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机械能守恒定律和功能关系(二)(限时45分钟)计算题(每小题20分，共80分)1(2015北京西城区期末)一小孩自己不会荡秋千，爸爸让他坐在秋千板上，将小孩和秋千板一起拉到某一高度，此时绳子与竖直方向的偏角为37，然后由静止释放已知小孩的质量为25 kg，小孩在最低点时离系绳子的横梁2.5 m重力加速度取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8.忽略秋千的质量，可把小孩看做质点(1)假设小孩和秋千受到的阻力可以忽略，当摆到最低点时，求：小孩的速度大小；秋千对小孩作用力的大小(2)假设小孩和秋千受到的平均阻力是小孩重力的0.1，求从小孩被释放到停止经过的总路程答案：(1) m/s350 N(2)5 m解析：(1)根据机械能守恒定律有mgL(1cos 37 )mv2可得v m/s.根据牛顿第二定律有Fmgm可得F350 N.(2)根据动能定理得mgL(1cos 37)fs00其中f0.1mg可得s5 m.2(2015太原检测)如图所示，足够长的光滑斜面倾角37，两个物块A、B质量均为m，用劲度系数为k的轻质弹簧连接，C为固定在斜面上的挡板，物块A通过一根轻绳跨过光滑定滑轮与物块D相连用手托住D，使轻绳伸直但没有弹力，将D由静止释放，运动中D始终未落地，不考虑空气阻力，问：(1)要使B不离开C，D的质量应满足什么条件；(2)若D的质量也为m，求B离开C时D的速度；(3)若D的质量为，已知D从释放到速度最大的过程中弹簧弹性势能的减少量Ep，求D下落的最大速度vm.答案：(1)mDm(2)(3)解析：(1)设物块D的质量为mD，释放物块D前，对物块A有mgsin kx1物块B恰好离开挡板C时，对物块B有mgsin kx2得x2x1即从释放物块D到物块B恰好离开挡板C的过程中，弹簧的弹性势能不变物块B离开挡板C时D的速度为0.由机械能守恒定律有mDg(x1x2)mg(x1x2)sin 得mDm要使物块B不离开C，mDm.(2)由机械能守恒定律有mg(x1x2)mg(x1x2)sin (2m)v2得v.(3)物块D的质量为，D速度达到最大值vm时，设弹簧的压缩量为x3，B未离开挡板C，A、D系统平衡，则mgkx3mgsin x32解析：(1)小球在最低点C点有FNmmgm从A到C，由动能定理得mvmv2mgRf0R联立求得FNm5mg2f0m.(2)水平方向xvBt竖直方向2Rgt2从A到B，由动能定理有mvmv2f02R联立求得x2.(
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