第5章第2节 (2).doc

第五章第二节1如图，平面内的两条相交直线OP1和OP2将该平面分割成四个部分，(不包含边界)设m n ，且点P落在第部分，则实数m，n满足()Am0，n0Bm0，n0Cm0Dm0，n0，n0.故选B.2(2014湖北三校联考)已知点A(1,3)，B(4，1)则与同方向的单位向量是()A.B.C.D.解析：选A因为点A(1,3)，B(4，1)，所以(4，1)(1,3)(3，4)，故|5，因此与同方向的单位向量是(3，4)，故选A3已知向量(1，3)，(2，1)，(k1，k2)，若A，B，C三点能构成三角形，则实数k的取值范围是()A(，1)B(1，)CRD(，1)(1，)解析：选D若点A，B，C能构成三角形，则向量，不共线(2，1)(1，3)(1,2)，(k1，k2)(1，3)(k，k1)，1(k1)2k0，解得k1.故选D.4(2014郑州一中检测)如图，平面内有三个向量，OC,sup6()，其中与的夹角为120，与的夹角为30，且|2，|，|2，若 (，R)，则()A4，2B，C2，D，解析：选C设与，同方向的单位向量分别为a，b，依题意有4a2b，又2a，b，则2 ，所以2，.故选C.5(2014锦州质检)若，是一组基底，向量rx y (x，yR)，则称(x，y)为向量r在基底，下的坐标，现已知向量a在基底p(1，1)，q(2,1)下的坐标为(2,2)，则a在另一组基底m(1,1)，n(1,2)下的坐标为()A(2,0)B(0，2)C(2,0)D(0,2)解析：选D由已知a2p2q(2,2)(4,2)(2,4)，设amn(1,1)(1,2)(，2)，所以解得所以a0m2n，所以a在基底m，n下的坐标为(0,2)故选D.6(2014辽宁实验中学模拟)ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量p(1，)，q(cos B，sin B)，pq且bcos Cccos B2asin A，则C()A30B60C120D150解析：选A由pq，得cos Bsin B，所以tan B，B120，bcos Cccos B2asin A，由正弦定理得sin Bcos Csin C cos B2sin2A，即sin Asin(BC)2sin2A，因为sin A0所以sin A，A30，C180AB30，故选A.7(2014临川一中月考)已知A(2,3)，B(5,4)，C(7,10)，若k ，当点P在第三象限时，k的取值范围为_解析：(，1)设P(x，y)，则k ，即(x2，y3)(35k,17k)，所以，由得，k1，故所求范围为(，1)8(2014天津月考)已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1,2)，若(ab)c，则m_.解析：1ab(2，1)(1，m)(1，m1)因为(ab)c，所以12(1)(m1)0，即2m10，解得m1.9如图，(6,1)，(x，y)，(2，3)，若且，则四边形ABCD的面积S为_解析：16由(4x，y2)，得x(y2)y(4x)0所以x2y0.由，得(x2)(6x)(y3)(y1)0x2y24x2y150.由解得或.当x6，y3时(0,4)，(8,0)，此时S|16；当x2，y1时(8,0)，(0，4)，此时S|16.10如图，在ABC中，P是BN上的一点，若m ，则实数m的值为_解析：因为k k ()ABk(1k)，且m，所以1km，解得k，m.11平面内给定三个向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)，回答下列问题：(1)求3ab2c；(2)求满足ambnc的实数m，n；(3)若(akc)(2ba)，求实数k.解：(1)3ab2c3(3,2)(1,2)2(4,1)(9,6)(1,2)(8,2)(0,6)，(2)ambnc，(3,2)m(1,2)n(4,1)(m4n,2mn)解得(3)(akc)(2ba)，akc(34k,2k)，2ba(5,2)2(34k)(5)(2k)0，解得k.12(2014许昌模拟)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c2，C.(1)若ABC的面积等于，求a，b；(2)记m(sin Csin(BA)，2)，n(sin 2A,1)，若m与n共线，求ABC的面积解：(1)由余弦定理及已知条件，得a2b2ab4，absin C，即ab4.由，得解得(2)因为mn，所以sin Csin(BA)2sin 2A0，所以sin(AB)sin(AB)4sin Acos A，所以sin Bcos A2sin Acos A.当cos A0时，A，B，a，b.所以SABCabsin C.当cos A0时，得sin B2sin A，由正弦定理得b2a.所以解得所以SABCabsin C.综上ABC的面积为.1(2014吉林实验中学模拟)在ABC所在的平面上有一点P，满足.若ABC的面积为12 cm2，则PBC的面积为_cm2.解析：4由得所以2 即|PA|2|BP|，所以SPBCSABC4(cm2)2如图，正六边形ABCDEF中，P是CDE内(包括边界)的动点设 (，R)，则的取值范围是_解析：3,4当P与C重合时，2 ，此时3；当P在直线EC上时，因E，P，C，共线，所以3；当P与D重合时，2 2 ，4.所以的范围是3,43给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧AB上运动若x y ，其中x，yR，则xy的最大值是_解析：2设AOC，(0，120)由，得xy2cos cos(120)cos sin 2sin2.所以xy的最大值为2.4(2014广东六校联考)已知a(sin ，cos )，b(，1)(1)若ab，求tan ；(2)若f()|ab|，ABC的三个内角A，B，C对应的三条边分别为a，b，c，且af(