（新课标）高考数学二轮复习 专题1 高考客观题常考知识补偿练习 理.doc

专题检测(一)试卷评析及补偿练习 一、函数的图象与性质本卷第6,12,15,16题考查了函数的图象与性质,此类题目的考查角度有给出函数的解析式判断函数的图象、函数的性质与函数零点相结合求参数的范围、比较函数值的大小、解与函数性质有关的不等式等.准确求解此类问题的关键是要熟练掌握基本初等函数、二次函数的图象与性质,做到灵活运用.【跟踪训练】 1.设f(x)是周期为2的奇函数,当0x1时,f(x)=2x(1-x),则f（-52）等于()(a)-12(b)-14(c)14(d)122.已知f(x)是r上最小正周期为2的周期函数,且当0x1)恰有3个不同的实数根,则a的取值范围是.三、分类讨论思想、等价转化思想在导数综合问题中的应用本卷第17,18,19,20,21大题均考查了利用导数解决函数的单调性、极值与最值、函数零点个数问题、不等式恒成立问题与不等式的证明问题,考查了函数与方程思想、数形结合的思想、分类讨论思想及等价转化思想的应用.此类问题综合性较强,难度较大,需要具备一定的逻辑思维能力和分析问题与解决问题的能力.复习备考时,对导数的综合应用问题要强化训练,认真总结,获取求解问题的方法与技巧.【跟踪训练】 (2015河南开封市5月模拟)已知函数f(x)=xln x,g(x)=-x2+ax-3.(1)求函数f(x)在t,t+2(t0)上的最小值;(2)对一切x(0,+),2f(x)g(x)恒成立,求实数a的取值范围;(3)求证:对一切x(0,+),都有xln xxex-2e.1.(2015山西四诊)函数f(x)=cos xx2的图象大致是()2.(2015蚌埠市一质检)函数y=f(x)是r上的奇函数,满足f(3+x)=f(3-x),当x(0,3)时,f(x)=2x,则当x(-6,-3)时,f(x)等于()(a)2x+6(b)-2x-6(c)2x-6(d)-2x+63.(2015湖南省十三校第二次联考)已知函数f(x)=1x-x+aln x(ar)(e=2.71828是自然对数的底数).(1)若函数f(x)在定义域上不单调,求a的取值范围;(2)设函数f(x)的两个极值点为x1和x2,记过点a(x1,f(x1),b(x2,f(x2)的直线的斜率为k,是否存在a,使得k2ee2-1a-2?若存在,求出a的取值集合;若不存在,请说明理由.专题检测(一)试卷评析及补偿练习试卷评析一、【跟踪训练】 1.a因为f(-52)=f(-52+2)=f(-12)=-f(12)=-212(1-12)=-12.故选a.2.b当x0,2)时,令f(x)=x3-x=0,即x(x2-1)=0,所以x1=0,x2=1.因为t=2,所以f(0)=f(0+2)=f(0+4)=f(0+6)=0.f(1)=f(1+2)=f(1+4)=0,即在区间0,6上函数图象与x轴的交点共7个.故选b.3.d由2|x-1|+x-11,解得0x43,即m=x|0x43;由16x2-8x+14,解得-14x34,即n=x|-14x34,则mn=x|0x34;当xmn时,f(x)=-2(x-1)+x-1=-x+1,又f(x)=x2(-x+1)+x(-x+1)2=-x2+x=-(x-12)2+14,当x=12时,函数f(x)有最大值,最大值是14,故选d.二、【跟踪训练】 1.b当0x1时,-1x-10,所以f(x)=1f(x-1)-1=1-(x-1)-1,由f(x)-kx+k=0得f(x)=kx-k,分别作出y=f(x)和y=kx-k=k(x-1)的图象,如图:由图象可知当直线y=kx-k经过点a(-1,1)时,两曲线有两个交点,又直线y=k(x-1)过定点b(1,0),所以过a,b两点的直线斜率为-12.所以要使方程f(x)-kx+k=0有两个实数根,则-12k0.故选b.2.解析:因为对于任意的xr,都有f(x-2)=f(2+x),所以函数f(x)是一个周期函数,且t=4.又因为当x-2,0时,f(x)=(12)x-1,且函数f(x)是定义在r上的偶函数,若在区间(-2,6内关于x的方程f(x)-loga(x+2)=0恰有3个不同的实数解,则函数y=f(x)与y=loga(x+2)在区间(-2,6上有三个不同的交点,如图所示:又f(-2)=f(2)=3,则对于函数y=loga(x+2),由题意可得,当x=2时的函数值小于3,当x=6时的函数值大于3,即loga43,由此解得34a0,所以函数f(x)在t,t+2上递增,所以f(x)min=f(t)=tln t;若t1et+2,即0t1e时,则当xt,1e)时,f(x)0,所以f(x)在t,1e上递减,在1e,t+2上递增,所以此时f(x)min=f(1e)=-1e;所以f(x)min=tlnt,t1e,-1e,00,所以a2ln x+x+3x,当x0时恒成立.令h(x)=2ln x+x+3x,则h(x)=2x-3x2+1=x2+2x-3x2=(x+3)(x-1)x2.当0x1时,h(x)1时,h(x)0,所以h(x)在(0,1)上递减,在(1,+)上递增.故h(x)min=h(1)=2ln 1+1+3=4.所以a4.故所求a的范围是(-,4.(3)证明:令t(x)=xln x,易知t(x)=1+ln x,令t(x)=0得t=1e.由(1)知,此时t(x)min=t(1e)=-1e.再令m(x)=xex-2e,则m(x)=1-xex,当x(0,1)时,m(x)0,当x(1,+)时,m(x)m(x)恒成立.即对一切x(0,+),都有xln xxex-2e.补偿练习1.a由f(-x)=cos(-x)(-x)2=cos xx2=f(x),则f(x)是偶函数,可排除c,d;取x=14,得f(14)0,排除b,故选a.2.d由函数f(x)是奇函数,得f(-x)=-f(x),当x(-6,-3)时,x+6(0,3),由f(3+x)=f(3-x),得f(x)=-f(-x)=-f3-(3+x)=-f3+(3+x)=-f(6+x)=-26+x,故选d.3.解:(1)f(x)的定义域为(0,+),f(x)=-1x2-1+ax=-x2-ax+1x2,令g(x)=x2-ax+1,其判别式=a2-4,由已知必有0,即a2;当a-2时,g(x)的对称轴x=a20,则当x(0,+)时,g(x)0,即f(x)2时,g(x)的对称轴x=a21且g(0)=10,则方程g(x)=0有两个不相等的根x1和x2,且x1(0,1),x2(1,+),x1x2=1,当x(0,x1),x(x2,+)时,f(x)0,即f(x)在(0,x1),(x2,+)上单调递减;在(x1,x2)上单调递增;综上可知,a的取值范围为(2,+).(2)假设存在满足条件的a,由(1)知a2.因为f(x1)-f(x2)=x2-x1x1x2+(x2-x1)+a(ln x1-ln x2),所以k=f(x1)-f(x2)x1-x2=-1x1x2-1+aln x1-ln x2x1-x2,若k2ee2-1a-2,则ln x1-ln x2x1-x22ee2-1,由(1)知,不妨设x1(0,1),x2(1,+)且有x1x2=1,则得x1-x2e2-12e(ln x1-ln x2),即1x2-x2+e2-12eln x20,x2(1,+