2015级数学寒假作业AB.doc

北京市朝阳外国语学校初中数学教研组 2015级 七年级数学寒假作业 2015级初一年级数学A、B层寒假作业1.已知右表内的各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m；各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n求m，n以及表中x的值 2.从2016年1月1日开始，北京市居民生活用气阶梯价格制度将正式实施，一般生活用气收费标准如下表所示，比如6口以下的户年天然气用量在第二档时，其中350立方米按2.28元/m3收费，超过350立方米的部分按2.5元/m3收费小冬一家有五口人，他想帮父母计算一下实行阶梯价后，家里天然气费的支出情况（1）如果他家2016年全年使用300立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？（2）如果他家2016年全年使用500立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？（3）如果他家2016年需要交1563元天然气费，他家2016年用了多少立方米天然气？3.如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒 （1）当0t5时，用含t的式子填空：，；（2）当时，求的值；（3）当时，求t的值4.公元初，中美洲玛雅人使用的一种数字系统与其他计数方式都不相同，它采用二十进位制但只有3个符号，用点“”、 划“”、卵形“”来表示我们所使用的自然数，如自然数119的表示见下表，另外在任何数的下方加一个卵形，就表示把这个数扩大到它的20倍，如表中20和100的表示（1）玛雅符号 表示的自然数是_；（2）请你在右边的方框中画出表示自然数280的玛雅符号： 图15.列方程解应用题：为了丰富社会实践活动，引导学生科学探究，学校组织七年级同学走进中国科技馆，亲近科学，感受科技魅力. 来到科技馆大厅，同学们就被大厅里会“跳舞”的“小球矩阵”吸引住了（如图1）。白色小球全部由计算机精准控制，每一只小球可以“悬浮”在大厅上空的不同位置，演绎着曲线、曲面、平面、文字和三维图案等各种动态造型.已知每个小球分别由独立的电机控制. 图2，图3分别是9个小球可构成的两个造型，在每个造型中，相邻小球的高度差均为. 为了使小球从造型一（如图2）变到造型二（如图3），控制电机使造型一中的，号小球同时运动，号小球向下运动，运动速度均为3米/秒；，号小球向上运动，运动速度均为2米/秒，当每个小球到达造型二的相应位置时就停止运动. 已知号小球比号小球晚秒到达相应位置，问号小球运动了多少米？图2 图36.七年级五个班的班长因为参加校学生干部培训会而没有观看年级的乒乓球比赛年级组长让他们每人猜一猜其中两个班的比赛名次这五个班长各自猜测的结果如下表所示：一班名次二班名次三班名次四班名次五班名次一班班长猜35二班班长猜14三班班长猜54四班班长猜21五班班长猜34正确结果 年级组长说，每班的名次都至少被他们中的一人说对了，请你根据以上信息将一班五班的正确名次填写在表中最后一行7.唐代大诗人李白喜好饮酒作诗，民间有“李白斗酒诗百篇”之说算法统宗中记载了一个“李白沽酒”的故事诗云：今携一壶酒，游春郊外走逢朋加一倍，入店饮斗九相逢三处店，饮尽壶中酒试问能算士：如何知原有注：古代一斗是10升大意是：李白在郊外春游时，做出这样一条约定： 遇 见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的19升酒按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒（1）列方程求壶中原有多少升酒；（2）设壶中原有升酒，在第n个店饮酒后壶中余升酒，如第一次饮后所余酒为（升），第二次饮后所余酒为（升），用的表达式表示，再用和n的表达式表示； 按照这个约定，如果在第4个店喝光了壶中酒，请借助中的结论求壶中原 有多少升酒8.一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：. 我们称使得成立的一对数为“相伴数对”，记为.（1）若是“相伴数对”，求的值；（2）写出一个“相伴数对”，其中，且；（3）若是“相伴数对”，求代数式的值.9.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，三角形的三个顶点恰好 落在格点上 （1）请你在图中画出点到直线距离最短的线段，并标上字母； （2）直接写出三角形的面积= ABC10.如图，已知直线AB, 线段COAB于O，AOD =BOD ，求COD的度数 11.如图1，点是弹力墙上一点，魔法棒从的位置开始绕点向的位置顺时针旋转，当转到位置时，则从位置弹回，继续向位置旋转；当转到位置时，再从的位置弹回，继续转向位置，如此反复.按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转：第1步，从（在上）开始旋转至；第2步，从开始继续旋转至；第3步，从开始继续旋转至，.图1 图2例如：当时，的位置如图2所示，其中恰好落在上，；当时，的位置如图3所示，其中第4步旋转到后弹回，即，而恰好与重合.图3 图4解决如下问题：（1）若，在图4中借助量角器画出，其中的度数是_；（2）若，且所在的射线平分，在下图中画出，并求出的值；（3）若，且，则对应的值是.（4）当所在的射线是（是正整数，且与不重合）的平分线时，旋转停止，请探究：试问对于任意角（的度数为正整数，且），旋转是否可以停止？写出你的探究思路.12.如图，数轴上的点分别表示数、ABC （1）两点的距离= ，两点的距离AC= ；（2）通过观察，可以发现数轴上两点间距离与这两点表示的数的差的绝对值有一定关系，按照此关系，若点E表示的数为x，则AE= ；（3）利用数轴直接写出的最小值= 13.已知，从点O引射线OC，使，作的角平分线OD，（1）依题意画出图形； （2）求的度数14.已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为2，0，4，点P为数轴上任意一 点，其对应的数为x （1）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是_；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是7；如果存在，求出x的值；如果不存在，请说明理由；（3）如果点P以每秒钟6个单位长度的速度从点O向右运动时，点M和点N分别以每秒钟1个单位长度和每秒钟3个单位长度的速度也向右运动，且三点同时出发，那么经过几秒钟，点P到点M、点N的距离相等15.已知：如图，点P，点Q分别代表两个小区，直线l代表两个小区中间的一条公路根据居民出行的需要，计划在公路l上的某处设置一个公交站点（1）若考虑到小区P居住的老年人较多，计划建一个离小区P最近的车站，请在公路l上画出车站的位置（用点M表示）；（2）若考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到小区P和小区Q的距离之和最小，请在公路l上画出车站的位置（用点N表示）16.【现场学习】定义：我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做“含有绝对值的方程”如：，都是含有绝对值的方程怎样求含有绝对值的方程的解呢？基本思路是：含有绝对值的方程不含有绝对值的方程我们知道，根据绝对值的意义，由，可得或例 解方程：我们只要把看成一个整体就可以根据绝对值的意义进一步解决问题解：根据绝对值的意义，得或解这两个一元一次方程，得或检验：（1）当时，原方程的左边=，原方程的右边=3，左边=右边是原方程的解（2）当时，原方程的左边=，原方程的右边=3，左边=右边是原方程的解综合（1）（2）可知，原方程的解是：，【解决问题】解方程：17.如图， OC是AOM的平分线，OD是BOM的平分线 （1）如图1，若AOB= 90，AOM = 60，求COD的度数；（2）如图2，若AOB= 90，AOM = 130，则COD=；（3）如图3，若AOB=m，AOM = n，则COD=18.列方程解应用题：北京地铁1号线是中国最早的地铁线路，2000年实现了23个车站的贯通运营，该线西起苹果园站，东至四惠东站，全长约31千米.下表是北京地铁1号线首末车时刻表，开往四惠东方向和苹果园方向的首车的平均速度均为每小时60千米，求由苹果园站和四惠东站开出的首车第一次相遇的时间.北京地铁1号线首末车时刻表车站名称往四惠东方向往苹果园方向首车时间末车时间首车时间末车时间苹果园5:1022:55四惠东5:0523:1519.如图所示，已知COB=2AOC，OD平分AOB，且COD=20，求AOB的度数.20.阅读下面的材料，然后回答问题点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离用表示当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图（1）所示，当A，B两点都不在原点时，如图（2）所示，点A，B都在原点的右边，；如图（3）所示，点A，B都在原点的左边，；如图（4）所示，点A，B分别在原点的两边，综上可知，数轴上任意两点A，B之间的距离可表示为：（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是 ，数轴上表示2和5两点之间的距离是 （2）数轴上表示x和2两点A和B之间的距离是 ；如果，那么x （3）当代数式取最小值时，x的取值范围是 21.小米解方程的过程如下：解：原方程化为方程两边都乘以5，得去括号，得移项，合并同类项，得把系数化为1，得所以原方程的解是（1）请你指出小米解答过程中的错误步骤及错误原因；（2）请写出正确的解答过程22.已知：如图，OC是AOB的平分线. （1）当AOB60时，求AOC的度数；（2）在（1）的条件下，过点O作OEOC，请在图中补全图形，并求AOE的度数； （3）当AOB时，过点O作OEOC，直接写出AOE的度数.（用含的代数式表示） 23.如图，小区规划在一个长56米，宽26米的长方形场地上修建三条同样宽的甬道，使其中两条与AB平行，另一条与BC平行，场地的其余部分种草，甬道的宽度为x米.（1）用含x的代数式表示草坪的总面积S=；（2）如果每一块草坪的面积都相等，且甬道的宽为2米，那么每块草坪的面积是多少平方米？24.下面由火柴棒拼出的一系列图形中，第n个图形是由n个正方形组成的，通过观察可以发现：（1）第四个图形中火柴棒的根数是 ；（2）第n个图形中火柴棒的根数是 。25.已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有18个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水_瓶。26.如图，A、C两点在直线L上，AC=6，D为射线CM上一点，CD=7，若在A、C两点之间栓一根橡皮筋，“奋力牛”Q拉动橡皮筋在平面内爬行，爬行过程中始终保持QA=2QC。（1）若Q点在直线L上，请在图中标出Q的位置直接写出QC的长度（2）在“奋力牛”爬行过程中，2QD+QA的最小值是_27.如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使AOC：BOC=2：1，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM在直线AB的下方（1）将图1中的三角板绕点O按顺时针方向旋转至图2的位置，使得OM落在射线OA上，此时ON旋转的角度为；（2）继续将图2中的三角板绕点O按顺时针方向旋转至图3的位置，使得OM在BOC的内部，则BON-COM=；（3）在上述直角三角板从图1旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按每秒钟15的速度旋转，当OM恰为BOC的平分线时，此时，三角板绕点O的运动时间为秒，简要说明理由28.在数轴上，点A向右移动1个单位得到点B，点B向右移动（n+1）（n为正整数）个单位得到点C，点A、B、C分别表示有理数a、b、c（1）当n=1时，A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，a、b、c三个数的乘积为正数。数轴上原点的位置可能（ ）A、在点A左侧或在A、B两点之间B、在点C右侧或在A、B两点之间C、在点A左侧或在B、C两点之间D、在点C右侧或在B、C两点之间若这三个数的和与其中的一个数相等，则a=_（2）将点C向右移动（n+2）个单位得到点D，点D表示有理数d，a、b、c、d四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，a为整数。若n分别取1，2，3，100时，对应的a的值分别记为，则_29.如图1，点O为直线AB上一点，过点O作