二次函数培优经典题.doc

二次函数与圆的综合复习一、二次函数的定义（考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式）1、下列函数中，是二次函数的是 . y=x24x+1； y=2x2； y=2x2+4x； y=3x； y=2x1； y=mx2+nx+p； y =错误！未定义书签。； y=（x+1）(x-1)-x2。2、已知函数y=(m1)xm2 +1+5x3是二次函数，求m的值。二、函数y=a(xh)2+k的图象与性质3.由二次函数，可知（ ） A其图象的开口向下 B其图象的对称轴为直线C其最小值为1 D当时，y随x的增大而增大4（2011山东济宁）将二次函数化为的形式，则 三、函数y=ax2+bx+c的图象和性质5. 通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）y=x22x+1 ； （2）y=3x2+8x2； 四、二次函数的对称轴、顶点、最值（方法：如果解析式为顶点式y=a(xh)2+k，则对称轴为直线x=h，顶点（h,k）,最值为k；如果解析式为一般式y=ax2+bx+c则对称轴为直线x=- ，顶点（- ，）,最值为）6抛物线y=x2+2x3的对称轴是 ；顶点坐标是 。7.若二次函数y=3x2+mx3的对称轴是直线x1，则m 。8.二次函数y=x2-6x+c的最低点在x轴上，则c的值是 9若直线yaxb不经过二、四象限，则抛物线yax2bxc( ) A.开口向上，对称轴是y轴 B.开口向下，对称轴是y轴 C.开口向下，对称轴平行于y轴 D.开口向上，对称轴平行于y轴10.一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面的函数关系式：h=5(t1)26，则小球距离地面的最大高度是（ ）A1米B5米C6米D7米五、二次函数的增减性13. 已知函数y=4x2mx+5，当x 2时,y随x的增大而增大；当x 2时，y随x的增大而减少；则x1时,y的值为 。14.若二次函数当l时，随的增大而减小，则的取值范围是 15.已知二次函数y=x2+3x+的图象上有三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)且3x1x20,b0,c0B.a0,b0,c=0C.a0,b0,b0 22.当b0是一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是（ ）23.如图为抛物线的图像，A、B、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是 Aab=1 B ab=1 C b2a D ac0 B b0 C c0 D abc04.已知二次函数yax2bxc经过一、三、四象限（不经过原点和第二象限）则直线yaxbc不经过（ ）A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限25.二次函数的图像如图所示，反比列函数与正比列函数在同一坐标系内的大致图像是（ ）OxyOyxAOyxBOyxDOyxC培优训练五（二次函数1）1、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（1，0），（3，0）对于下列命题：b2a=0；abc0；a2b+4c0；8a+c0其中正确的有（）A3个B2个C1个D0个2、如图，二次函数的图像与轴正半轴相交，其顶点坐标为（），下列结论：；.其中正确结论的个数是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 44、若二次函数的图象经过A（1，1）、B（2，2）、C（，3）三点，则关于1、2、3大小关系正确的是 A.123 B.132 C.213 D.3125、如图，一次函数与二次函数的图象相交于A(，5)、B(9，2)两点，则关于的不等式的解集为A、 B、 C、 D、或2. （昆明）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-3（a0）与x轴交于点A（-2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当PBQ存在时，求运动多少秒使PBQ的面积最大，最大面积是多少？（3）当PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点K，使SCBK：SPBQ=5：2，求K点坐标【答案】(1) y=38x2- 34x-3；(2) 1秒,910；(3) K1（1，- 278），K2（3，- 158）【解析】解：（1）把点A（-2，0）、B（4，0）分别代入y=ax2+bx-3（a0），得4a-2b-3016a+4b-30，解得a38b-34，所以该抛物线的解析式为：y=38x2- 34x-3；（2）设运动时间为t秒，则AP=3t，BQ=tPB=6-3t由题意得，点C的坐标为（0，-3）在RtBOC中，BC=32+42=5如图1，过点Q作QHAB于点HQHCO，BHQBOC，即=，HQ=tSPBQ=PBHQ=（6-3t）t=t2+t=（t-1）2+当PBQ存在时，0t2当t=1时， SPBQ最大=答：运动1秒使PBQ的面积最大，最大面积是； （3）设直线BC的解析式为y=kx+c（k0）把B（4，0），C（0，-3）代入，得4k+c0c-3，解得kc-3，直线BC的解析式为y=x-3点K在抛物线上设点K的坐标为（m，m2-m-3）如图2，过点K作KEy轴，交BC于点E则点E的坐标为（m，m-3）EK=m-3-（m2-m-3）=m2+m当PBQ的面积最大时，SCBK：SPBQ=5：2，SPBQ=SCBK= SCBK=SCEK+SBEK=EKm+EK（4-m）=4EK=2（-m2+m）=m2+3m即：m2+3m=解得 m1=1，m2=3K1（1，），K2（3，） 培优训练六（二次函数2）1、如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（ ）A、B、C、D、2、如图，已知二次函数的图象经过点（-1，0），（1，-2），该图象与x轴的另一个交点为C，则AC长为 第3题（第2题）（1,-2）-1ABC 3、某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为 m。2. （2012广西来宾10分）如图，AB是O的直径，点C是O上一点，BAC的平分线AD交O于点D，过点D垂直于AC的直线交AC的延长线于点E（1）求证：DE是O的切线；（2）如图AD=5，AE=4，求O的直径3. （2012广西北海10分）如图，AB是O的直径，AE交O于点E，且与O的切线CD互相垂直，垂足为D。（1）求证：EACCAB；（2）若CD4，AD8，求O的半径；4. （2012湖北恩施12分）如图，AB是O的弦，D为OA半径的中点，过D作CDOA交弦AB于点E，交O于点F，且CE=CB（1）求证：BC是O的切线；（2）连接AF，BF，求ABF的度数；5. （2012湖北十堰10分）如图1，O是ABC的外接圆，AB是直径，ODAC，且CBD=BAC，OD交O于点E（1）求证：BD是O的切线；（2）若点E为线段OD的中点，证明：以O、A、C、E为顶点的四边形是菱形；5如图所示，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B，且18a+c=0（1）求抛物线的解析式（2）如果点P由点