福州一中2015年5月高三文科数学质检试卷

福州一中2015届高考模拟考试卷数 学（文科）本试卷分第卷（选择题）和第第卷（非选择题）两部分.满分150分,考试时间120分钟. 第卷 (选择题 共60分)1. 选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中,只 有一项符合题目要求的.1复数等于( )AB C D2若集合，则等于( )否开始输出结束束束束是 A. B. C. D. 3. 阅读右面的程序框图，若输出的，则输入的的值可能为 ( ) A B C D 4. 给出两个命题:命题不等式成立是不等式成立 的必要不充分条件；命题：函数是奇函数. 则下列命题是真命题的是( ) A. B. C. D. 5. 已知抛物线的焦点为 ，为抛物线上一点，过作轴的垂线， 垂足为，若 则的面积为（ ） A. B. C. D. 6等比数列中，公比，记（即表示数列 的前n项之积），则中值最大的是（ ） A B C D 7在同一个坐标系中画出函数，的部分图象，其中且，则下 列所给图象中可能正确的是 ( ) A B C D8已知a0，x，y满足约束条件，且的最小值为1，则a( ) A1B2CD9. 已知外接圆的半径为，圆心为，且，则 的值是 ( ) A B C D10. 已知，则函数在点处的切线与坐标轴围成的三角 形面积为 ( ) A B C 1 D 211. 已知的最大值为，若存在实数,使得 对任意实数总有成立，则的最小值为 ( ) A B C D12对于函数，若存在区间，使得，则称函数为“可等域函数”，区间为函数的一个“可等域区间”下列函数中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为 ( ) A B C D 第卷(非选择题 共90分)二.填空题:本大题共4小题，每小题4分，把答案填在题中的横线上.22主视图22左视图俯视图13已知实数满足则的最大值为 14. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为半径为的 四分之一个圆弧，则该几何体的体积为 15对大于的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”： 仿此，若的“分裂”数中有一个是， 则的值为 _ . 16. 巳知函数分别是二次函数和三次函数的导函数， 它们在同一坐标系内的图象如右图所示. 若，则 . 设函数，则的大小关系为 (用“” 连接）三.解答题:本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明.证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分） 年“五一”期间，高速公路车辆较多。某调查公司在一服务区从七座以下小型汽 车中按进服务区的先后每间隔辆就抽取一辆的抽样方法抽 取名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速 （km/t）分成六段： 后得到如图的频率分布直方图 （）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值. （）若从车速在的车辆中任抽取2辆，求车速在 的车辆恰有一辆的概率.18.（本小题满分12分） 已知长方体，点为的中点. （）求证：平面； （）若，试问在线段上是否存在点,使得，若存在求出，若不存在，说明理由.19. （本小题满分12分） 已知数列满足 其中 （）当时，求关于的表达式，并求的取值范围； （）设集合 若 求证：OABCXX20. （本小题满分12分） 已知椭圆C的方程为，如图所示， 在平面直角 坐标系中，的三个顶点的坐标分别为 （）当椭圆C与直线相切时，求的值； （）若椭圆C与三边无公共点，求的取值范围； （）若椭圆C与三边相交于不同的两点M,N，求的面积的最大值 21.（本小题满分12分） 如图，摩天轮的半径为，它的最低点距地面的高度忽略不计地面上有一长 度为的景观带，它与摩天轮在同一竖直平面内，且点从最低 点处按逆时针方向转动到最高点处，记AMNBOPQq （）当 时，求点距地面的高度； （）设写出用表示的函数 关系式，并求的最大值22.（本小题满分14分） 已知函数的图象在其与轴的交点处 的切线为的图象在其与轴的交点处的切线为且,斜率相等. （）求的值； （）已知实数求函数的最小值； （）令给定对于两个大于的正数 存在实数满足：并且使得不等式恒成立，求实数的取值范围. 福州一中2015届高考模拟考答案 数 学（文科）112 ABCC ABDD DABB 13. 14 15 16. 1； 17.解：（）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于 设图中虚线所对应的车速为，则中位数的估计值为：，解得即中位数的估计值为 （）从图中可知，车速在的车辆数为：（辆），车速在的车辆数为：（辆） 设车速在的车辆设为，车速在的车辆设为，则所有基本 事件有： 共15种 其中车速在的车辆恰有一辆的事件有： 共8种 所以，车速在的车辆恰有一辆的概率为. 18. 解：（）证明：连结交于点，所以为的中点，连结 在中，为的中点 面且面面 （）若在线段上存在点得，连结交于点 面且面 又且面面 面 在和中有： 同理： 即在线段上存在点有 19. 解：（）当时， 因为，或，所以 （）由题意， 令，得因为， 所以令，则20. 解：（）直线的方程：联立 消去得 由 得 又 （）由图可知当椭圆C在直线的左下方或在椭圆内时，两者便无公共点当椭圆C在直线的左下方时 解得 当且当点在椭圆内时，在椭圆内 又 综上所述，当或时，椭圆与无公共点（3）由（2）可知当时，椭圆与相交于不同的两个点又因为当时，椭圆方程为，此时椭圆恰好过点当时，在线段上，此时 当且仅当分别与重合时等号成立 当时，点分别在线段上易得， 令 则 综上可得面积的最大值为1 21. 解：（）由题意，得PQ5050cosq 从而，当q 时，PQ5050cos75即点P距地面的高度为75m （）由题意，得AQ50sinq ，从而MQ6050sinq ，NQ30050sinq 又PQ5050cosq ，所以tanNPQ ，tanMPQ 从而y=tanMPNtan(NPQMPQ) 令g(q ) ，q (0，)，则g(q) 由g(q)0，得sinq cosq 10，解得q 当q (0，)时，g(q )0，g(q )为增函数；当q (，p)时，g(q )0，g(q )为减函数，所以，当q 时，g(q )有极大值，也为最大值即当q 时，y取得最大值 22.