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专题质量评估(三) (时间:120分钟 满分:160分)一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分. 1.在等差数列中则等于 . 【解析】 . 【答案】 18 2.(2012届江苏苏州高三期中)在等差数列中,则 . 【答案】 3 3.已知是等差数列为其前n项和N若则 . 【解析】 由得. -得15d=-30, d=-2. . . 【答案】 110 4.设为等差数列的前n项和,若公差则k等于 . 【解析】 4k+4=24,k=5. 【答案】 5 5.在等比数列中,若则 . 【解析】 . 【答案】 6.已知是等比数列,若则 . 【解析】 设等比数列的公比为q,由 得 于是是以为首项为公比的等比数列,所以前n和的和为. 【答案】 7.已知为等差数列,其公差为-2,且是与的等比中项为的前n项和N则的值为 . 【解析】 设等差数列的首项为a,公差d=-2,则;. 是与的等比中项, . . 【答案】 110 8.若等比数列满足则公比为 . 【解析】 由 两式相除,得. q=4. 【答案】 4 9.若数列的通项公式是则+等于 . 【解析】10-25+28=(-1+4)+(-7+10)+(. 【答案】 15 10.数列的前n项和为若则等于 . 【解析】 当时则 即. 从第二项起是以4为公比的等比数列. 又 n=6时. 【答案】 768 11.(2012届浙江杭州学军中学第一次月考)设曲线N在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为令lg则的值为 .【解析】 y曲线在点(1,1)处的切线斜率k=n+1. 切线方程为y-1=(n+1)(x-1). 令y=0得即. lglg+lglg=lglg. 【答案】 -2 12.设是公比为q的等比数列,|q|1,令2,),若数列有连续四项在集合-53,-23,19,37,82中,则6q= . 【解析】 有连续四项在集合-54,-24,18,36,81=中,因为|q|1,所以连续四项依次为-24,36,-54,81,即数列是公比为的等比数列,6q=-9. 【答案】 -9 13.已知数列满足则的最小值是 . 【解析】 因为所以 (n-2)+2+1. 于是. 设则f于是f(x)在上单调递减,在上单调递增,因为N所以当n=5或n=6时,f(n)有最小值. 又因为所以的最小值是. 【答案】 14.(2011山东青岛一模)若数列n中的最大项是第k项,则k=. 【解析】 由 解得.Nk=4. 【答案】 4 二、解答题15.(本小题满分14分)设等比数列的前n项和为已知求和. 【解】 设的公比为q,由题设得 解得 或 当时 ; 当时 . 16.(本小题满分14分)(2011辽宁本溪二模)成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的 、b 、b. (1)求数列的通项公式; (2)数列的前n项和为求证:数列是等比数列. 【解】 (1)设成等差数列的三个正数分别为a-d,a,a+d, 依题意,得a-d+a+a+d=15,解得a=5. 所以中的依次为7-d,10,18+d. 依题意,有(7-d)(18+d)=100,解得d=2或d=-13(舍去). 故的第3项为5,公比为2. 由即解得. 所以是以为首项,2为公比的等比数列,其通项公式为. (2)证明:数列的前n项和即. 所以. 因此是以为首项,2为公比的等比数列. 17.(本小题满分14分)（2011新课标全国卷，理17）等比数列的各项均为正数,且. (1)求数列的通项公式; (2)设loglog+log求数列的前n项和. 【解】 (1)设数列的公比为q.由得 所以. 由条件可知q0,故. 由得所以. 故数列的通项公式为. loglog+log+n)=.故 . 所以数列的前n项和为. 18.(本小题满分16分)已知等差数列满足-10. (1)求数列的通项公式; (2)求数列的前n项和. 【解】 (1)设等差数列的公差为d,由已知条件可得 解得 故数列的通项公式为. (2)设数列的前n项和为 即 故. 所以,当n1时, . 所以. 综上,数列的前n项和. 19.(本小题满分16分)等比数列中分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a中的任何两个数不在下表的同一列. (1)求数列的通项公式; (2)若数列满足:ln 求数列的前n项和. 【解】 (1)当时,不合题意; 当时,当且仅当时,符合题意; 当时,不合题意. 因此. 所以公比q=3.故. (2)因为ln ln ln 2-ln 3)+(-1)ln 3, 所以+3 ，所以当n为偶数时ln 3=3ln 3-1; 当n为奇数时ln 2-ln 3)+n)ln 3 =3ln 3-ln 2-1. 综上所述 20.(本小题满分16分)(2012届江苏南京学情调研)设等差数列的前n项和是已知. (1)求数列的通项公式; (2)是否存在正整数m a成等比数列?若存在,求出m和k的值,若不存在,说明理由; (3)设数列的通项公式为.集合A=x|N,B=x|N.将集合中的元素从小到大依次排列,构成数列,求的通项公式. 【解】 (1)设等差数列的公差是d, 由和得 解得. 所以2n-1, 即数列的通项公式是N. (2)假设存在正整数m a成等比数列. 成等比数列等价于(2m-1)(2k-1)= 即1+20+. 即 所以存