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浙江省 杭州市 2018 _2019 年高 数学 上学 期期 模拟 试题

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浙江省杭州市富阳区新登中学2018-2019学年高一数学上学期期末模拟试题 1．设集合，，若，则的取值范围是 A． B． C． D． 2．半径为2，圆心角为的扇形面积为（ ） A． 120 B． 240 C． D． 3．若函数，则f(f(2))=（ ） A． 1 B． 4 C． 0 D． 4．函数 且的图象必经过点() A． (0,1) B． (1,1) C． (2,0) D． (2,2) 5．的值等于　　 A． B． C． D． 6．已知，，，则的大小关系为( )． A． B． C． D． 8．函数的最小正周期为 A． B． C． D． 8．化简的值得( ) A． B． C． D． 9．已知定义在R上的奇函数f(x)满足，当时,,则（　　） A． B． C． D． 10．根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（ ） －1 0 1 2 3 0．37 1 2．72 7．39 20．09 1 2 3 4 5 A． （－1，0） B． （1，2） C． （0，1） D． （2，3） 11．将偶函数（）的图象向右平移个单位长度后，得到的曲线的对称中心为（ ） A． （） B． （） C． （） D． （） 12．已知，，，，则　　 A． B． C． D． 13．计算： 14．函数的定义域为 . 15．若，则的值为_________ 16．已知函数在上单调递增，则的取值范围是________. 17．已知，则_____________. 18．已知是钝角且，若点是锐角终边上一点，则______． 19．已知函数，定义函数，若函数无零点，则实数k的取值范围为______． 20．已知 （1）化简； （2）若是第三象限角，且，求的值. 21．已知函数，函数，记集合. （I）求集合； （II）当时，求函数的值域. 22．已知函数． 求的最小正周期； 当时，求的最大值和最小值． 23．已知a，，且，函数是奇函数． 求a，b的值； 如果函数的定义域为，求函数的值域； 对任意，不等式恒成立，求实数m的取值范围． 24．函数的部分图象如下图所示，该图象与轴交于点，与轴交于两点，为图象的最高点，且的面积为。 （1）求函数的解析式及单调增区间； （2）若，求的值. 25．已知函数 (a∈R)，将y＝f(x)的图象向右平移两个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象． (1)求函数y＝g(x)的解析式； (2)若方程f(x)＝a在[0,1]上有且仅有一个实根，求a的取值范围； (3)若函数y＝h(x)与y＝g(x)的图象关于直线y＝1对称，设F(x)＝f(x)＋h(x)，已知F(x)>2＋3a对任意的x∈(1，＋∞)恒成立，求a的取值范围． 新登中学2018学年上高一期末模拟卷答案 1．设集合，，若，则的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】A 2．半径为2，圆心角为的扇形面积为（ ） A． 120 B． 240 C． D． 【答案】C 【解析】根据弧长公式可求得弧长，利用扇形的面积公式，可得结果. 【详解】因为扇形的圆心为，半径为， 所以弧长， ，故选C. 【点睛】本题主要考查弧长公式与扇形的面积公式的应用，意在考查综合应用所学知识解决问题的能力，属于中档题. 3．若函数，则f(f(2))=（ ） A． 1 B． 4 C． 0 D． 【答案】A 【解析】复合函数，先计算内层f(2)=1,之后再计算f(1)，可得到结果. 【详解】根据题意得到：将2代入第二段得到f(2)=1, f(f(2))=f(1)=1.故选A. 【点睛】这个题目考查了分段函数的解析式的应用，已知函数解析式，求函数值，先确定自变量所属于的区间，之后再将自变量代入相应的解析式即可. 4．函数 且的图象必经过点() A． (0,1) B． (1,1) C． (2,0) D． (2,2) 【答案】D 【解析】由题意结合指数的性质确定函数所过的定点即可. 【详解】令可得，此时， 据此可得：函数 且的图象必经过点(2,2). 本题选择D选项. 【点睛】本题主要考查指数函数的性质，函数恒过定点问题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 5．的值等于　　 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】将原式中的角度变形后，利用诱导公式化简即可求出值． 【详解】． 故选：B． 【点睛】本题考查了诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键． 6．已知，，，则的大小关系为( )． A． B． C． D． 【答案】A 【点睛】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数性质的合理运用． 8．函数的最小正周期为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】分析:将函数进行化简即可 详解：由已知得 的最小正周期 故选C. 点睛：本题主要考查三角函数的化简和最小正周期公式，属于中档题 8．化简的值得( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】直接利用指数与对数的运算法则求解即可. 【详解】由 ，故选D. 【点睛】本题考查了对数的运算法则、指数的运算法则，考查了推理能力与计算能力以及应用所学知识解答问题的能力，属于基础题. 9．已知定义在R上的奇函数f(x)满足，当时,,则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意可得函数的周期为4，结合奇偶性和题意将f（）， f（﹣7），f(6)，中的自变量的值转化到[0,1]上，再将自变量代入解析式可得答案． 【点睛】本题考查函数的周期性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集。 10．根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（ ） －1 0 1 2 3 0．37 1 2．72 7．39 20．09 1 2 3 4 5 A． （－1，0） B． （1，2） C． （0， 1） D． （2，3） 【答案】B 【解析】令，则函数具有连续性，结合题中所给的表格可知： ， 利用函数零点存在定理可得：方程的一个根所在的区间是（1，2）. 本题选择B选项. 点睛：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点． 11．将偶函数（）的图象向右平移个单位长度后，得到的曲线的对称中心为（ ） A． （） B． （） C． （） D． （） 【答案】A 【解析】由为偶函数可得，向右平移个单位长度后可得，令（），可得对称中心. 【点睛】本题主要考查了三角函数中的平移变换以及的对称性等，在涉及到三角函数的性质时，大多数要利用辅助角公式要将其化为三角函数的基本形式，在平移过程中掌握“左加右减，上加下减，左右针对，上下针对而言”的原则以及三角函数的对称性是解题的关键. 12．已知，，，，则　　 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系，求得和的值，再利用诱导公式、两角和差的三角公式，求得的值． 【详解】解：已知，，，， ，， ，． ， 故选：D． 【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的三角公式的应用，属于基础题．在解决三角中的给值求值问题时，解题的关键往往是要进行角的变换，将已知条件作为整体进行求解；同时在运用平方关系求三角函数值时，要注意所得结果的符号． 13．计算： 【答案】 【解析】利用诱导公式及两角差的余弦化简求值． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查诱导公式的应用，考查了两角差的余弦，是基础题． 14．函数的定义域为 . 【答案】 【解析】由题意得到：，解得 故 故答案为： 15．若，则的值为_________【答案】 【解析】利用诱导公式以及同角三角函数的基本关系，将原式化为，将代入即可得结果. 【详解】化简 故答案为. 【点睛】本题主要考查诱导公式以及同角三角函数之间的关系的应用，属于中档题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换. 16．已知函数在上单调递增，则的取值范围是________. 【答案】 【解析】由分段函数在各子区间单调递增，衔接点处满足递增，可得关于的不等式组，，由此求得实数的取值范围. 【详解】函数在上单调递增， 又函数的对称轴； 解得； 故答案为. 【点睛】本题考查分段函数单调性，已知分段函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点： （1）若函数在区间上单调，则该函数在此区间的任意子区间上都是单调的； （2）在分段函数的衔接点的取值也满足单调性. 17．已知，则_____________. 【答案】2 【解析】根据，可得，，再由对数的运算法则可求结果 详解： 可得：， 点睛：本题主要考查的是对数的运算性质，指数是与对数式的互化，属于基础题。 18．已知是钝角且，若点是锐角终边上一点，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意利用同角三角函数的基本关系求得的值，利用任意角的三角函数的定义求得，再利用两角差的正切公式求得的值结合的范围，求出的值． 【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，任意角的三角函数的定义，两角差的正切公式，属于基础题． 19．已知函数，定义函数，若函数无零点，则实数k的取值范围为______． 【答案】 【解析】由分段函数的解析式得函数在，上递减，可得；在上递减，可得，即的值域为，，由的图象与无交点，即可得结果. 【详解】函数， 可得时，递减， 可得； 当时，递减，可得， 即有的值域为，， 由函数，若函数无零点， 的图象与无交点， 则无解，即无解， 所以k的范围是． 故答案为． 【点睛】函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点. 20．已知 （1）化简； （2）若是第三象限角，且，求的值. 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）利用诱导公式化简，即可求解； （2）利用诱导公式，求解，再由三角函数的基本关系式，即可求解. 详解：（1） 是第三象限角, 点睛：本题主要考查了三角函数的基本关系式和三角函数的诱导公式的应用，其中熟记三角函数的诱导公式和基本关系式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 21．已知函数，函数，记集合. （I）求集合； （II）当时，求函数的值域. 【答案】（1）（2） 【解析】（Ⅰ）由g（x）≤0得42x﹣5•22x+1+16≤0，然后利用换元法解一元二次不等式即可得答案； （Ⅱ）化简函数f（x），然后利用换元法求解即可得答案． 【详解】解：（I）即，，令，即有 得 ，，，解得； （II），令 则，二次函数的对称轴， 【点睛】本题考查了指、对数不等式的解法，考查了会用换元法解决数学问题，属于中档题． 22．已知函数． 求的最小正周期； 当时，求的最大值和最小值． 【答案】（1）；（2）2 【解析】利用同角三角函数基本关系公式及辅助角公式，化简函数的解析式 根据，可求的最小正周期； 当时，，结合正弦函数的图象和性质，可求的最大值和最小值． 【详解】函数 ， 故 当时，， 当时，函数取最小值， 当时，函数取最大值2． 【点睛】本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，根据已知化简函数的解析式，是解答的关键． 23．已知a，，且，函数是奇函数． 求a，b的值； 如果函数的定义域为，求函数的值域； 对任意，不等式恒成立，求实数m的取值范围． 【答案】（1）； （2）； （3）. 【解析】（1）利用f（﹣x）=﹣f（x）恒成立可得； （2）分离常数后，判断单调性，利用单调性求值域； （3）换元令2x=t，构造函数用基本不等式求最值． 【详解】因为是奇函数，所以， 即恒成立， ，解得； 由知在上递减， 所以， 即， 所以函数的值域为； 不等式 对任意恒成立， 令， 则对恒成立， 在时，递减，所以，． 【点睛】函数恒成立求参数取值范围是常考题型，一种方法，可以采用参变分离的方法，将恒成立转化为求函数的最大值和最小值，二种方法，将不等式整理为的形式，即求 ，或是的形式，即求 ，求参数取值. 24．函数的部分图象如下图所示，该图象与轴交于点，与轴交于两点，为图象的最高点，且的面积为。 （1）求函数的解析式及单调增区间； （2）若，求的值. 【答案】(1)，递增区间为；(2). 【解析】分析：（1根据的面积为求得的值，可得函数的周期，从而求得的值，再把点代入求得的值，从而得到函数的解析式及单调增区间；． （Ⅱ）由得：，，再利用同角三角函数的基本关系求得的值，利用两角和差的正弦公式求得的值． 详解： （2）由得：， 因为， 所以， 所以， 所以 点睛：本题主要考查由函数的部分图象求解析式，同角三角函数的基本关系以及两角和差的正弦公式的应用，属于中档题． 25．已知函数 (a∈R)，将y＝f(x)的图象向右平移两个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象． (1)求函数y＝g(x)的解析式； (2)若方程f(x)＝a在[0,1]上有且仅有一个实根，求a的取值范围； (3)若函数y＝h(x)与y＝g(x)的图象关于直线y＝1对称，设F(x)＝f(x)＋h(x)，已知F(x)>2＋3a对任意的x∈(1，＋∞)恒成立，求a的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）借助平移的知识可直接求得函数解析式； （2）先换元设2x=t将问题进行等价转化为t2﹣at﹣a=0有且只有一个根，再构造二次函数k（t）=t2﹣at﹣a运用函数方程思想建立不等式组分析求解； （3）先依据题设条件求出函数的解析式y=h（x），再运用不等式恒成立求出函数的最小值： (3)设y＝h(x)的图象上一点P(x，y)，点P(x，y)关于y＝1的对称点为Q(x,2－y)，由点Q在y＝g(x)的图象上， 所以2－y＝2x－2－， 于是y＝2－2x－2＋，即h(x)＝2－2x－2＋. F(x)＝f(x)＋h(x)＝2x＋＋2. 由F(x)>3a＋2，化简得2x＋>a， 设t＝2x，t∈(2，＋∞)，F(x)>2＋3a对任意的x∈(1，＋∞)恒成立，即t2－4at＋4a>0在(2，＋∞)上恒成立． 设m(t)＝t2－4at＋4a，t∈(2，＋∞)，对称轴为t＝2a， 则Δ＝16a2－16a<0，③ 或④ 由③得0

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