数学北师大版八年级上册三角形内角和定理（第1课时）.docx

三角形内角和定理（第1课时）教学设计一、学生状况分析1.学生在小学里已知三角形的内角和是180，前面又学习了三角形的有关概念，平角定义和平行线的性质，而且也渗透了三角形的内角和是180的证明，它的证明借助了平角定义，平行线的性质。用辅助线将三角形的三个内角巧妙地转化为一个平角或两平行线间的同旁内角，为定理的证明提供了必备条件。尽管前面学生接触过推理论证的知识，但并未真正去论证过，特别是在论证的格式上，没有经过很好的锻炼。因此定理的证明应是本节引导和探索的重点。2.辅助线的作法是八年学生在几何证明过程中第一次接触，只要教师设置恰当的问题情境，学生再由实验操作、观察、抽象出几何图形，用自主探索的方式是可以完成的，并且这样的过程可以更好地发展他们的创造能力和实验能力。3.从本节开始训练学生将命题翻译为几何符号语言，写出已知、求证，学会分析命题的证明思路，对培养学生的思维能力和推理能力将起到重要的作用。4.八年学生已有近两年的初中学习生活，有较强的探究能力和较丰富的小组合作交流经验，因此在教学中要充分体现学生的主体地位，让学生动手动脑，培养他们自主探索、勇于实践的能力，通过对三角形内角和定明的证明多种方法的探究，提高学生的思维能力和推理能力。二、教学任务分析1.教材地位和作用三角形的内角和定理是从“数量关系”来揭示三角形内角之间的关系的，这个定理是任意三角形的一个重要性质，并且是计算角的度数的方法之一。在解决四边形和多边形的内角和时都将转化为三角形的内角和来解决。其中辅助线的作法、把新知识转化为旧知识、用代数方法解决几何问题，为以后的学习打下良好的基础，三角形内角和定理在理论和实践中有广泛的应用，对后续几何知识的学习至关重要，通过探索三角形内角和定理的证明过程，为以后进一步研究其他几何图形奠定基础。2.教学目标知识与技能目标：学生通过对三角形内角和定理感性认识上升到理性推理证明的过程，掌握三角形内角和定理的证明及简单的应用。过程与方法目标：经历对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用，获得三角形内角和定理的证明方法。通过一题多变，建立思考情境，形成独立思考、合作交流的学习模式，培养理性说理能力。情感态度与价值观目标：经历三角形内角和定理的推理证明过程，培养学生创造性，弘扬个性发展，体验解决问题的成就感，使学生感悟逻辑推理的教学价值。3.教学重点、难点重点：三角形内角和定理的证明思路及应用。难点：三角形内角和定理的证明方法。4.教学方式：学生自主探究、合作交流学习，教师引导发现教学。5.教学手段：多媒体辅助教学三、教学过程：教学流程：旧知回顾，引入新课动手操作，初步感知合作学习，证明定理例题解析，活用知识练习反馈，拓展延伸课堂小结课后作业（一）旧知回顾，引入新课问题1：你知道三角形的三个内角存在怎样的关系？问题2：你还记得这个结论的探索过程吗?设计意图：提出问题，开门见山，直接导入三角形内角和定理的学习。（2） 动手操作，初步感知实验1：取一张三角形纸片，把它的三个角剪开，拼在一起，看看得到什么？AA BBC 动画演示撕拼验证三角形的内角和为180的三种几何图形。实验2：折叠验证三角形的三个内角和是180。设计意图：展示撕拼图和折叠示意图，暗示学生可以通过添加平行线证明定理，为后面学习做好铺垫，分散了教学难点。（三）合作学习，证明定理教师设问：从刚才的活动过程中，你能说出证明：“三角形内角和等于180”这个结论的正确方法吗？（1）把你的想法与同伴交流：（2）各小组派代表展示说理方法。 设计意图：通过小组讨论，让学生各抒已见，畅所欲言，鼓励学生倾听他人的方法，从中获益。既培养了学生的说理能力、逻辑推理能力、语言表达能力，又培养了学生一题多思，一题多解的创新精神。（4） 例题解析，活用知识例题1：如图，在ABC中，B=38,C=62，AD是ABC的角平分线，求ADB的度数？设计意图：在应用中加深对三角形内角和定理的理解，提高解决问题的能力，渗透在实践中巩固新知的方法。（5） 练习反馈，拓展延伸（A层）1、ABC中，C=90，A=30，B=？2、A=50，B=C，则ABC中B=？3、三角形的三个内角中，只能有_个直角或_个钝角。4、任何一个三角形中，至少有_个锐角；至多有_个锐角。5、三角形中三角之比为123，则三个角各为多少度？6、已知：ABC中，C=B=2A。 (1) 求B的度数； (2) 若BD是AC边上的高，求DBC的度数？（B层）如图，已知AMN+MNF+NFC=360，求证：ABCD（用两种