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Page 10 of 102008-2009学年第一学期随机数学（B）期末考试试卷（A卷）学院_ 专业_ 班级_学号_ 姓名_C请考生答题前，先阅读“考生须知”考生须知： 本试卷共有10道题，满分100分如不对，请马上与监考教师调换试卷！ 每道题的解答必须写出文字说明、证明过程或演算步骤；如果只写出结果的，则只考虑结果得分题号一二三四五六七八九十总分得分阅卷人一（本题满分8分） 掷两颗均匀的骰子，记， 分别计算与二（本题满分10分） 写出随机事件与相互独立的定义（4分） 设随机事件满足：，证明：随机事件与相互独立的充分必要条件是（6分）三（本题满分8分） 玻璃杯成箱出售，每箱只，假设各箱中有只，只，只次品的概率分别为，一顾客欲购买玻璃杯，在购买时，售货员随意取出一箱，而该顾客随意从中取出只玻璃杯查看，若这只中无次品，则买下该箱产品，否则退回试求： 顾客买下这箱产品的概率；（4分） 在顾客买下的这箱产品中，确实没有次品的概率（4分）四（本题满分10分） 设随机变量的密度函数为， 试求： （6分）随机变量的数学期望与方差； （4分）随机变量的分布函数五（本题满分10分） 设顾客在某银行等待服务的时间（单位：分钟）的密度函数为一顾客在窗口等待服务，若等待时间超过10分钟，他便离开 求某次该顾客因等待时间超过10分钟而离开的概率（5分） 若在某月中，该顾客来到该银行7次，但有3次顾客的等待时间都超过10分钟，该顾客是否有理由推断该银行的服务十分繁忙（5分）六（本题满分15分） 设与是相互独立且服从同一分布的两个随机变量其中的分布律为 又设， 写出二维随机变量的联合分布律（5分）； 分别求出随机变量与的边缘分布律（2分）； 判断随机变量与是否独立（4分）； 求协方差（4分）七（本题满分12分） 某快餐店出售四种快餐套餐，这四种快餐套餐的价格分别为元、元、元和元并且这种快餐套餐售出的概率分别为、和若某天该快餐店售出套餐份，试用中心极限定理计算： 该快餐店这天收入至少为元的概率 元套餐至少售出份的概率（附，标准正态分布的分布函数的部分值：八（本题满分6分） 设是取自正态总体中的一个样本试求随机变量的分布（不必求出的密度函数，只需指出是哪一种分布，以及分布中的参数即可）九（本题满分11分） 设总体的密度函数为 ，其中是未知参数，是从该总体中抽取的一个样本 . 求未知参数的矩估计；（4分） . 判断是否为参数的无偏估计；（4分） . 求（3分）十（本题满分10分） （7分） 设总体等可能地取值，其中是未知的正整数是取自该总体中的一个样本试求的最大似然估计量 （3分） 某单位的自行车棚内存放了辆自行车，其编号分别为1，2，3，假定职工从车棚中取出自行车是等可能的某人连续12天记录下他观察到的取走的第一辆自行车的编号为12， 203， 23， 7， 239，
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