)x1(aR，a0)的导函数f(x)的图象，则f(1)()A. B C. D或【解析】f(x)x22ax(a21)导函数f(x)的图象开口向上又a0，其图象必为第(3)个图由图象特征知f(0)0，且a0，a1.故f(1)11.【答案】B8已知点A(1,3)，B(2，1)若直线l：yk(x2)1与线段AB相交，则k的取值范围是()Ak Bk2 Ck或k2 D2k【解析】(数形结合法)由已知直线l恒过定点P(2,1)，如下图若l与线段AB相交，则kPAkkPB，kPA2，kPB，2k.【答案】D9如下图中的多边形均为正多边形，M、N是所在边上的中点，双曲线均以F1，F2为焦点，设图1，图2中双曲线的离心率分别为e1，e2，则()Ae1e2 Be1e2 Ce1e2 D以上皆非【解析】(数形结合法)由题意|F1F2|为双曲线的焦距，由正三角形、正方形的性质，探求|PF1|，|PF2|与|F1F2|的关系，再利用双曲线定义及离心率定义求出离心率e1，e2.2a|F2M|F1M|，由图1，知e11，由图2，知e2，所以e1e2，故选A.【答案】A10如图所示，椭圆1(ab0)的离心率e，左焦点为F，A、B、C为其三个顶点，直线CF与AB交于D点，则tanBDC的值等于()A3 B3 C. D.【解析】由e知，.由图知tanDBCtanABO，tanDCBtanFCO.tanBDCtan(DBCDCB)3.【答案】B二填空题：每题填对得5分，满分35分.11已知集合A0,2，a2，B1，a，若AB0,1,2,4，则实数a的值为_答案2解析AB0,1,2,4，a4或a24，若a4，则a216，但16AB，a24，a2，又2AB，a2.12.若f(ab)f(a)f(b)且f(1)1，则_.答案2013解析令b1，则f(1)1，2013.13. 已知定义在R上的函数f(x)满足：f(x)f(x2)13，若f(0)2，则f(2014)_.答案14要做一个底面为长方形的带盖的箱子，其体积为72 cm3，其底面两邻边长之比为12，则它的长为_，宽为_，高为_时，可使表面积最小【解析】设底面宽为x cm，则长为2x cm，高为 cm，S4x24x2.S8x0，x3 cm.长为6 cm，宽为3 cm，高为4 cm.【答案】6 cm3 cm4 cm15若O：x2y25与O1：(xm)2y220(mR)相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长是_【解析】依题意得|OO1|5，且OO1A是直角三角形，SOO1A|OO1|OA|AO1|，因此|AB|4.【答案】416已知：直线l：y(x2)和双曲线C：1(a0，b0)，又l关于直线l1：yx对称的直线l2与x轴平行则双曲线C的离心率为 【答案】【解】设双曲线C：1过一、三象限的渐近线l1：0的倾斜角为.为l和l2关于l1对称，记它们的交点为P.而l2与x轴平行，记l2与y轴交点为Q点，l与x轴交点为M点依题意有QPOPOMOPM.又l：y(x2)的倾斜角为60，则260，所以tan 30.于是e211，所以e.17. 点P(1,2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线y24x上，当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，y1y2的值为 直线AB的斜率为 【解】设直线PA的斜率为kPA，直线PB的斜率为kPB，则kPA(x11)，kPB(x21)，PA与PB的斜率存在且倾斜角互补，kPAkPB.由A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上，得 y4x1， y4x2，y12(y22)即y1y24.由得，yy4(x1x2)，kAB1(x1x2)三、解答题：本题共有5小题，满分65分.18(12分)设命题p：实数x满足x24ax3a20，其中a0，命题q：实数x满足(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围解析(1)a1时，p：x24x30，即p：1x3，q：即q：2x3，由pq为真知，2x3.(2)由x24ax3a20，得(xa)(x3a)0，若a0，则3ax0，则ax3a，由题意知，(2,3 (a,3a)，11000，该规划方案有极大实施价值21(14分) 已知椭圆1(ab0)和圆O：x2y2b2，过椭圆上一点P引圆O的两条切线，切点分别为A，B.(1)若圆O过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率e；若椭圆上存在点P，使得APB90，求椭圆离心率的取值范围；(2)设直线AB与x轴、y轴分别交于点M、N，求证：为定值【解】(1)因为圆O过椭圆的焦点，圆O：x2y2b2，所以bc，所以b2a2c2c2，所以a22c2，所以e.由APB90及圆的性质，可得|OP|b，所以|OP|22b2a2，所以a22c2，所以e2，所以e0，f(x)为(，)上的增函数，所以函数f(x)无极值当a0时，令f(x)0，得exa，xln a.当x(，ln a)时，f(x)0，所以f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增，故f(x)在xln a处取得极小值，且极小值为f(ln a)ln a，无极大值综上，当a0时，函数f(x)无极值；当a0时，f(x)在xln a处取得极小值ln a，无极大值(3)方法一：当a1时，f(x)x1.令g(x)f(x)(kx1)(1k)x，则直线l：ykx1与曲线yf(x)没有公共点，等价于方程g(x)0在R上没有实数解假设k1，此时g(0)10，g10，知方程g(x)0在R上没有实数解所以k的最大值为1.方法二：当a1时，f(x)x1.直线l：ykx1与曲线yf(x)没有公共点，等价于关于x的方程kx1x1在R上没有实数解，即关于x的方程：(k1)x(*)在R上没有实数解当k1时，方程(*)可化为0，在R上没有实数解当k1时，方程(*