2014-2015第一学期九年级数学上册期末考试模拟试题

第 1 页 共 7 页 九年级数学上册期末考试模拟试卷 一、选择题（每题 3分 共 36分） 1如果 aa 3)3( 2 那么 a 取值范围是（ ） A a 3 B. a 3 C. a 3 D. a 3 2化简 aa1 的结果是（ ） A a B a C a D a 3在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ） 3x2+7=0 ax2+bx+c=0 （ x-2）（ x+5） =x2-1 3x2-x5=0 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 4已知 ba, 是方程 0122 xx 的两个根，则 baa 63 的值是（ ） 14 14 27 10 5如图 1，在 Rt ABC中， ACB=90， A=40，以直角顶点 C为旋转中心， 将 ABC旋转到 A BC 的位置，其中 A、 B分别是 A、 B的对应点，且点 B 在斜边 A B上，直角 边 CA交 AB于 D，则旋转角等于（ ） A 70 B 80 C 60 D 50 6如图，把一张长方形 ABCD 的纸片，沿 EF折叠后， ED与 BC的交点为 G， 点 D、 C分别落在 D、 C的位置上，若 EFG=55，则 1=（ ） A 55 B 125 C 70 D 110 7如图 5， O 中，如果 AOB 2 COD，那么（ ） A AB=DC B AB2DC 8如图， ABC 内接于 O， AB 是直径， BC=4， AC=3， CD 平分 ACB，则弦 AD 长为（ ） A 522 B 52C 2 D 3 9从圆外一点向半径为 9的圆作切线，已知切线长为 18， 从这点到圆的最短距离为 （ ） A 9 3 B 9（ 3 -1） C 9（ 5 -1） D 9 10如图 2 所示，实数部分是半径为 9m 的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（ ） A 12 m B 18 m C 20 m D 24 m 11如图所示，圆锥的母线长是 3，底面半径是 1， A 是底面圆周上一点， 从点 A 出发绕侧面一周，再回到点 A 的最短的路线长是（ ） 第 5 题图 第 6 题图 第 8 题图 第 2 页 共 7 页 A 6 3 B 332C 3 3 D 3 12盒子中有白色乒乓球 8 个和黄 色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复 360 次，摸出白色乒乓球 90 次，则黄色乒乓球的个数估计为 ( ) A 90 个 B 24 个 C 70 个 D 32 个 二、填空题（每题 4分 共 20分） 13当 是多少时，1132 xx在实数范围内有意义 x 的取值范围是 14代数式1 222x xx的值为 0，则 x 的值为 _ 15一块等边三角形木块，边长为 1，如图， 现将木块沿水平线翻滚五个三角形，那么 B点从开始至结束所走过的路径长是 16半径为 2a的 O中，弦 AB的长为 2 3 a，则弦 AB所对的圆周角的度数是 _ 17.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么三辆汽车经过这个十字路口，至少有两辆车向左转的概率为 三、解答题（共 64分） 18（本题满分为 6分）已知最简二次根式 1523 2 a和 17 2 a 是同类二次根式： 求 a的值 求它们合并后的结果 ) 19（本题满分为 8分） 已知：关于 x 的一元二次方程 02)12( 22 mmxmx （ 1）求证：不论 m 取何值，方程总有两个不相等的实数根； （ 2）若方程的两个实数根 21,xx 满足21111 21 mxx，求 m 的值 20（本题满分为 6分） 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出 500张，每张盈利 0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低 0.1 元，那么商场平均每天可多售出 100 张， 商场要想平均每天盈利 120 元，每张贺年卡应降价多少元 ? x第 10 题图 第 15 题图 第 11 题图 第 3 页 共 7 页 21. （本题满分为 6分） 如图，已知等边 ABC 内有一点 P ， APB APC， 求证： PC PB 22. （本题满分为 8分） 已知 AB是 O 的直径， BC 是 O 的切线，切点为 B， OC 平行于弦 AD 求证： DC 是 O 的切线 23（本题满分为 6分）如图，已知 O是 ABC的内切圆， 切点为 D、 E、 F，如果 AE=1， CD=2， BF=3，且 ABC的面积为 6 求内切圆的半径 r 24 （本题满分为 6分） 已知如图所示， 所在圆的半径为 R， 的长为3R， O 和 OA、 OB 分别相切于点 C、 E，且与 O 内切于点 D，求 O的周长 25（ 本题满分为 8 分）小颖有 20 张大小相同的卡片，上面写有 120 这 20 个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片，记录结果如下： 实验次数 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 3 的倍数的频数 5 13 17 26 32 36 39 49 55 61 3 的倍数的频率 0.2 0.325 0.283 0.325 0.32 0.3 0.279 0.306 0.306 0.305 （ 1）完成上表； （ 2）频率随着实验次数的增加，稳定于什么值左右？ （ 3）从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是 3 的倍数的概率估计是多少？ （ 4）根据推理计算可知，从盒中摸出一张卡片是 3 的倍数的概率应该是多少？ 第 4 页 共 7 页 26（本题满分为 10分）如图所示，点 A坐标为（ 0， 3）， A半径为 1，点 B在 x轴上 （ 1）若点 B坐标为（ 4， 0）， B半径为 3，试判断 A与 B位置关系； （ 2）若 B过 M（ -2， 0）且与 A相切，求 B点坐标 27. （ 本题 满分为 10分） 如图，已知 AB 是 O 的直径， PB 为 O 的切线， B 为切点， OP 弦 BC 于点 D 且交 O 于点 E （ 1）求证： OPB= AEC； （ 2）若点 C 为半圆 的三等分点，请你判断四边形 AOEC 为哪种特殊四边形？并说明理由 参考答数 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C A A B D C A C D C B 二、 13 123 xx 且14 2x 15 2 16 60或 120 17.27717解析， 每车都有 3 种可能，一共 27 种可能 ，也可画树状图表示即为 符合条件 至少有两辆车向左转有 7种可能，所以 P277三、 18.解：由题意，得， 1715 22 aa ， 第 5 页 共 7 页 解方程得 1a ， 1523 2 a 623， 17 2 a 6 1523 2 a 172 a 623 6 62119.解：（ 1）由题意，得 )2(4)12(4 222 mmmacb 844144 22 mmmm 09 不论 m 取何值，方程总有两个不相等的实数根 （ 2）方程有两个实数根， 2,12 22121 mmxxmxx ， 由21111 21 mxx，得232121 mmxx xx232122 mmmm m，23)1)(2( 12 mmmm m 02m ， 3112 mmm，解方程得 2,2 21 mm （舍去） 2m 20.分析：总利润 =每件平均利润总件数设每张贺年卡应降价 x元， 则每件平均利润应是（ 0.3-x）元，总件数应是（ 500+1.0x 100） 解：设每张贺年卡应降价 x元 则（ 0.3-x）（ 500+1.0100x） =120 解得： x=0.1 答：每张贺年卡应降价 0.1 元 21.分析：要证明 PCPB，必然把 PC、 PB 放到一个能判断角大小的一个三角形中，才能进行比较，因此要应用旋转以 A 为旋转中心， 旋转 60，便可把 PC、 PB 转化为一个三角形内 证明解：如图，把 ABP 以 A 为旋转中心逆时针方向旋转 60后，到 ACP 的位置，则 ABP ACP AP=AP， PB=PC， APB APC 又 PAP=60， APP为等边三角形 APP PPA 60 又 APB APC， APC APC， APC 60 APC 60 即 APC PPA APC APP， 故 APB APC， PC PC， PC PB 22.分析： 要证 DC 是 O的切线，需证 DC 垂直于过切点的直径或半径，因此要作辅助线半径 OD，利用平行关系推出 3 4，又因为 OD OB， OC为公共边，因此 CDO CBO，所以 ODC OBC 90 证明： 连结 OD OA OD， 1 2， AD OC， 1 3， 2 4 3 4 第 6 页 共 7 页 BACEDOF OD OB， OC OC， ODC OBC ODC OBC BC 是 O 的切线， OBC 90 ODC 90 DC 是 O 的切线 23.分析：直接求内切圆的半径有困难，由于面积是已知的， 因此要转化为面积法来求就需添加辅助线，如果连结 AO、 BO、 CO，就可把三角形 ABC 分为三块， 那么就可解决 解：连结 AO、 BO、 CO O 是 ABC 的内切圆且 D、 E、 F 是切点 AF=AE=1， BD=BF=3， CE=CD=2 AB=4， BC=5， AC=3 又 S ABC=6 12（ 4+5+3） r=6 r=1 答：所求的内切圆的半径为 1 24连结 OD、 O C，则 O在 OD 上 由ABl弧=3R，解得： AOB=60， 由 Rt OO C 解得 O的半径 r=13R，所以 O的周长为 2 r=23 R 25.解（ 1）如下表 实验次数 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 3 的倍数的频数 5 13 17 26 32 36 39 49 55 61 3 的倍数的频率 0.2 0.33 0.28 0.33 0.32 0.3 0.28 0.31 0.31 0.31 （ 2） 0.31； （ 3） 0.31； （ 4） P 从盒中摸出一张卡片是 3 的倍数206103 0.3 26（ 1） AB=51+3，外离 （ 2）设 B（ x， 0） x -2，则 AB= 29 x ， B半径为 2x ， 设 B与 A外切，则 29 x = 2x +1， 当 x-2时， 29 x =x+3，平方化简得： x=0符题意， B（ 0， 0）， 当 x-2（舍）， 设 B与 A内切，则 29 x = 2x -1， 当 x-2时， 29 x =x+1，得 x=4-2， B（ 4， 0）， 当 x-2，应舍去 第 7 页 共 7 页 综上所述： B（ 0， 0）或 B（ 4， 0） 证明：（ 1） AB 是 O 的直径 ， PB 为 O 的切线， AB PB，