天车与冶炼炉的作业调度.doc

天车与冶炼炉的作业调度1995年B题某钢铁厂冶炼车间的厂房布局是，地面沿一直线依次安置着7个工作点：辅料供应处P；A组3座转炉（冶炼成品钢）A1，A2，A3；B组2座冶炼炉（冶炼半成品钢，简称半钢）B1,B2；原料供应处Q。这些设备的上方贯通着一条运送物料的天车轨道，上面布置着若干天车T1，T2,Tn为炉子作业服务。布局示意图如下。T1T2TnPA1A2A3B11B2Q天车与冶炼炉的作业过程与工序为：天车从Q处吊起原料一罐(吊罐时间)运至B1或B2处放下(放罐时间)，并将上一炉的原料空罐吊起(吊空罐时间)返回Q处放下(放空罐时间)。B组炉在原料罐放下后即可在辅助作业下开始冶炼(冶炼时间)，冶炼后将半钢倒入空半钢罐(时间计入)，由天车吊起半钢罐(吊罐时间)运至A1或A2,A3处，将半钢倒入转炉(倒入时间)，并将空罐返回B1或B2处放下(放空罐时间)。再由天车从P处吊起辅料一罐(吊罐时间)运至A1或A2,A3处加入转炉(加入时间)。并将空罐返回处P放下(放空罐时间)。A组炉在半钢及辅料加入后即可开始冶炼(冶炼时间)，冶炼后成品钢的输出不用天车(输出时间计入)。天车通过相邻两个工作点运行时间都相同，记为。由于各台天车在同一轨道上运行，因此其顺序位置T1，T2，。Tn不可交换。在同一时间同一座炉子上只能允许一台天车作业；但P, Q两处可以允许多台天车同时作业。在P,A1,Q处每两个相邻工作点之间最多能容纳2台天车同时停放。天车与冶炼炉作业到调度的要求为：(1) 成品钢产量尽量高；(2)各台天车的作业率(天车作业时间所占比例)尽量均衡(考虑到设备及人员安全等因素，一般天车作业率不超过70)；(3) 绝对不允许出现天车相撞等事故；(4) 调度规则尽量简明，以利干现场人员使用。现设定： A组炉平均每炉产量W=120吨.在不超过5台天车的条件下，设计一种满足上述要术的天车与冶炼炉的作业调度方案。(1) 各台天车负责哪些作业(列出工序清单)；(2) 在所给方案的一个运行周期内，每一时刻天车和冶炼炉处于什么状态（画出天车炉子作业运行图）；(3) 一份供现场人员使用的调度规则说明书；(4) 在所给方案下计算各台天车的作业率。并按每天冶炼炉数估计该车间成品钢的年产量（扣除设备维修日，每台转炉作业日每年按300天计算），实际生产过程中都是随机的（上面设定的数值可视为平均值），讨论你的调度方案如何适用于实际生产过程，试提出该车间提高钢产量到年产300万吨以上的建议。 题目分析这是一个生产实际中的题目，但作了一些简化，到目前这样简化程度，从题目的要求来看，因为时间全部相加，约束全是线性的，目标函数也是线性的，似乎可以用线性规划求解，但变量较多，且有的约束条件是状态，与时间有关，表达有一定困难，因此不便利用线性规划，此外，本题与统筹安排问题十分类似，只是有几台天车、几座冶炼炉，使得问题更加复杂，但可借鉴统筹方法的一些思想。一、 生产流程图及分析：依题意生产流程图如下：装原料罐吊起装原料罐(3分)钟33吊至B炉上方放下原料罐(3分)吊起空原料罐(2分)吊空罐原料供应处Q放下空原料罐(2分)B炉冶炼27分倒入半钢罐中吊起半钢罐(3分)吊至A炉上方将半钢倒入A炉（5分）吊空半钢罐至B处放下空半钢（2分）装辅料罐吊起辅料罐（2分）吊至A处将空罐吊回辅料供应P处放下空辅料罐（1分）将辅料加入炉（2分）加入半钢（5分）加入辅料（2分）A炉冶炼（48分）成品钢输出冶 炼 工 作 流 程 图天车通过相邻两工作点间的运行时间为15秒。同一时间同一座炉子上只允许一台天车作业，为安全起见，天车不应在负荷情况下长时间等待。由流程图易见，装原料、装辅料都不是主要矛盾。因为装料、吊运不影响其他环节，放空罐也可在冶炼时同时进行，且其整个过程，一炉只要几分钟。B炉冶炼时间为27分，吊起半钢罐必须在冶炼刚结束时进行，还要放下原料罐，吊走空罐，而放下原料罐即可开始冶炼。冶炼结束后，半钢不能停放，必须立即吊走。同时另一辆天车吊来原料罐，放下之后，即可开始新一轮的冶炼。在冶炼中吊走空罐、放下空罐以节省时间。所以，生产一炉半钢的最少时间是A炉冶炼时间48分钟，加入半钢、辅料各要5分、2分，且不能同时操作。加完半钢后将空罐吊走的同时，另一天车将辅料加入A炉，加完后即可开始冶炼，为节省时间并同时将空罐吊走。所以，A炉生产一炉成品钢所需的时间是： 现在分析A、B炉生产配套问题。A 组炉生产一炉钢要55分钟，三座炉; B组炉生产一炉半钢要33分钟，二座炉; B 组炉生产三炉可供A组炉生产两炉。A组炉生产两炉的时间是110分钟，B组炉生产三炉的时间是99分钟，所以B组炉生产的半钢可供的上A组炉连续生产成品钢。由于只有一个天车轨道，A组炉有三座，B组炉有两座，而原料、辅料供应处只有一个，因此必须通过适当的调度才能实现安全有序的生产。二、天车台数天车轨道只有一条，但可以有几台天车，一个炉子上方同时只允许有一台天车作业，但有七个工作点，而原料、辅料供应处允许多台天车同时作业。那么到底需要多少台天车才能保证正常生产。这就需要计算天车的工作量。要使产量最高，A组炉必须连续生产，因此天车作业必须保证A组炉连续冶炼。因为B组炉生产三炉可供A组炉冶炼两炉成品纲，所以我们自然选取110分钟为一生产周期。现在我们计算一个周期内天车的工作量，由题目可知：吊起原料罐要3分钟，放下原料罐要3分钟；吊起空原料罐要2分钟，放下空原料罐要2分钟；吊起辅料罐要2分钟，倒入半钢中要2分钟，放下空辅料罐要1分钟；吊起半钢罐要3分钟，倒入转炉要5分钟，放下空半钢罐要2分钟。故天车为B组炉运送原料的作业时间（不含来回运行时间）是：（3+3+2+2）6=60天车为A组炉运送辅料的时间（不含来回运行时间）是：天车总来回运行时间是：总作业时间为：（分钟）分钟。可见一台天车不行，那么两台天车行不行呢？两台天车每台需作业79分钟，但考虑到作业率不能超过70，。故两台天车也不行。下面考虑三台天车，我们将三台天车作业分工如下：天车T1专为A组炉运送辅料，天车T2专为A组炉运送半钢，天车T3专为B组炉运送原料。T1的作业时间为： ，T2的作业时间：1、从B1到Ai运半钢往返一次的作业时间为2、从B2到Ai运半钢往返一次的作业时间为 33+35=68分钟3、T3的作业时间：为炉炼一炉的作业时间为 分钟所以天车T1的作业率为,天车T2的作业率为,天车T3的作业率为.三台天车作业率均未超过70，符合要求。四台天车呢？如何调度，作为作业，请大家把调度方案写出来，并与三车方案进行比较，说出那个方案优劣的理由。三、天车作业分配参考答案天车号工 序 名 称作业时间衔接关系说明T3T31 吊起原料罐(满)T32 运行(到Bj冶炼炉)T33 放下原料罐T34 吊起空原料罐 T35 返回运行(到Q处)T36 放下空原料罐T37 无作业3分15秒m3分2分15秒m2分T31T32T32T33T33T34T34T35T35T36T36T37m=3-jj=1,2m=3-jj=1,2T2T21 吊起半成品钢T22 运行(到Aj冶炼炉)T23 加入半成品钢T24 返回空罐运行T25 放下空半成品罐T26 无作业3分15秒n5分15秒n2分T21T22T22T23T23T24T24T25T25T26n=1,2,3,4n=1,2,3,4T1T11 吊起辅料槽T12 运行(到Aj冶炼炉)T13 加入辅料T14 运行(返回P处)T15 放下空辅料槽T16 无作业2分15秒j2分15秒j1分T11T12T12T13T23T13T14T14T15T15T16j=1,2,3四、天车炉子作业调度规则及运行图参考答案炉子作业规则(参看下面的运行图)1. 周期、连续、异步规则：循环周期ST=110分钟，A组炉(3座)每座冶炼2炉，共23=6炉；B组炉(2座)每座冶炼3炉，共32=6炉，A，B组合形式如图示为B1A3B2A2B1A1B2A3B1A2B2A。同组炉子之间必须保持异步运行。即两两之间保持一定时间间隔，对于A组炉应在18分(=1/3)左右，同时注意到2的时间要能使B组炉治炼一炉(如B1的半钢在供应A3后，经2时间后要供应A1) 即综上，可取。PA1A2A3B1B2QT1T2T304052769511313115000018365573110tB组炉开始冶炼时刻A组炉开始冶炼时刻天车调度运行图 2. B组炉作业服从A组炉：因为B组炉生产能力超过A组炉，即，故在周期运行中，B组炉可设置(且必须设置)空闲时间，B组炉的生产节奏完全可以按照A组炉的要求组织，记为Ai炉开始冶炼时刻，是为Ai提供半钢的Bj炉的开始冶炼时刻，则配合公式为，其中包括设置的空闲时间()及天车运送半钢的运行时间()，可取，运行图中取。天车作业调度规则(参看运行图)1. 天车作业服从炉子：为保证A组炉周期、连续异步运行，天车的起始作业时刻应按下式计算：记为天车Tk起始作业(即作业分配工序表中Tk1)时刻(k=1，2，3)。 2. 天车T2作业优先：T2联系着A，B两组炉的作业协调，且其作业率最高，三台天车运行中应保证T2的优先。3. 天车停放位置相对固定：天车“无作业”时停放位置既影响自身作业效率，也会对其它天车作业产生干扰，在三车方案中，以T1，T3分别停放在P，Q处，T2停放在B1，B2之间为优化布局。五、钢产量的计算及将年产量提高到300万吨以上们的建议1、钢产量的计算：A组3座炉每天冶炼炉数为N =（）年产量为万吨2、提高年产量到300万吨的建议：（）提高单炉的平均产量，要年产量达到300万吨，平均每炉需炼吨，即提高单炉产量128.2120吨，这是可能做到的。（）缩短炼钢时间，要达到年产量300万吨，平均每天要炼炉，即每座炉每天炼28炉，生产周期为分钟，比原来缩短4分钟，考虑到天车作业时间潜力有限，应使冶炼时间由原来的48分缩短到44分钟，可以验证，B组炉仍能保证A组炉连续生产，且天车作业率不超过70。应该指出的是有的同学建议增建一座转炉，这是不现实的，建一座转炉需要几千万元的资金，并且增建一座炉，炉要增建几座才能答配呢？同时天车的调度方案也要重新调整，这是不可取的。其次，有的同学虽然知道从缩短时间上想办法，但把目标瞄在天车作业上，这也是不可取的，因为第一天车潜力有限，第二在实际生产中如果天车作业过分紧张，容易造成生产事故，这也是大家没有想到的。附录飞行管理问题1995年全国大学生数学建模竞赛试题A：在约10000m高空的某边长160km的正方形区域内，经常有若干架飞机作水平飞行。区域内每架飞机的位置和速度向量均由计算机记彔其数据，以便进行飞行管理，当一架欲进入该区域的飞机到达区城边缘时，记录其数据后，要立即计算并判断是否会与区域内的飞机发生碰撞。如界会碰撞，则应计算如何调整各架(包括新进入的)飞机飞行的方向角，以避免碰撞。现假定条件如不：1) 不碰撞的标准为任意两架飞机的距离大于8 km；2) 飞机飞行方向角调整的幅度不应超过；3) 所有飞机飞行速度均为每小时800 km；4) 进入该区域的飞机在到达区域边缘时，与区域内飞机的距离应在60 km以上；5) 最多需考虑6架飞机；6) 不必考虑飞机离开此区域后的状况。请你对