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高一数学导学案 设计者：华国臣 吴岩3.1.1方程的根与函数的零点学习目标:1.结合二次函数的图象，判断一元二次方程的根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程的根的关系；2.理解函数的零点的概念；3.掌握零点存在的判定定理.学习过程：一、 课前准备1. 复习回顾：(1) 一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式为=_.当_0时,方程有两不等实根;当_0时,方程有两个相等实根;当_0时,方程无实根.(2)方程ax2+bx+c=0(a0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象之间关系:判别式一元二次方程二次函数图象00=02. 预习：课本从86页到88页的内容；3.独立完成课本88页练习第一题二、 新课导学(一) 新知探索：1.函数的零点与方程的根的关系(1)方程x2-2x-3=0的解为 ，函数y=x2-2x-3的图象与x轴有 个交点，坐标为 .(2)方程x2-2x+1=0的解为 ，函数y=x2-2x+1的图象与x轴有 个交点，坐标为 _.(3)方程x2-2x+3=0_解，函数y=x2-2x+3的图象与x轴有 个交点.由上可知：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根就是相应二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴交点的 .进一步推广为: 方程f(x)=0的根, 就是函数_的图象与x轴交点的_.对于函数y = f(x), 我们把使_的实数x叫做函数y = f(x)的零点.方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有_ 函数y=f(x)有_.y2. 零点存在性定理:观察函数y=f(x)的图象，回答下列问题：在区间a,b上_零点 , f(a)f(b)_0;a b O c d x在区间b,c上_零点 , f(b)f(c)_0;在区间c,d上_零点 , f(c)f(d)_0.零点存在性定理:如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c (a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.(二) 典型例题例1判断函数f(x) = x3-2x的零点所在的大致区间.例2说出下列函数零点所在的大致区间及零点个数.(1) f(x) = log2x+3x-4 ; (2) f(x) = 3x+2x-3 ;例3方程2x+3x=7 有几个根？方程的根所在大致区间是什么？三、学习小结(1)
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