七年级数学下册 2.2 探索直线平行的条件课件 （新版）北师大版.ppt

2探索直线平行的条件 1 经历观察 操作 猜想 推理 交流等活动 进一步发展空间观念 推理能力和有条理表达的能力 2 经历探索直线平行条件的过程 掌握直线平行的条件 并能解决一些问题 3 会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线 你还记得它们吗 在同一平面内 两条直线的位置关系是 在同一平面内 的两条直线叫做平行线 相交或平行 不相交 你知道怎么做吗 如图 装修工人正在向墙上钉木条 如果木条b与墙壁边缘垂直 那么木条a与墙壁边缘所夹的角为多少度时才能使木条a与木条b平行 90 b c 如图 三根木条相交成 1 2 固定木条b c 在木条a转动过程中 观察 2的变化以及它与 1的大小关系 2 a 做一做 c 上图是木条转动时拍下的3种情况 你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化 木条a何时与木条b平行 木条a与木条b的位置关系是先相交 再平行 后相交 木条a在 2 中位置与木条b平行 1 2 3 b b b c c a a a 1 2 1 2 1 2 b c d e f 同学们你们来看看 下面所出现的角在位置上有什么关系呢 a 提示 1和 2分别在直线ab和直线cd的上方 且在直线ef的右侧 具有 1与 2这样位置关系的角称为同位角 定义 特征 f 型 平行线的表示 通常 我们用 表示平行 如图 直线ab与直线cd平行 记作ab cd 如果用m n表示这两条直线 那么m与n平行记作m n 1 2 按照上面的方式 同学们讨论一下 1与 2大小满足什么关系时 木条a与木条b平行 1 2 b c a 如图 1和 2是同位角的是 1 2 1 2 1 2 1 2 a b c d d 做一做 找出下图中的同位角 答案 1和 3 2和 4 a 1 2 3 4 b c 我能行 a b 1 1不等于 2 黑线不平行于红线 2 1等于 2 黑线平行于红线 下面的两幅图片是刚才转动时拍下的 现在我们用量角器来测量图中 1和 2的度数 并回答 1 图 中 1和 2相等吗 黑线和红线平行吗 2 图 中 1和 2相等吗 黑线和红线平行吗 75 75 做一做 两直线平行的条件 两条直线被第三条直线所截 如果同位角相等 那么这两条直线平行 简称为 同位角相等 两直线平行 如果 1 2 那么ab cd 同位角相等 两直线平行 是希腊数学家欧几里德的著作 几何原本 中推导出的48个命题之一 而本套教材则把它作为公理 欧几里德 e g c b f h d 找出上面点阵中互相平行的线段 并说明理由 点阵中相邻的四个点构成正方形 a ab cd ef gh 跟踪训练 如图 若 1 2 则a c 理由是 若 1 2 1 3 则b d 理由是 同位角相等 两直线平行 同位角相等 两直线平行 能力挑战 如图 直线ab外有两点p q 1 你能过点p画一条直线与直线ab平行吗 这样的直线还能画吗 2 再过点q画一条直线与直线ab平行 3 它与前面所画的直线平行吗 能 如图 不能 如图 平行 议一议 性质1 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 性质2 平行于同一条直线的两条直线平行 例 在同一平面内有四条直线a b c d 已知 a d b c b d 则a和c的位置关系是 解析 因为a d b d 所以a b 又因为b c 所以a c 答案 平行 例题 1 在同一平面内两条直线的位置关系是 2 下列说法正确的是 a 在同一平面内 两条不平行的线段必相交b 在同一平面内 不相交的两条线段是平行线c 两条射线或线段平行 是指它们所在的直线平行d 以上说法均不正确 c 平行或相交 跟踪训练 3 在同一平面内有三条直线 若有且只有两条平行 那么这三条直线的交点数为 a 0个b 1个c 2个d 3个 4 三条直线ab cd ef 若ab ef cd ef 则 理由是 c ab cd 平行于同一条直线的两条直线平行 小明有一块小画板 他想知道它的上下边缘是否平行 于是他在两个边缘之间画了一条线段 如图所示 小明身边只有一个量角器 他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行 你知道他是怎样做的吗 2与 4 相等 分解出 2与 4 内错角像个什么呢 我们称 2和 4为内错角 同位角形如字母 f 它太像个字母z了 内错角 两直线的内部 两直线之间 错 的涵义 第三条直线的两侧 同旁内角 找一找 如图 三线八角 中的内错角 同旁内角 7 2 与 是内错角 4 5 与 是内错角 同旁内 同旁内 内 的涵义 同旁 的涵义 两直线之内 第三条直线的同旁 三线八角 小结 两直线被第三条直线所截 构成的八个角 位于两直线同一方 位于两直线 且在第三条直线的两个角 叫做内错角 两个角 叫做 同位角 内部 两侧 位于两直线 且在第三条直线的两个角 叫做同旁内角 内部 同旁 且在第三条直线同一侧的 归纳升华 两直线平行的判定 同旁内角满足什么关系时 两直线平行 为什么 为什么 内错角满足什么关系时 两直线平行 议一议 b c d a e 如图 三个相同的三角尺拼成一个图形 请找出图中的一组平行线 并说明你的理由 做一做 1 观察右图并填空 1 1与是同位角 2 5与是同旁内角 3 1与是内错角 b a n m 2 3 1 4 5 4 3 2 a b l m l n 跟踪训练 为什么 内错角相等 两直线平行 已知 如图 两直线a b b a 被第三条直线c所截 求证 直线a b 内错角 1 2 证明 设 1的对顶角是 3 因为 3 1 对顶角相等 因为 1 2 已知 所以 3 2 所以直线a b 等量代换 同位角相等 两直线平行 因为 1 2 已知 如图 两直线a b被第三条直线c所截 同旁内角 1与 2互补 b a 求证 直线a b 证明 1的角是 3 已知 所以 所以直线a b 1 互补 同角的补角相等 补 3 2 同位角相等 两直线平行 为什么 同旁内角互补 两直线平行 1 仙桃 中考 对于图中标记的各角 下列条件能够推理得到a b的是 a 1 2b 2 4c 3 4d 1 4 180 解析 选d 因为 1的对顶角和 4是同旁内角 当它们的和为180 时 则a b 即 1 4 180 2 桂林 中考 如图 直线ab cd被直线ef所截 则 3的同旁内角是 a 1b 2c 4d 5 解析 选b 3的同旁内角为 2 3 在同一平面内的两条直线a和b 分别根据下列的条件 写出a b的位置关系 1 如果它们没有公共点 则 2 如果它们都平行于第三条直线 则 3 如果它们有且只有一个公共点 则 4 过平面内的同一点画它们的平行线 能画出两条 则 5 过平面内的不在a b上的一点画它们的平行线 只能画出一条 则 a b a b a和b相交 a和b相交 a b 4 在下列四个说法中正确的有 在同一平面内 不相交也不重合的两条线段一定平行 在同一平面内 不相交也不重合的两条直线一定平行 在同一平面内 不平行也不重合的两条线段一定相交 在同一平面内 不平行也不重合的两条直线一定相交 解析 平行线概念中强调的是 两条直线 而不是线段或射线 两条线段平行是指两条线段所在的直线平行 答案 5 三明 中考 如图 已知 c 100 若增加一个条件 使得ab cd 试写出符合要求