§24.3正多边形和圆2.doc

“学程导航”课时教学计划施教日期 年 月 日教学内容24.3正多边形和圆共几课时1课型新授第几课时1教学目标1、使学生知道正多边形的对称性，对称轴。了解用量角器等分圆心角来等分圆，从而可以作出圆内接或圆外切正多边形使学生会用尺规作圆内接正方形和正六边形，在这个基础上能作圆内接正八边形、正三角形、正十二边形2、会应用多边形和圆的有关知识画多边形3、通过画图练习培养学生耐心、细心的良好习惯和严谨的治学态度教学重难点重点：用量角器等分圆心角来等分圆，然后作出圆内接或圆外切正多边形；用尺规作圆内接正方形和正六边形难点：准确作图教学资源1、已学的正多边形的概念、垂径定理、勾股定理.2、学生已有的分析解决问题的能力。预习设计1、阅读书本P106页，用红笔划出关键词句，做好预习记录.2、在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正七边形、正八边形中，哪些正多边形是轴对称图形，哪些是中心对称图形？哪些正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形？有何规律？分别说出其对称轴或对称中心。画圆的内接正多边形方法指导：（1）由于同圆中相等的圆心角所对的 相等，因此做相等的 就可以等分圆，从而得到相应的正多边形例如：画一个边长为2cm的正六边形时，我们可以以 为半径做一个O，用量角器画一个等于= 圆心角，它对着一段弧，然后在圆上依次截取 ，就得到圆的 个等分点， 连接各分点，即可得出正六边形。（自己画一遍。）（2）对于一些特殊的正多边形，还可以用 和 来作。 例如：我们可以这样作正六边形，由于正六边形的边长等于半径，所以在半径为R的圆上依次截取等于 的弦，就可以将圆 等分，顺次连接各分点即可得到半径为R的正六边形。再如，用直尺和圆规做两条互相垂直的直径，就可以把圆 等分，从而作出 .3、练习：画一个半径为3cm的正三角形.4、完成测评P94第14题. 学 程 预 设 导学策略调整反思一、预习反馈（一） 学生围绕教材内容和预习作业题自学35分钟。（二）分学习小组进行讨论交流：（三）教师精解点拨预习作业：（或根据生生互动交流情况灵活处理）1、作正多边形的方法指导时可以参考书本内容2、作正三角形时可以参考方法一通过中心角、等弧去做，再讲解时可以对于练习题进行变式，比如把半径为3cm改为边长为2cm，这样的话就要求用到第一课时的知识点，要做出正多边形必须要求出正多边形的半径也就是外接圆的半径，这是做正多边形的重点，也是关键一步！二、新知探究例1、 用量角器画出半径为2cm的圆内接正九边形（让学生讨论交流不同的画法后分类型板演）注意：学生在画图实践中必然出现两种情况：其一是依次画出相等的圆心角来等分圆，这种方法比较准确，但是麻烦；其二是先用量角器画一个40的圆心角，然后在圆上依次截取40圆心角所对弧的等弧，于是得到圆的9等分点，这种方法比较方便，但画图的误差积累到最后一个等分点，使画出的正九边形的边长误差较大对此学生必然迷惑不解，在此教师应肯定作法理论上的正确性，然后讲出图形不够准确的原因是由于误差积累的结果，然后引导学生讨论，研究减小误差积累的二个途径：其一，调整圆规两脚间的距离，使之尽可能准确的等于所画正九边形的边长其二，若有可能，尽可能减少操作次数，减少产生误差的机会要求：1、能从方法指导（1）和（2）得出做正多边形的一般方法.2、能根据指导方法中作正方形和正六边形的方法，做出正三角形2应该对练习题进行变式，使学生对于题目的变化能灵活应对教师指导学生画图并完成学生代表汇报思路与结果，教师点评。1、教师布置学生先自己独立完成例1、例2两道题，再小组间交流讨论，全班展示，同学纠错，教师总结。展示形式可学生口述，可上黑板学 程 预 设导学策略调整反思例2. 用尺规作图画出边心距为2的圆的内接正六边形，并在此图中再画出边心距为2的正三角形（此题在完成第一小题，求得三角形的半径后通过数据会发现只要间隔地连接正六边形的三个顶点即可求得正三角形）例3、已知O和O上的一点A，如图所示（1）作O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH；（2）在（1）题的作图中，如果点E在上，求证：DE是O内接正十二边形的一边分析：（1）将圆周四等分和六等分即可；（2）证明EOD=30作法：（1）作直径AC；作直径BDAC，依次连结AB、BC、CD、DA，则四边形ABCD为O的内接正方形；分别以A、C为圆心，OA为半径画弧，交O于E、H、F、G，顺次连结AE、EF、FC、CG、GH、HA则六边形AEFCGH为O的内接正六边形证明：（2）连结OEAOD= =90，AOE= =60，EOD=AODAOE=9060=30，DE为O的内接正十二边形的一边三、巩固训练1、书本P107练习。2、补充：（1）利用你手中的工具画半径为2cm的圆内接正十二边形（2）做出边心距为cm的圆内接正六边形分析：此题在做正六边形时，一定要先求出正六边形的半径，也就是它的外接圆的半径（利用旧知），完成第一小题后，用同样的方法求的正三角形的半径，通过数据找到解决第二题的办法3、学生完成练习后，教师挑选部分学生练习批改，学生交换批改，并交流批改情况，最后教师点评学 程 预 设导学策略调整反思四、课堂检测：测评P95自主检测第13题（选做）第4题五、小结反思1、正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、正多边的边心距之间的等量关系2、画正多边形的方法教师巡