河北省涞水县波峰中学高二数学下学期期末调研试题 理.doc

学校 姓名 班级 考场 考号 密 封 线 内 不 要 答 题密封线涞水波峰中学2015-2016学年度第二学期期末调研考试高二数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1. 已知集合m=|,x0,n=|,mn=( )a.(1,2) b.(0,1) c.2,+) d.1,+)2设a是实数，若复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点在直线x+y=0上，则a的值为（） a 1 b 0 c 1 d 23. “log2alog2b”是“2a2b”的（） a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件4下列命题正确的是（） a 已知p：0，则p：0 b 存在实数xr，使sinx+cosx=成立 c若p或q为假命题，则p，q均为假命题 d命题p：对任意的xr，x2+x+10，则p：对任意的xr，x2+x+105已知抛物线的准线与圆相切，则的值为a b c d6.长方体abcd-a1b1c1d1中，abaa12，ad1，e为cc1的中点，则异面直线bc1与ae所成角的余弦值为()a. b. c. d. 7.设随机变量的概率分布列如表所示：其中，成等差数列，若随机变量的的均值为，则的方差为( )a b c d8已知是虚数单位，则在复平面内对应的点位于（ ）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限9直线被椭圆所截得的弦的中点的坐标是（ ）a b c d 10已知抛物线，过焦点的直线交抛物线于，两点（点在第一象限），若直线的倾斜角为，则等于（ ）a b c d11点是双曲线与圆在第一象限的交点，、分别为双曲线左右焦点，且，则双曲线的离心率为a. b. c. d.12已知函数的定义域及值域均为，其图象如图所示，则方程根的个数为（ ）a6 b5 c3 d2二、填空题（每小题5分共20分）13已知命题，若命题是真命题，则实数的取值范围是 14已知实数，m，18成等比数列，则圆锥曲线+y2=1的离心率为15. 已知在三棱锥中，平面，且在中，则三棱锥的外接球的体积为_16 如图，设椭圆+=1的左右焦点分别为f1、f2，过焦点f1的直线交椭圆于a、b两点，若以abf2的内切圆的面积为，设a（x1，y1）、b（x2，y2），则|y1y2|值为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17(本小题满分10分)（）若,时，求复数的模的取值范围；（）在复数范围内解关于方程(为虚数单位)18. 已知p:方程有两个不等的负根；q:方程无实根若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围19（12分）在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，且为的中点（i）求证：平面；（ii）求直线与平面所成角的正弦值20.(本小题满分12分) 每逢节假日，在微信好友群发红包逐渐成为一种时尚，还能增进彼此的感情.2016年春节期间，小鲁在自己的微信校友群，向在线的甲、乙、丙、丁四位校友随机发放红包，发放的规则为：每次发放1个，每个人抢到的概率相同. （1）若小鲁随机发放了3个红包，求甲至少得到1个红包的概率；（2）若丁因有事暂时离线一段时间，而小鲁在这段时间内共发放了3个红包，其中2个红包中各有5元，1个红包中有10元，记这段时间内乙所得红包的总钱数为元，求的分布列和数学期望. 21.(本小题满分12分) 在奔跑吧兄弟第四季热播期间，某校一兴趣小组为研究收看奔跑吧兄弟第四季与年龄是否相关，在某市步行街随机抽取了110名成人进行调查，发现45岁以上的被调查对象中有10人收看，有25人未收看，45岁以下的被调查对象中有50人收看，有25人未收看. （1）试根据题设完成，并说明是否有99.9%的把握认为收看奔跑吧兄弟第四季与年龄有关；（2）采用分层抽样的方法从45岁及以上的被调查对象中抽取了7人，从这7人中任意抽取2人，求至少列联表有一人收看奔跑吧兄弟第四季的概率.附参考公式与数据： 10.828列联表：收看不收看总计45岁及以上45岁以下总计22（本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为，若圆被直线截得的弦长为.（）求椭圆的标准方程；（）已知点为动直线，与椭圆的两个交点，问：在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，试求出点的坐标和定值；若不存在，请说明理由.高碑店三中20152016学年高二年级下学期期末考试数学试卷（理科）参考答案一选择题题号123456789101112答案abacdcbdacdb二填空题13. 14. 或2 15. 16. 三、解答题：17(本小题满分10分)解：（） 复数的模的取值范围为4分 （）原方程化简为, 6分 设,代入上述方程得 解得或9分 原方程的解是10分18.解：由已知可得 -4分 即： -6分“p或q”为真，“p且q”为假，则p与 q中有一真一假 -7分（1）当p真q假时 有 得 -9分（2）当p假q真时 有 得 -11分综上所求m的取值范围为： -12分19解：（1）取的中点，连接，为的中点，且，底面为直角梯形，且，四边形是平行四边形， ，又平面，平面，平面；5分（2）建立直角坐标系如图所示，设直线与平面所成角大小为，则，设平面的法向量为，则有，故不妨，则，直线与平面所成角的正弦值为.12分：经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30捐款不超过500元6合计（图2）经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30捐款不超过500元6合计（图2）经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30捐款不超过500元6合计（图2）20.【答案】（1）；（2）分布列见解析，试题解析：（1）设“甲至少得1红包”为事件a，由题意得：3分另发：用对立事件解（2）由题意知可能取值为 8分所以分布列为05101520.10分12分。21.【答案】（1）表格见解析，有关；（2）试题解析：（1）22列连表如下2分由列联表中的数据，得到因此，有的把握认为收看奔跑吧兄弟第三季与年龄有关6分。（2）采取分层抽样的方法抽取的7人中有2人收看，5人不收看奔跑吧兄弟第三季 ，从中任意抽取2人由21种不同的取法记事件为至少有一人收看奔跑吧兄弟第三季 ，基本事件总数为21，事件包含的事件数为，故 12分经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30捐款不超过500元6合计（图2）经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30捐款不超过500元6合计（图2）经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30捐款不超过500元6合计（图2）经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30捐