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文档简介

福州大学阳光学院考试答案及评分标准专用纸2011 年 2012 年第 一 学期 （期末考试）一、填空题（本题总计30 分，每小题3 分） 二、选择题（本题总计10 分，每小题 2 分） 三、计算题（本题总计20 分，每小题10 分）1.解：=4分=4分=2分2.解：2分1分故5分故2分四、计算题（本题总计 30 分，每小题 10 分）1.解：方程组的系数行列式2分（1）当，方程组有唯一解1分（2）当时，方程组的增广矩阵 1分此时R(A)=2 R(A,b)=3,故方程组无解1分（3）当时，方程组的增广矩阵1分此时R(A)= R(A,b)=13,故方程组有无穷多解1分其等价方程组为令1分对应的导出组等价于，令得基础解系为：1分故当时，方程组的通解为：1分2.解：设 则4分（1）故，故线性相关2分（2）故，向量组的秩为2. 1分则是向量组的一个极大无关组1分且， 2分3.解：（1）方阵的特征多项式为：= 0得方阵A的特征值分别为：3分 当时，解方程 令，由得基础解系为：，1分则的全部特征向量为 1分(三个全部特征向量都有表达，统一给1分)当时，解方程 令，由得基础解系为：，1分则的全部特征向量为 当时，解方程 令，由得基础解系为：，1分则的全部特征向量为 （2）是互不相同的特征值，两两正交1分单位化得, 1分使得1分五、证明题（本题总计 10 分，第1题4分，第2题6分）1.证明：设n阶对角矩阵,1分 则方阵的特征多项式为： 2分得对角矩阵A的n个特征值分别为：1分n阶对角矩阵A的特征值为n个主对角元素. 2.证明：线性无关 线性无关2分 线性相关 可由线性表示2分（反证法）假设能由线性表示 可由线性表示 能由线性表示，与线性无关矛盾假设不成立. 2分 注意事项：
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