十字相乘法.doc

京口区九年级数学教学案 月 日 第 周 星期 新的数学方法和概念 常常比解决数学问题本身更重要 华罗庚 课题 十字相乘法因式分解课题 十字相乘法因式分解 主备 姚凌云 审核 班级 姓名 温故知新温故知新 1 计算 1 2 32 xx 32 xx 3 4 32 xx 32 xx 观察与发现 多项式的乘法中 有 xaxb 反过来可得 xaxb 新知导学 上面 式的左边是二次三项式 右边是两个一次二项式相乘 这个过程将和的形式转化成 积的形式 也就是对多项式进行因式分解 若多项式的常数项可以分成两个因数的积 即 而 一 2 xbxc c 12 cc c A 12 ccb 次系数 那么可分解为 这个过程可以通过下面的十字交叉图体现 2 xbxc 12 xcxc 例如 x2 4x 3 x2 4x 3 x 1 x 3 这种利用十字交叉线来分解系数 把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法十字相乘法 如何分解 2x2 7x 3 呢 b 1 c21 c1 c2 c1 1 1 3 1 1 3 1 1 4 1 1 京口区九年级数学教学案 月 日 第 周 星期 新的数学方法和概念 常常比解决数学问题本身更重要 华罗庚 例题教学例题教学 例 1 将下列各式用十字相乘法进行因式分解 1 x2 7x 12 2 x2 11x 12 例 2 用十字相乘法把下列各式因式分解 1 2x2 7x 3 2 6x2 7x 5 例 3 用因式分解法解下列方程 1 2 x 1 x 2 10 3 2y2 5y 2 0 2 560 xx 京口区九年级数学教学案 月 日 第 周 星期 新的数学方法和概念 常常比解决数学问题本身更重要 华罗庚 课堂检测课堂检测 1 把下列各式分解因式 填空 2 412 xxxx 2 263 xxxx 2 815 xxxx 2 1232 xxxx 2 若取任何实数时都有 则 x 2 15 5 3 xkxxx k 3 用十字相乘法因式分解 1 x2 4x 12 2 12x2 13x 3 4 解下列方程 1 2 13x 6x2 5 0 2 560 xx 3 3x2 5x 2 0 4 x x 5 24 京口区九年级数学教学案 月 日 第 周 星期 新的数学方法和概念 常常比解决数学问题本身更重要 华罗庚 课后巩固 1 把下列各式分解因式 2 72xx 2 1236xx 2 用十字相乘法因式分解 1 2x2 5x 12 2 6x2 13x 5 3 7x2 19x 6 4 4x2 24x 27 3 解下列方程 1 2 3 2x 1 2 3 2x 1 4 0 2 310 xx 2 210 xx 4 阅读下面的材料 回答问题 解方程 x4 5x2 4 0 这是一个一元四次方程 根据该方程的特点 它的解法通常是 设 x2 y 那么 x4 y2 于是原方程可变为 y2 5y 4 0 解得 y1 1 y2 4 当 y 1 时 x2 1 x 1 当 y 4 时 x2 4 x 2 原方程有四个根 x1 1 x2 1 x3 2 x4 2 1 在