三维设计双曲线练习题.doc

1唐山模拟)已知双曲线的渐近线为yx，焦点坐标为(4,0)，(4,0)，则双曲线方程为()A.1B.1C.1 D.1 2若双曲线过点(m，n)(mn0)，且渐近线方程为yx，则双曲线的焦点()A在x轴上 B在y轴上C在x轴或y轴上 D无法判断是否在坐标轴上3(华南师大附中模拟)已知m是两个正数2,8的等比中项，则圆锥曲线x21的离心率为()A.或 B.C. D.或 4.(浙江高考)如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是()A3 B2C. D.5(哈尔滨模拟)已知P是双曲线1(a0，b0)上的点，F1，F2是其焦点，双曲线的离心率是，且,0，若PF1F2的面积为9，则ab的值为()A5 B6C7 D8.6(浙江模拟)平面内有一固定线段AB，|AB|4，动点P满足|PA|PB|3，O为AB中点，则|OP|的最小值为()A3 B2C. D1 7(西城模拟)若双曲线x2ky21的一个焦点是(3,0)，则实数k_.8(天津高考)已知双曲线C1：1(a0，b0)与双曲线C2：1有相同的渐近线，且C1的右焦点为F(，0)，则a_，b_.9(济南模拟)过双曲线1(a0，b0)的左焦点F作圆x2y2的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若E为PF的中点，则双曲线的离心率为_10(宿州模拟)已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，)点M(3，m)在双曲线上(1)求双曲线方程；(2)求证：0.11已知双曲线的方程是16x29y2144.(1)求双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；(2)设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|PF2|32，求F1PF2的大小12如图，P是以F1、F2为焦点的双曲线C：1上的一点，已知120，且|1|2|2|.(1)求双曲线的离心率e；(2)过点P作直线分别与双曲线的两渐近线相交于P1，P2两点，若12，2120.求双曲线C的方程1(长春模拟)设e1、e2分别为具有公共焦点F1、F2的椭圆和双曲线的离心率，P是两曲线的一个公共点，且满足|,|,|，则的值为()A. B2C. D12已知双曲线1(a1，b0)的焦距为2c，直线l过点(a,0)和(0，b)，点(1,0)到直线l的距离与点(1,0)到直线l的距离之和sc，则双曲线的离心率e的取值范围为_3设A，B分别为双曲线1(a0，b0)的左，右顶点，双曲线的实轴长为4，焦点到渐近线的距离为 .(1)求双曲线的方程；(2)已知直线yx2与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使,t,，求t的值及点D的坐标4直线x2与双曲线C：y21的渐近线交于E1，E2两点，记,e1，,e2，任取双曲线C上的点P，若,ae1be2，则实数a和b满足的一个等式是_5已知双曲线1的左，右焦点分别为F1、F2，过点F2作与x轴垂直的直线与双曲线一个交点为P，且PF1F2，则双曲线的渐近线方程为_1.选A2.选A 3.选D 4.选B5.选C 6.选C7.答案： 8.答案：12 9.答案：10.解：(1)双曲线方程为1.(2)证明：由(1)可知，双曲线中ab，c2，F1(2，0)，F2(2，0)，kMF1，kMF2，kMF1kMF2.点(3，m)在双曲线上，9m26，m23，故kMF1kMF21，MF1MF2. 11.解(1)yx.(2)由双曲线的定义可知|PF1|PF2|6，cos F1PF20，则F1PF290.12.解：(1)由120，得12，即F1PF2为直角三角形设|2|r，|1|2r，所以(2r)2r24c2，2rr2a，即5(2a)24c2.所以e.(2)2，可设P1(x1,2x1)，P2(x2，2x2)，P(x，y)，则12x1x24x1x2，所以x1x2.由2120，得即x，y.又因为点P在双曲线1上，所以1.又b24a2，代入上式整理得x1x2a2.由得a22，b28.1.选A设|PF1|m，|PF2|n，|F1F2|2c，不妨设mn.则由|,|,|得|,|,|,|，即|,|2|,|2，所以,0，所以m2n24c2.又e1，e2，所以2，所以.2.由题意知直线l的方程为1，即bxayab0.由点到直线的距离公式得，点(1,0)到直线l的距离d1，同理得，点(1,0)到直线l的距离d2，sd1d2.由sc，得c，即5a2c2.所以52e2，即4e425e2250，解得e25.由于e1，所以e的取值范围为.3.解：(1)由题意知a2，故一条渐近线为yx，即bx2y0，则，得b23，故双曲线的方程为1.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(x0，y0)，则x1x2tx0，y1y2ty0，将直线方程代入双曲线方程得x216x840，则x1x216，y1y212，则得故t4，点D的坐标为(4，3)4.解析：可求出e1(2,