高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第1讲 集合及其运算课件 理 新人教A版.ppt

第1讲集合及其运算 考试要求1 集合的含义 元素与集合的属于关系 a级要求 2 集合之间包含与相等的含义 集合的子集 b级要求 3 并集 交集 补集的含义 用韦恩 venn 图表述集合关系 b级要求 4 求两个简单集合的并集与交集及求给定子集的补集 b级要求 知识梳理 1 元素与集合 1 集合中元素的三个特征 确定性 2 集合中元素与集合的关系有且仅有两种 用符号 表示 和 用符号 表示 3 集合的表示法 列举法 图示法 互异性 无序性 不属于 描述法 属于 2 集合间的基本关系 a b 子集 3 集合的基本运算 x x a 且x b 4 集合的运算性质并集的性质 a a a a a a b b a a b a 交集的性质 a a a a a b b a a b a 补集的性质 a ua a ua u ua u a b ua ub u a b ua ub b a a b u a 诊断自测 1 判断正误 在括号内打 或 1 若a x y x2 b x y y x2 c y y x2 则a b c 2 若 x2 1 0 1 则x 0 1 3 已知集合a x mx 1 b 1 2 且a b 则实数m 1或m 4 含有n个元素的集合的子集个数是2n 真子集个数是2n 1 非空真子集的个数是2n 2 2 2015 江苏卷 已知集合a 1 2 3 b 2 4 5 则集合a b中元素的个数为 解析 a 1 2 3 b 2 4 5 a b 1 2 3 4 5 故a b中元素的个数为5 答案5 3 2015 苏州模拟 已知集合a x 2 x 2 b x x 1 则a b 解析结合数轴可得a b 2 1 答案 2 1 4 2015 南京师大附中模拟 若集合a a b 0 a2 a b 则集合a 解析由已知得a a2且a 0 解得a 1 故集合a 1 答案 1 5 苏教版必修1p14t11改编 已知集合a x 3 x 7 b x 2 x 10 则 ra b 解析 ra x x 3 或x 7 ra b x 2 x 3 或7 x 10 答案 x 2 x 3 或7 x 10 考点一集合的含义 例1 1 若集合a 1 1 b 0 2 则集合 z z x y x a y b 中元素的个数为 解析 1 因为x a y b 所以当x 1 y 0 2时 z x y 1 1 当x 1 y 0 2时 z x y 1 3 所以集合 z z x y x a y b 1 1 3 共3个元素 2 由已知得 0及a 0 所以b 0 于是a2 1 即a 1或a 1 又根据集合中元素的互异性可知a 1应舍去 因此a 1 故a2017 b2017 1 答案 1 3 2 1 规律方法 1 用描述法表示集合 首先要搞清楚集合中代表元素的含义 再看元素的限制条件 明白集合的类型 是数集 点集还是其他类型集合 2 集合中元素的三个特性中的互异性对解题的影响较大 特别是含有字母的集合 在求出字母的值后 要注意检验集合中的元素是否满足互异性 训练1 1 若集合a x r ax2 ax 1 0 中只有一个元素 则a 2 已知集合a m 2 2m2 m 若3 a 则m的值为 考点二集合间的基本关系 例2 2015 南京调研 已知集合a x x2 3x 10 0 b x m 1 x 2m 1 若a b a 则实数m的取值范围为 答案 3 规律方法 1 空集是任何集合的子集 在涉及集合关系时 必须优先考虑空集的情况 否则会造成漏解 2 已知两个集合间的关系求参数时 关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系 进而转化为参数所满足的关系 常用数轴 venn图来直观解决这类问题 训练2 已知集合a x 1 x 5 c x a x a 3 若a c c 则a的取值范围是 答案 1 考点三集合的基本运算 例3 1 2015 全国 卷改编 已知集合a x x 3n 2 n n b 6 8 10 12 14 则集合a b中元素的个数为 2 2015 全国 卷改编 已知集合a x 1 x 2 b x 0 x 3 则a b等于 3 2015 天津卷改编 已知全集u 1 2 3 4 5 6 集合a 2 3 5 集合b 1 3 4 6 则集合a ub 等于 解析 1 由已知得a 2 5 8 11 14 17 又b 6 8 10 12 14 所以a b 8 14 2 由a x 1 x 2 b x 0 x 3 得a b x 1 x 2 x 0 x 3 x 1 x 3 3 由题意知 ub 2 5 所以a ub 2 5 答案 1 2 2 x 1 x 3 3 2 5 规律方法 1 一般来讲 集合中的元素若是离散的 则用venn图表示 集合中的元素若是连续的实数 则用数轴表示 此时要注意端点的情况 2 已知集合的运算结果求参数 要注意分类讨论思想的灵活应用 训练3 设u r 集合a x x2 3x 2 0 b x x2 m 1 x m 0 若 ua b 则m 解析a 2 1 由 ua b 得b a 方程x2 m 1 x m 0的判别式 m 1 2 4m m 1 2 0 b b 1 或b 2 或b 1 2 若b 1 则m 1 若b 2 则应有 m 1 2 2 4 且m 2 2 4 这两式不能同时成立 b 2 若b 1 2 则应有 m 1 1 2 3 且m 1 2 2 由这两式得m 2 经检验知m 1和m 2符合条件 m 1或2 答案1或2 思想方法 1 在解题时经常用到集合元素的互异性 一方面利用集合元素的互异性能顺利找到解题的切入点 另一方面 在解答完毕时 注意检验集合的元素是否满足互异性以确保答案正确 2 求集合的子集 真子集 个数问题 需要注意的是 首先 过好转化关 即把图形语言转化为符号语言 其次 当集合的元素个数较少时 常利用枚举法解决 枚举法不失为求集合的子集 真子集 个数的好方法 使用时应做到不重不漏 易错防范 1 集合问题解题中要认清集合中元素的属性 是数集 点集还