河北省石家庄市高三数学上学期期末调研检测试题 文.doc

石家庄市2016届高三年级调研检测试卷高三数学(文科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数(其中是虚数单位,满足,则复数等于 a. b. c. d. 2.已知集合,则等于 a. b. c. d.3.下面四个条件中,使成立的充要条件是 a. b. c. d.4.设为等差数列的前项和,若,则等于 a. b. c. d.5.已知函数满足,且时,则等于 a. b. c. d.6.执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的结果为 a. b. c. d.7.设满足约束条件,则目标函数的最大值为 a. b. c. d.8.设函数,将的图象向左平移个单位长度后,所得图象与原函数的图象重合,则的最小值是 a. b. c. d.9.已知椭圆与直线交于两点,且,则实数的值是 a. b. c. d.10. 设单位向量对于任意实数都有,则向量的夹角为 a. b. c. d.11.一个三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为 a. b. c. d.12.过双曲线的右焦点作直线的垂线,垂足为,交双曲线的左支于点,若,则该双曲线的离心率为 a. b.2 c. d.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卡的相应位置13.曲线在处的切线的斜率为 14.在区间上随机选一个数,使得成立的概率为 15.已知且,设函数的最大值为,则实数的取值范围是 16.在菱形中,将沿折起到的位置,若平面平面,则三棱锥的外接球的体积为 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17(本小题满分12分)在中,.()若,求的长度;()若,求的面积.18(本小题满分12分)已知数列的前项和()求数列的通项公式;()若,求数列的前项和.19(本小题满分12分)某学校高中毕业班有男生人,女生人,学校为了对高三学生数学学校情况进行分析,从高三年级按照性别进行分层抽样,抽取名学生成绩,统计数据如下表所示:分数段(分)总计频数()若成绩在分以上(含分),则成绩为及格,请估计该校毕业班平均成绩和及格学生人数;()如果样本数据中,有60名女生数学成绩及格,请完成如下数学成绩与性别的列联表,并判断是否有的把握认为：“该校学生的数学成绩与性别有关”.女生男生总计及格人数不及格人数总计参考公式:20(本小题满分12分)如图,在三棱柱中,点在平面内的射影为棱的中点,侧面是边长为2的菱形,()证明:平面;()求三棱锥的体积.21(本小题满分12分)已知抛物线,点到抛物线的准线的距离为.()求抛物线的方程;()过点作圆的两条切线,分别交抛物线于两点,若直线的斜率为,求实数的值.22(本小题满分12分)已知函数(其中是自然对数的底数)()求函数的最大值;()设,若对任意,总存在,使得,求实数的取值范围.高三调研检测数学文科答案一、选择题1-5 abdbc 6-10 bbcac 11-12 ac二、填空题13、 14、15、 16、三、解答题：（每个题只给一种答案和相应的评分细则，其他解答请参照给分）17.解：（1）在中，.因为，则，.2分由正弦定理得：，即，得.5分（2）在中，.由余弦定理得：，则，得.8分所以的面积为.10分18.解：（1）因为，当时，.2分两式相减得：，因为也满足.综上，.4分（2）.6分设数列的前项和为.则.8分两式相减得：则： .10分化简得：.12分19. （1）解：高三学生数学平均成绩为估计高三学生数学平均成绩约为101分.3分及格学生人数为.6分（2）解： 女生男生总计及格人数6080140不及格人数204060 总计80120200.9分的观测值所以没有90%的把握认为“该校学生的数学成绩与性别有关”. .12分20.解:（1）由题意得平面，平面平面，平面平面，平面 -2连接,侧面为菱形， -4 平面， -5（2）法(一)平面平面7分设菱形的两条对角线交于点由（1）知平面在直角三角形中，9分由（1）知平面，又，11分三棱锥的体积为12分法(二) 平面过的中点8分易得10分由（1）知平面,三棱锥的体积为12分21.解：(1)由抛物线定义可得： ， 抛物线的方程为：.4分(2)设直线的斜率分别为，将代入可得：，且由韦达定理可得：，同理6分8分又因为直线与圆相切：，整理可得：，同理10分所以、是方程的两个根，11分代入可得：. 12分 22 解：（1）.当时，单调递增；当时，单调递减;2分故. 4分（2）法1.对任意，总存在，使得等价于.由（1）可知. 问题转化为在恒成立. 6分参变量分离得：， 令 . 8分，由时，得，即在上单增.故. 11分综上：， 的取值范围为 12分法2对任意，总存在，使得等价于.