高三数学第一轮复习-第二十七课时 任意角的三角函数.doc

江 苏 省 沙 溪 高 级 中 学 2011 届 高 三 数 学 复 习 学 案第27课时 任意角的三角函数【考点概述】1.了解任意角的概念;了解弧度制概念，能进行弧度与角度的互化;2.理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.【重点难点】理解任意角的概念，能在直角坐标系讨论任意角，判断象限角、轴线角，掌握终边相同角的集合；掌握弧长公式、扇形面积公式并能灵活运用；任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号），能利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用它们的集合形式表示出来.【知识要点】1.角有关概念(1)角：角可以看成由 绕着原点从一个位置 到另一个位置所成的,旋转开始时的射线叫做角的 ，旋转终止时的射线叫做角的 ，射线的端点叫做角的 (2)角的分类：角分 、 、 （按角的旋转方向分）(3)在直角坐标系里讨论角 象限角：角的顶点在原点，始边在 上，角的终边在第几象限，就说这个角是 象限界角：若角的终边在 ，就说这个角不属于任何象限，它叫 与角终边相同的角的集合： (4)弧度制:1弧度的角： 叫做1弧度的角弧长公式： ，扇形面积公式： 2.任意角的三角函数任意角的三角函数定义:设是一个任意大小的角，角的终边上任意一点 与原点的距离为r ,(r0),那么角的正弦、余弦、正切分别是： ， ， ，它们都是以角为 ，以比值为 的函数。3.设角的顶点在原点，始边与x轴重合，终边与单位圆相交于点P，过P做PM垂直于x 轴与M，则点M是点P 在x轴上的 。由三角函数的定义知，点P的坐标为 ，其中 ， ，单位圆与x轴正半轴交于点A ,单位圆在A点的切线与的终边或其反向延长线相交于点T,则 ，我们把有向线段叫做的 、 、 【基础训练】 随 堂 反 思 1.某扇形的面积为1，它的周长是，那么该扇形圆心角的弧度数为 2.已知角的终边过点，则 ， ， 3.已知是第二象限角，且，则 4已知点在第三象限，则角的终边在第 象限5终边在轴上的角的集合为 终边在轴上的角的集合为 终边在坐标轴上的角的集合为 【例题分析】例1.(1)已知,且,则角的终边落在第 象限 (2)函数的值域为 (3)已知扇形的周长为,则该扇形面积的最大值为 例2. 已知是第一象限角，问:(1)是第几象限的角？(2)是第几象限的角例3.在单位圆中画出适合下列角的终边的范围，并写出角的集合：(1)； (2) 例4.如图，是单位圆上的动点，是圆与x轴正半轴的交点，设(1)当点A 的坐标为时，求的值；(2)若，且当点在圆上沿逆时针方向移动时，总有，求的取值范围。【感悟高考】1.(2010全国卷） 2.(08四川卷）若,则的取值范围是 3.(07江苏)某时钟的秒针端点到中心点的距离为,秒针均匀地绕点旋转,当时间时,点与钟面上标的点重合,将两点间的距离表示成的函数,则 ,其中.【巩固练习】1.若角的终边上有一点,则的值是 2.中心角是的扇形，它的弧长为，则它的内切圆半径为 3.若,且,则是第 象限角4.角的终边关于直线对称,且,则 5.函数的定义域为 6.若，则的值为 7.已知，且在第一象限，则的取值范 围是 8.已知，又是第二、三象限角，则x的取值范围是 9.已知角的终边在