陕西省城固县第一中学高二数学上学期期末考试试题 理.doc

2017届高二第一学期期末考试数 学 试 题（理科）一选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、命题“对任意，都有”的否定为（ ）a、对任意，都有 b、不存在，都有 c、存在，使得 d、存在，使得 2 .给定两个命题p、q，若p是q的必要而不充分条件，则p是q的（ ）a.充分而不必条件 b.必要而不充分条件c.充要条件 d.既不充分也不必要条件3设abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若bcos cccos basin a，则abc的形状为( )a锐角三角形 b直角三角形 c钝角三角形 d不确定4、已知为等比数列，则 （ ）a、 b、 c、 d、5、已知双曲线：（）的离心率为，则的渐近线方程为（ ）. . . .6 在abc中, 则 = ()a. b.c. d. 7、设等差数列an的前n项和为sn，2，0，3，则 ( )a.3 b.4c.5d.68.若在区域内任取一点p，则点p恰好在单位圆x2+y2=1内的概率为（）a. b. c. d. 9 .已知m（x0，y0）是双曲线c： 上的一点，f1、f2是c上的两个焦点，若0，则y0的取值范围是()a.（-，） b.（-，）c.（，） d.（，）10、已知若 ，则（ ）a、 b、2012 c、0 d、-201211正四面体pabc中，m为棱ab的中点，则pa与cm所成角的余弦值为（ ）a b c d12、已知椭圆e：1(ab0)的右焦点为f(3,0)，过点f的直线交椭圆于a、b两点。若ab的中点坐标为(1，1)，则e的方程为 ()a.1b.1 c.1 d.1 卷二填空题: 本大题共4小题，每小题5分，满分20分13、设，则函数的最小值是_ .14. 直线y1k(x3)被圆(x2)2(y2)24所截得的最短弦长等于 ；15、设f1、f2为双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且满足f1pf2 =，则f1pf2的面积为_ .16、正四棱柱中，底面边长为1，侧棱长为2，且是, 的公垂线，在上，在上，则线段的长度为_ .三解答题:本大题共6题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 . （本小题满分10分）已知命题p:方程x2mx1=0有两个不等的负根；命题q:方程4x24(m2)x10无实根若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围18 .（本小题满分12分） sn为数列an的前n项和.已知an0，（）求an的通项公式：（）设 ,求数列的前n项和19 （本小题满分12分）设的内角的对边分别为, （i）求;（ii）若，求c. 20.（本小题满分12分）如图，设p是圆上的动点，点d是p在x轴上的影，m为pd上一点，且（）当p在圆上运动时，求点m的轨迹c的方程（）求过点（3，0）且斜率为的直线被c所截线段的长度21（本小题满分12分）正abc的边长为2，cd是ab边上的高，e、f分别是ac和bc的中点(如图(1).现将abc沿cd翻折成直二面角adcb(如图(2).在图(2)中： (1)求证：ab平面def； (2)在线段bc上是否存在一点p,使apde？证明你的结论； (3)求二面角edfc的余弦值22 （本小题满分12分） 已知两点a(2,0)和b(2,0)，直线am、bm相交于点m，且这两条直线的斜率之积为.(1)求点m的轨迹方程；(2)记点m的轨迹为曲线c，曲线c上在第一象限的点p的横坐标为1，直线pe、pf与圆(x1)2y2r2(0r)相切于点e、f，又pe、pf与曲线c的另一交点分别为q、r.求oqr的面积的最大值(其中点o为坐标原点)2017届高二第一学期期末数学试题参考答案（理科）1- 5 6-10 1112 dabdc ccaac b d13_ 6 . 14_ . 15_ 9 .16 _.17 （本小题满分10分）已知命题p:方程x2mx1=0有两个不等的负根；命题q:方程4x24(m2)x10无实根若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围 解： 若方程x2mx1=0有两不等的负根，则解得m2，即命题p：m2若方程4x24(m2)x10无实根，则16(m2)21616(m24m3)0解得：1m3.即q：1m3.因“p或q”为真，所以p、q至少有一为真，又“p且q”为假，所以命题p、q至少有一为假，因此，命题p、q应一真一假，即命题p为真，命题q为假或命题p为假，命题q为真. 解得：m3或1m2.18 . （本小题满分12分） sn为数列an的前n项和.已知an0，an2+2an=4sn+3（）求an的通项公式：（）设bn=1anan+1 ,求数列bn的前n项和 解：（）由，可知可得，即由于，可得又，解得（舍去），所以是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为6分（）由可知，设数列的前项和为，则12分19. （本小题满分12分）设的内角的对边分别为, （i）求;（ii）若，求c. 解：（1）因为，所以，由余弦定理得，因此.（2）由（1）知，所以.故或，因此或.20.（本小题满分12分）如图，设p是圆上的动点，点d是p在x轴上的摄影，m为pd上一点，且（）当p在圆上运动时，求点m的轨迹c的方程（）求过点（3，0）且斜率为的直线被c所截线段的长度 解：（）设m的坐标为（x,y）p的坐标为（xp,yp）由已知 xp=x p在圆上，即c的方程为（）过点（3，0）且斜率为的直线方程为，设直线与c的交点为将直线方程代入c的方程，得 即 线段ab的长度为21正abc的边长为2，cd是ab边上的高，e、f分别是ac和bc的中点(如图(1).现将abc沿cd翻折成直二面角adcb(如图(2).在图(2)中： (1)求证：ab平面def； (2)在线段bc上是否存在一点p,使apde？证明你的结论； (3)求二面角e-df-c的余弦 22 已知两点a(2,0)和b(2,0)，直线am、bm相交于点m，且这两条直线的斜率之积为.(1)求点m的轨迹方程；(2)记点m的轨迹为曲线c，曲线c上在第一象限的点p的横坐标为1，直线pe、pf与圆(x1)2y2r2(0r)相切于点e、f，又pe、pf与曲线c的另一交点分别为q、r.求oqr的面积的最大值(其中点o为坐标原点) 【解】(1)设点m(x，y)，因为kamkbm，所以，整理得点m所在的曲线的方程为1(x2)(2) 由题意可得点p，因为圆(x1)2y2r2的圆心为(1,0)，所以直线pe与直线pf的斜率互为相反数设直线pe的方程为yk(x1)，与椭圆方程