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1模块八如何提高练习的科学性和针对性（大纲）第三讲 如何提高练习的科学性与针对性【姚颖】前两讲我们讨论了什么是具有科学性与针对性的练习和为什么要提高练习的科学性与针对性，这一讲我们来讨论如何提高练习的科学性与针对性。当今我们在练习的设计上非常重视练习的科学性与针对性，但是一些课堂还有一些需要改进的地方,比如：孤立的练习；平均对待；重视难题。还有一些老师有新的理念，但是欠缺教学策略。所以造成实际效果和教师的理念相背离。那么如何提高练习的科学性与针对性呢？【张艳】谈到练习的设计，我想首先应该从学生的角度考虑，练习呈现形式要具有多样性和趣味性。一位老师在上完面积和面积单位出示了这样一个练习：小明学习了面积和面积单位后，回家写了一篇数学日记：“白天，我们坐在高约4 米的椅子上，每节课都能认真听讲，并不时举起面积约1 平方米的小手，积极要求发言，得到老师的表扬时，还不时露出可爱甜美的笑容和几颗面积约为1 平方分米的门牙；到了晚上，睡在面积约 3 平方厘米的床上，做着各种古怪离奇的梦。”学生看完后，哈哈大笑，教师顺势惊讶的说：“笑什么呢？”学生便一一找到了小明日记错误的地方并改正了。【姚颖】“兴趣是最好的老师”。提高练习的趣味性，寓练于乐，练中生趣，不仅可以减轻学生的心理负担，而且能够变“被动学习”为“主动学习”，有效地提高练习质量和效果，真正达到练习的目的。练习除了要注意趣味性以外我们还要关注什么呢？郭老师，请您来谈一谈您的一些想法。【郭丽军】我想先请老师们来看一个课例。这是北京市海淀区中关村三小的钱松老师执教的分数混合运算练习过程。在看课例时，我建议大家思考以下问题：1. 这个练习设计的意图是什么？2. 用了10 分钟的时间才做一个计算题，这个时间用的是否值得呢？（教学片段分数混合运算）【姚颖】下面我们以头脑风暴的形式来谈一谈对本节课中这道练习设计及实2施过程的看法。【台下教师6】我想老师的设计的目的之一应该就是暴露学生的思维。我们发现学生有的就是运用运算顺序进行计算。而有的同学想运用运算定律，但是由于没有关注到符号，所以出现了错误。教师紧紧的抓住了学生的错误，针对学生的错误引导学生不断的反思。由此看出教师这个练习的设计非常具有针对性。【台下教师7】教师并不是让学生傻算，而是每次都能够及时的小结，比如最后老师小结道：我们要先观察题目做题。不仅要关注数字特点，还要关注运算符号。要从整体把握题目特点，不能只关注局部，等等。这就给学生很好的审题策略。由此可以看出，练习的设计要关注给与学生一些解决问题的策略。【张艳】钱松老师设计的这个练习体现了教师的智慧，我们看这个题目实际上是一个能够打开学生思维的题目。它看起里貌似非常具有开放性的。所以学生就出现了三种不同的做法。后来通过讨论发现后两种是错误的。所以练习的设计如果能够暴露学生的思维过程，也是教师设计练习的艺术。【姚颖】下面请郭老师结合这个案例来谈一谈设计练习需要注意的一些问题。【郭丽军】练习设计的角度：1从教学内容的角度：紧扣本质体现教育价值 把握知识之间的联系2从学生的角度：兴趣 经验基础 存在困难3从教学策略的角度： 如何充分的暴露学生的思维，如何帮助学生克服困难，如何用足资源练习设计需要注意的问题:1针对性、层次性2多样性、趣味性3. 拓展性、开放性4情境性、生活化5难度适度、数量适当6形成策略，感悟思想3【姚颖】上面我们研讨了在练习设计的角度以及需要注意的一些问题，下面我们来谈一谈练习都有哪些基本类型呢？首先我们请郭老师来谈一谈这个问题。【郭丽军】谈到这个问题，我想还是从案例谈起。首先请大家来看一看三角形的内角和在教材中的课后练习。请大家来谈一谈你认为教材中的这三个习题的设计意图是什么？【教师6】这组练习的设计意图，我想是这样：第一题就是根据三角形的内角和是180 度，给出两个角，求第三个角的度数。是三角形内角和的巩固性练习。第二题联系到等腰三角形和直角三角形的特性综合三角形内角和的知识来计算未知角的度数。属于发展性练习。最后一题，我们知道只知道一个锐角的度数，我们是无法判断这个三角形是什么三角形的。这是一个在思维和答案上都开放的题目。【姚颖】那么如果是我们来上这节课，怎样设计课后练习呢？我们请老师们以头脑风暴的形式来谈一谈自己的想法。【教师7】我从教材习题设计的角度来看，有巩固练习，有发展练习，有开放练习。但是都是停留在利用三角形的内角和进行计算。练习的综合性和实践性4不强。适当补充一些综合性和实践性的练习，不但巩固知识，发展思维，同时能够培养学生的实践能力。【姚颖】郭老师请您来谈一谈，针对这个案例，如何设计综合性和实践性的练习呢?【郭丽军】我来说一说我们以为老师设计的一个练习题，他把一个等腰三角形（钝角三角形），一个等边三角形，一个一般三角形和一个直角三角形，分别把他们的角撕下来。把这些“角”混放在一起，让学生再利用这些角还原成原来的三角形。这就要用到这些知识：1. 三角形的内角和是180 度2. 特殊三角形的特性3. 直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的特点4. 各个角的统筹安排我们看这个练习的设计不但综合了三角形的各个特征，三角形内角和是180度等知识。还增加了练习的实践性。【姚颖】我们设计练习的角度是多样的，练习的设计的确体现了教师的教学智慧。所练习的知识、能力是显性的，而思想意识却是隐性的。我们如何能够通过练习诊断学生的思维方式呢?【郭丽军】谈到这个问题，我想到了一个教师们在教学时遇到的一个问题。学生在学习了估算的方法后，我们发现学生对于估算的方法是比较容易掌握的。但是估算的意识确是很难培养的，学生已经习惯了精算，在解决问题时，往往想不到估算的方法。我们怎样设计练习来暴露学生的思维，来诊断学生的估算意识呢？教材中的练习：5分析：这道题有明确的指向性，就是用估算的方法。我们无法判断学生遇到实际问题时是否能有估算的意识。如果没有明确的指向性，那么解决这道题学生可以用估算的方法也可以用精算的方法。我们无法诊断出学生的思维过程。新编制的练习：甲、乙、丙三所小学联合组织全校师生共同观看比赛，有以下四个不同的座位数量的体育馆可供选择。根据表格中各年级人数，你认为选择座位数为（ ）的体育馆比较合适（要保证每人都有座位且空位最少）。（请讲思考过程写在草稿区）学校 一 二 三 四 五 六甲校 227 258 214 272 263 209乙校 249 225 266 217 282 246丙校 227 246 271 240 229 283A.3600 B.3690 C.5300 D.5400分析：1. 题目中数量增多如果选择精算，那么计算量是很大的。这样的情境迫使学生选择估算的方法。2. 草稿区的设计独具匠心，这样更便于分析研究学生的思维过程。学生是精算还是估算一目了然。所以通过这样的设计就能够很好的诊断学生是否具有估算意识，同时也考察学生的估算能力。【张艳】这也使我想到了一个关于“可能性”的练习设计。我们看教材的一个活动的设计。草稿区6要在一只口袋里装入若干个大小形状相同的红、黄、蓝不同颜色的球，使得从口袋中摸出一个红球的可能性为61，应该怎么办。这个题目在思维上具有开放性，学生能够设计出不同的方案。最后的答案是封闭的，可能性都是61。那么学生能够很好的完成这个任务，对于可能性的教学真的就完成任务了吗？似乎我想，可能性教学中我们还需要渗透一个非常重要的思想，那就是“随机意识”。即使这样设计，我每摸60 次球，就一定会有10 次摸到红球吗？答案当然是否定的。我们大家来看一组关于诊断学生是否具有随机意识的题目：盒子中放有红色、黄色、白色小球若干个（这些球除颜色不同外无任何差异）。要求每次摸球之前要摇匀；每次只允许摸一个；摸球之前不能看；摸完之后放回。笑笑按上述要求从中摸球。（1）任意摸一个，摸到的会是（ ）颜色的球。（2）若盒中有红色球1 个，黄球10 个，白球30 个。每次摸1 个，一共摸20 次，结果一定摸到白球的次数最多吗？说明你的想法。我的想法（ ）（3）若盒中有红球1 个，黄球10 个，白球30 个，且前15 次摸到球的情况为：黄，白，白，白，白，黄，白，白，白，白，黄，白，白，白，白。请问第16次会摸到（ ）颜色的球。我的想法是（ ）7分析：（1） 第一题为基本题，学生很容易判断，三种颜色都有可能。（2） 第二题若盒中有红色球1 个，黄球10 个，白球30 个。每次摸1 个，一共摸20 次，结果一定摸到白球的次数最多吗？说明你的想法。我们知道虽然白球的可能性比较大。但是20 次中不一定白球的次数就最多。（3） 若盒中有红球1 个，黄球10 个，白球30 个，且前15 次摸到球的情况为：黄，白，白，白，白，等。请问第16 次会摸到（ ）颜色的球。有的学生就会按照这个规律去填也就是黄球。我们知道，实际上这些都是随机的，第16 次三种球都有可能摸到。我们从这三个问题可以看出，它是从不同程度在考察学生是否具有随机意识。每个问题都紧扣“可能性”内容的本质随机意识的培养。【姚颖】刚才我们结合案例对练习设计的角度进行了深入的研讨。综合老师们以上的观点，我们可以总结出设计练习有以下几种类型：1、巩固练习2、对比练习3、发展练习4、变式练习5、诊断练习6、实践练习7、开放练习【姚颖】作业是教学的延伸环节，是学生获取知识、形成能力、培养情商的重要方式。作业也是沟通教与学的桥梁，是师生之间进行信息交流的重要途径。作业批改不是评判，而是一种对话、一种反馈。教师应重视作业的设计与批改。谈到作业，让我们来看一段关于“学生的采访”吧。【郭丽军】从作业的形式上看作业包括：1阅读作业。如：复习、预习教科书，阅读参考资料，文化和科技读物等；2口头作业。如背诵口诀等；83书面作业。如回答问题、演算习题、绘制图表等。4实践作业。如课外实验、测量、社会调查等。从对学生的访谈中我们发现，其实让学生做一些实践性的作业并不难。课堂上无法实现或是比较费时的。我们都可以所谓实践性的作业。让学生在实践中学知识长智慧。【张艳】下面我给大家介绍一个六年级总复习的实践性作业。例如：以下是六年级一个综合实践性的作业活动、买狗同学们都一定很喜欢小狗吧，你们是否想过要养一只小狗都要负哪些责任呢？今天就让我们一起来模拟一次养小狗的经历吧！1.动物商店一共有20条狗，有黑狗、白狗和小花狗，他们的比是3：2：5，你知道每种狗有多少只吗？2.一共有20条狗，下面哪张照片告诉你30%是黑狗。93. 小狗不能饿着，吃狗粮对它们的身体健康最有利。请看宠物店各种狗食的销售价格。40元/1250g 80元/2000g 35元/1000g 180元/5000g你打算买哪种狗粮？为什么？5.狗狗也要清洁。这是本店新进的宠物浴液，请任意选择吧！小狗的饭盆：价值15元，是浴液价格的1/5，买两瓶此浴液送小狗饭盆一个。右图是小狗的玩具，价值20元，是浴液价格的20%，买两瓶此浴液送小狗玩具一个。104.还要给狗选个家。销售狗屋正在搞酬宾活动，原价120元的狗屋现在打八折出售，如果先交20元办一张会员卡，还可以在打八折的基础上在打九折，你打算如何购买？6. 狗的脖套上有一个四位数号码，四个数字的和是15，千位数字是十位数字的3倍，百位比个位多1，狗脖套上的号码是多少？由此可见，作业的形式可以是多样的，富有实际意义和趣味性的。并不是课堂练习的重复。【姚颖】郭老师关于作业的布置，您还想对老师们说些什么呢？【郭丽军】作业设计应遵循的原则（1） 面向全体，兼顾差异原则设计作业11（2） 重过程，重能力的培养。（3） 科学合理确定作