浙江省平阳中学高二数学下学期期中试题 理 新人教A版(1).doc

浙江省平阳中学2013-2014学年高二数学下学期期中考试试题 理 新人教a版本次考试时间2小时满分150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1若点a(4,3),b(5,a),c(6,5)三点共线，则a的值为（ ） a. 4 b. c. 2 d.2已知集合,，则=（ ）a b c. d.3“”是“两直线和互相垂直”的（ ）a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既不充分又不必要条件 4.已知函数，当时，取得最小值，则（ ）a. b. 2 c. 3 d.5.直线将圆平分，且不通过第四象限，则直线的斜率的取值范围是（ ）a. b. c. d. 6. 已知直线平面，直线平面，则下列命题正确的是（ ）a若，则 b.若，则c. 若，则 d. 若，则7. 函数f（x）=sin（）的最小正周期是，若其图像向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图像（ ）a关于直线对称 b关于直线对称c关于点对称 d关于点对称8.变量x，y满足，若直线kxy+2=0经过该可行域，则k的最大值为（ ）a1b3c4d59. 已知均为单位向量，且，则的取值范围是（ ）a b c d10若点为双曲线上任意一点，过点作双曲线两渐近线的平行线，分别与两渐近线交于,两点，若，则该双曲线的离心率为（ ）a2 b c d 二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分）11二项式的展开式中含的项的系数为 12. 设为等差数列的前项和，若，,则 13.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有 侧视图14一几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积为 15已知函数，则不等式的解集为 16已知p为抛物线上一动点，则点p到y轴的距离与到点a(2，3)的距离之和的最小值为 17对函数y=f（x）（xlxx2），设点a（x1，y1）、b（x2，y2）是图像上的两端点o为坐标原点，且点n满足点m（x，y）在函数y=f（x）的图像上，且x=x1+（1）x2（为实数），则称|mn|的最大值为函数的“高度”，则函数f（x）= x22xl在区间-1，3上的“高度”为 三、解答题（本大题共5小题，共72分）18(本小题满分14分)在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c已知（）求角a的大小；（）若，abc的面积为，求 19（本题满分14分）已知函数的图象经过点及，为数列 的前项和.（）求及；（）若数列足求数列的前项和.20（本题满分14分）等边三角形abc的边长为3，点d、e分别是边ab、ac上的点， 且满足（如下图）将ade沿de折起到a1de的位置，使二面角a1deb成直二面角，连结a1b、a1c（如图1）（i）求证：a1d平面bced：（ii）在线段bc上是否存在点p，使直线pa1与平面a1bd所成的角的正弦值为？（第21题）若存在，求出pb的长，若不存在，请说明理由 21（本题满分15分）已知离心率为的椭圆的左、右焦点分别为,抛物线的焦点为,（）求椭圆的标准方程；（）若过焦点的直线与抛物线交于两点,问在椭圆上且在直线外是否存在一点,使直线的斜率依次成等差数列, 若存在,请求出点的坐标,若不存在,请说明理由.22（本题满分15分）已知函数.（）当时，求曲线在点的切线方程；（）对一切,恒成立,求实数的取值范围；（）当时，试讨论在内的极值点的个数.19解：（1）函数的图象经过点，则 ，解得，得 则 8分 （2），=令 : 14分 21解：（i）由已知得： 椭圆的方程为： 5分（ii）设,设直线的方程为： 7分10分 11分 直线不经过或 13分当时，椭圆上存在两点或符合条件；当时,则当时，椭圆上存在两点和都符合条件. 15分22解：() 由题意知,所以又，所以曲线在点的切线方程为5分()由题意:,即设,则当时,；当时, 所以当时，取得最大值故实数的取值范围为. 10分() ， 当时, 存在使得 因为开口向上，所以在内,在内 即在内是增函数, 在内是减函数故时，在内有且只有一个极值点, 且是极大值点.12分当时,因 又因为开口向上所以