大学论文：GDP预测方法的探讨.doc

GDPGDP 预测方法的探讨预测方法的探讨 摘 要 国内生产总值 GDP 是核算体系中一个重要的综合性统计指标 也是中国新国民经济 核算体系中的核心指标 它反映一国的经济实力和市场规模 经过多年的研究 前人也 尝试用多种方法尝试过对 GDP 的预测 但大多数方法都比较单一 说服性不强 本文将 针对 1994 2011 年的相关数据叙述几种具有代表性的预测方法 如一元线性回归预测法 多元线性回归预测法 趋势外推法 并对预测模型进行对比进而阐述个人观点 关键词关键词 GDP 预测 方法 探讨 I Discussion on GDP Prediction Method Zhou Jiyu Directed by Lecturer Jiang Shutao ABSTRACT Gross domestic product GDP is an important comprehensive statistical indicators of accounting system and it is the core index of Chinese new national economic accounting system GDP reflects economic strength and market scale of a country After years of research the former also try to use a variety of methods to predict GDP but most methods are single persuasion is not strong This paper will describe some representative prediction methods for the relevant data during 1994 2011 compare to each method and elaborate the personal views KEY WORDS GDP Prediction Method Discussion 目目 录录 摘 要 I 英文摘要 II 前 言 1 1 1 一元线性回归预测法 2 1 11 1 一元线性回归预测法简述 2 1 21 2 一元线性回归预测法在 GDP 预测中的应用 2 2 2 多元线性回归预测法 4 2 12 1 多元线性回归预测法的简述 4 2 12 1 多元回归预测法在 GDP 预测中的应用 4 3 3 时间序列趋势外推法 6 3 13 1 趋势外推法的简述及简单判断 6 3 23 2 指数预测模型在 GDP 预测中的应用 8 3 33 3 二次抛物线模型在 GDP 预测中的应用 8 3 43 4 三次抛物线模型在 GDP 预测中的应用 9 4 4 总 结 11 参考文献 12 致 谢 13 0 前前 言言 GDP 是指一个国家或地区所有常住单位在一定时期内生产活动的最终结果 这个 指标不仅能从总体上度量国民产出和收入规模 也能从整体上度量经济波动和经济周 期状态 成为宏观经济中最受关注的经济数据 被认为是衡量国民经济发展 判断宏 观经济运行状况的一个重要指标 也是政府制定经济发展战略和经济政策的重要依 据 因此 准确的分析预测 GDP 具有重要的理论和现实意义 所谓 GDP 预测方法的探讨 就是指通过比较多种 GDP 预测方法找到一种预测精度 高的预测方法 GDP 综合反映了一国经济的发展状况以及宏观经济的跌涨起落 其形成 是一个非常复杂的过程 影响因素众多 因此 其预测几乎要牵涉到经济体系中的一 切部分 且涉及到的数据体系具有一定的特性 这也给 GDP 的预测带来了一定的难度 使 GDP 预测成为一个研究难题 引起很多专家和学者的关注 也取得了这方面的一些 研究成果 本文就针对经济领域中的 GDP 数据进行研究 希望给出其发展规律 众所周知 近年来我国 GDP 一直保持较快的增长速度 GDP 是指在一定时期内 一个季度或一年 一个国家或地区所有常住单位全部生产活动的最终结果 因此 准确的分析预测 GDP 具有重要的理论和现实意义 考虑到 GDP 数据的特殊性 本文主要运用大学 统计预测与决策 这本书中的三 种简单易懂的预测方法 一元回归预测法 多元回归预测法 时间序列趋势外推法 模拟了几种常见的模型进行 GDP 数据的模拟 借鉴前人的经验和大量文献一元线性回 归预测法将采用第三产业增加值作为参变量进行拟合 考虑到线性回归预测增加指标 可以提高预测精度所以第二种方法选择了多远回归预测法 为了避免多重共线性多元 线性回归预测法采用农林牧渔业总产值 第三产业增加值作为自变量进行模拟预测 第三种方法是时间序列的趋势外推法 将涉及指数模型 二次抛物线模型 三次抛物 线模型 同时 本文将以 1994 2011 年近 18 年的数据完成本次论文 论文思路清晰 方法简单易懂但不失预测性 1 1 一元线性回归预测法 1 1 一元线性回归预测法简述 一元线性回归预测法是指成对的两个变量数据分布大体呈直线趋势时 采用适当 的计算方法 找到两者之间特定的检验公式 即一元线性回归模型 然后根据自变量 的变化 来预测应变量发展变化的方法 一元线性模型可表述为 0 1 式中 是未知参数 为剩余残差项或随机扰动项 引进随机扰动项 0 1 是为了包括对因变量 的变化有影响的所有其他因素 在运用回归预测法时 要求满足一定的假设条件 其中最重要的是关于 须具 有的 5 个特性 1 是一个随机变量 2 的平均值为零 即 0 3 在每一个时期中 的方差为一个常数 即 4 各个 间相 2 互独立 5 与自变量无关 要将一元线性回归模型用于预测 就需要估计出 这两个未知参数 建立以 0 1 下一元线性回归预测式 0 1 一个好的估计量应满足一致性 无偏性和有效性的要求 线性回归模型参数的估计方法通常有两种 即普通最小二乘法和最大似然估计法 最常用的是普通最小二乘法 1 2 一元线性回归预测法在 GDP 预测中的应用 GDP 的值是由第一产业总值 第二产业总值和第三产总值构成的 其中每一个模块 的变化都会影响 GDP 的变化 纵观近些年的经济发展状况第三产业在 GDP 核算中的地 位越来越高 直接影响一国的综合实力 又因为第三产业增加值直接反应第三产业产 值情况 正是由于第三产业增加值与 GDP 有较强的相关性 同时也有前人曾经用此指 标进行过相关的预测 因此 本论文选用此指标来对 GDP 进行预测回归 表1 1 1994 2011年第三产业增加值与GDP数据 2 年份 时序 t 第三产业 增加值 国内生产 总值 亿 元 年份 时序 t 第三产业 增加值 国内生产 总值 亿 元 1994116179 848197 920031056004 7135822 8 1995219978 560793 720041164561 3159878 3 1996323326 271176 620051274919 3184937 4 1997426988 178973 020061388554 9216314 4 1998530580 584402 3200714111351 9265810 3 1999633873 489677 1200815131340 0314045 4 2000738714 099214 6200916148038 0340902 8 2001844361 6109655 2201017173596 0401512 8 2002949898 9120332 7201118205205 0473104 0 数据来源 中国统计年鉴 对上面数据利用EXCEL对上面数据作图得下散点图 图1 1 1994 2011年GDP随第三产业增加值的序列散点图 从散点图中可以看出 国内生产总值与第三产业增加值大致呈线性关系 进一步用 EXCEL 进行线性回归得以下表格 表 1 2 回归系数 Coefficients 标准误差 t StatP value Intercept14719 791404 41610 481081 42E 08 X Variable 12 2354070 015157147 48481 67E 26 由上表1 2可得一元线性回归模型为 14719 79 2 235407 经查表得 对比上表易知系数通过了 检验 说明回归系数显著 0 05 16 2 120 表1 3 方差分析 dfSSMSFSignificance F 3 回归分析 12 76E 112 76E 1121751 781 67E 26 残差 162 03E 0812672388 总计 172 76E 11 经查表得 对比上表1 3易知 次回归模型通过了 检验 即表明回归模型显著 表1 4 回归统计 回归统计 Multiple R0 999632 R Square0 999265 Adjusted R Square0 999219 标准误差 3559 83 观测值 18 拟合曲线的可决系数 由于拟合直线的相关系数较高 我们可以认为用 2 0 999265 一元线性函数拟合国家 GDP 拟合效果较好 综上所述 此一元回归模型拟合效果较好 可以用于错略预测 GDP 但是要进行精 确预算还是要慎重 可以进一步增加变量提高精确度 2 多元线性回归预测法 2 1 多元现行回归预测法的简述 以上讨论了两个变量因素之间的回归预测问题 然而 客观事物的变化往往受多 种因素的影响 即使其中一个因素起着主导作用 但有时候其他因素的作用也是不可 忽视的 在实际问题中 大多数影响自变量的因素不是一个 而是多个 我们把包括 两个或两个以上自变量的回归称为多元回归 建立以下多元 以二元为例 线性回归预测式 0 1 1 2 2 式中 是因变量 是自变量 是回归系数 通常使用一个 1 2 0 1 2 以上的自变量可以使预测精度大大提高 2 2 多元线性回归预测法在 GDP 中的应用 为了防止多重共线性 在选数值上特意选了第一产业和第三产业两个没有交叉的 指标作为因变量 表 2 农林牧渔业总产值 第三产业增加值及国内生产总值数据 年份 农林牧渔 业总产值 第三产业 增加值 国内生产 总值 亿 年份 农林牧渔 业总产值 第三产业 增加值 国内生产 总值 亿 4 元 元 199415750 516179 848197 9200329691 856004 7135822 8 199520340 919978 560793 7200436239 064561 3159878 3 199622353 723326 271176 6200539450 974919 3184937 4 199723788 426988 178973 0200640810 888554 9216314 4 199824541 930580 584402 3200748893 0111351 9265810 3 199924519 133873 489677 1200858002 2131340 0314045 4 200024915 838714 099214 6200960361 0148038 0340902 8 200126179 644361 6109655 2201069319 8173596 0401512 8 200227390 849898 9120332 7201181303 9205205 0473104 0 数据来源 中国统计年鉴 通过SPSS18 0进行简单的拟合 发现多元线性函数拟合的效果不错 考虑数据的 操作的方便性在EXCEL中对上面数据进行多元回归 由EXCEL进行数据多元回归分析得以下列表 表2 2 回归系数 Coefficients 标准误差 t StatP value Intercept 6825 7754555018 705242 1 360070 1939 X Variable 11 6531026380 3779310824 3740850 000544 X Variable 21 6924965090 12455292713 588577 77E 10 由上表1 5得多元回归方程为 6825 775455 1 65312638 1 1 692496509 2 经查表得 对比上表易知系数通过了 检验 说明回归系数都显著 0 05 16 2 120 表2 3 方差分析 dfSSMSFSignificance F 回归分析 22 75761E 111 38E 1123210 976 59488E 27 残差 1589104590 835940306 总计 172 7585E 11 经查表得 对比上表1 6易知 次回归模型通过了 检验 即表明回 归模型显著 表2 4 回归统计 回归统计 Multiple R0 999838478 R Square0 999676981 Adjusted R Square0 999633912 5 标准误差 2437 27 观测值 18 由上表1 7易得 拟合曲线的可决系数 由于拟合直线的相关系数较 2 0 999676981 高 比上面一元的模型拟合效果更好 我们可以认为用多元线性函数拟合国家GDP拟合 效果较好 对比上述方法 此多元回归模型的标准误差只有2437 27 拟合效果较好 可以用 于粗略预测GDP 3 时间序列趋势外推法 3 1 趋势外推法的简述及简单判断 统计资料表明 大量社会经济现象的发展主要是渐进型的 其发展相对与时间具 有一定的规律性 因此 当预测对象依时间变化呈现某种上升或下降的趋势 并无明 显季节波动 又能找到一条合适的函数曲线反映这种变化趋势时 就可用时间 为自变 量 时序数值 为因变量 建立趋势模型 当有理由相信这种趋势能够延伸到未来的 赋予变量 所需要的值 就可以得到相 应的时间序列未来值 这就是趋势外推法 趋势外推法的假设条件是 假设事物发展过程没有跳跃性变化 一般属于渐进变化 假设事物的发展因素也决定事物未来的发展 其他条件是不变化变化不大 也就 是说 假定根据过去资料建立的趋势外推模型能适合未来 能代表未来趋势变化的情 况 即未来和过去一样 由以上两个假设条件可知 趋势外推法是事物发展渐进过程的一种统计预测方法 它的主要优点是可以揭示事物未来的发展 并定量的估计其功能特性 趋势外推法的实质就是利用某种函数分析描述预测对象某一参数的发展趋势 以 下四种趋势预测模型最为常用 趋势外推法主要利用图形识别法和差分法计算 进行模型的基本选择 常见的几种模型判断依据 一阶差分相等或大致相等一次 线性 模型 二阶差分相等或大致相等二次 抛物线 模型 6 三阶差分相等或大致相等三次 抛物线 模型 一阶差比率相等或大致相等指数曲线模型 一阶差的一阶比率相等或大致相等修正指数曲线模型 GDP 预测的趋势外推法用到的数据如下 表 3 1 1994 2011 年国内生产总值数据 年份时序 t 国内生产总值 亿元 年份时序 t 国内生产总值 亿元 1994148197 9200310135822 8 1995260793 7200411159878 3 1996371176 6200512184937 4 1997478973 0200613216314 4 1998584402 3200714265810 3 1999689677 1200815314045 4 2000799214 6200916340902 8 20018109655 2201017401512 8 20029120332 7201118473104 0 数据来源 中国统计年鉴 对上面数据在 SPSS 中对上面数据绘制散点图得 图3 1 国内生产总值时序散点图 根据散点图 3 1 初步判断比较适合的模型是指数模型和抛物线模型 下面章节用这两 种模型分别拟合 3 2 指数预测模型在 GDP 预测中的应用 对表3 1中的国内生产总值取对数标为 由EXCEL和SPSS软件数据分析得 表3 2 回归系数 7 Coefficients 标准误差 t StatP value Intercept10 6710 041284258 47012 12E 30 X Variable 10 1270 00381433 429463 11E 16 由上表3 2易得回归方程 10 671 0 127 上方程两边取指数而得到指数模型 43088 008 0 127 3 3 二次抛物线模型在GDP预测中的应用 为了方便使用二次抛物线模型 在 EXCEL 中对表 2 1 中的数据进行简单的计算 加入 t 2 列 具体数据如表 3 3 表3 3 1994 2011年国内生产总值及时序数据 年份 时序 t t 2 国内生产总值 亿元 年份 时序 t t 2 国内生产总值 亿元 1994 11 48197 92003 10100 135822 8 1995 24 60793 72004 11121 159878 3 1996 39 71176 62005 12144 184937 4 1997 416 78973 02006 13169 216314 4 1998 525 84402 32007 14196 265810 3 1999 636 89677 12008 15225 314045 4 2000 749 99214 62009 16256 340902 8 2001 864 109655 22010 17289 401512 8 2002 981 120332 72011 18324 473104 0 数据来源 中国统计年鉴 对上面数据由 EXCEL 和 SPSS 软件数据分析得 表 3 4 回归系数 Coefficients 标准误差 t StatP value Intercept83901 7164910828 133487 7484930051 27328E 06 X Variable 1 12049 14132623 988647 4 5919182270 000352589 X Variable 21804 136323134 196401413 443999279 01457E 10 由于一次项的回归系数没有通过 t 检验 去掉一次项再做回归得 表 3 5 回归系数 Coefficients 标准误差 t StatP value Intercept 30360 250623466 76942 1 2937550140 214115391 X Variable 122229 448832167 96001910 25362491 93644E 08 8 此时只有二次项为自变量且通过 t 检验 由上表 2 4 易得 二次抛物线模型为 39591 991 1205 356 2 表3 6 方差分析 dfSSMSFSignificance F 回归分析 22 73058E 111 36529E 11733 48303341 09496E 15 残差 152792064842186137656 1 总计 172 7585E 11 由上表 2 5 得 易知通过了 检验 表明回归模型显著 733 4830334 表 3 7 回归统计 回归统计 Multiple R0 994926284 R Square0 989878311 Adjusted R Square0 988528752 标准误差 13643 22748 观测值 18 由上表2 6得 非常接近1 因此此回归拟合的非常好 2 0 989877311 3 4 三次抛物线模型在GDP预测中的应用 由以上两个模型比较二次模型比指数模型的他标准误差要小些 因此大胆的尝试 跟高次的抛物线模型进行拟合 对表 3 3 的数据进行计算加入 t 3 列 具体数据如下 表 表 3 8 国内生产总值及时序数据 时序 t t 2t 3 国内生产总值 亿 元 时序 t t 2t 3 国内生产总值 亿 元 11148197 9101001000135822 8 24860793 7111211331159878 3 392771176 6121441728184937 4 4166478973 0131692197216314 4 52512584402 3141962744265810 3 63621689677 1152253375314045 4 74934399214 6162564096340902 8 864512109655 2172894913401512 8 981729120332 7183245832473104 0 数据来源 中国统计年鉴 对上面数据由EXCEL软件数据分析消去回归系数没有通过检验的自变量得出下表 表3 9 回归系数 9 Coefficients 标准误差 t StatP value Intercept68920 538032626 45379226 240910171 40287E 14 X Variable 168 882102351 08533861963 466001411 18139E 20 由上表易知各回归系数通过了 t 检验 说明各回归系数显著了 因此可得三次抛物线模型 68920 5383 68 88210235 3 表3 10 方差分析 dfSSMSFSignificance F 回归分析 12 74758E 112 74758E 114027 9333351 18139E 20 残差 16109141142568213214 03 总计 172 7585E 11 由上表 2 8 得 也通过了 验 次回归模型显著 可用于预测了 4027 933335 表 3 11 回归统计 回归统计 Multiple R0 998019767 R Square0 996043456 Adjusted R Square0 995796172 标准误差 8259 13 观测值 18 由上表得 与 1 非常接近 说明此模型自变量和因变量的拟合程度 2 0 996043456 挺好 由于三次模型 比二次模型的的要小 可以更加大胆的尝试 8259 129133 四次抛物线模型 但经过试验四次项系数没有通过 t 检验 这使三次抛物线模型最 优 4 总 结 我们通过总结上面各统计模型易得到如下各标准误差 模型标准误差 一元线性模型 3559 83 多元线性模型 2437 27 指数模型 8283 12 二次抛物线模型 13643 23 三次抛物线模型 8259 13 对比以上各种模型的标准误差 不难看出在这几种预测模型中 就选中的预测指 10 标来说线性预测的标准误差相对较小 而且多元线性回归预测模型的标准误差只有 2437 27 并且近十八年的模拟数据标准误都在 5 以内 如果用来预测 此模型可以用 来粗略预测中国 GDP 未来趋势 通过对近 18 来年的数据建模以及建模过程中遇到问题 我发现单纯通过时间序列 散点图推出模型还是有一定的差距 正如上面的指数模型 标准误差居然高到 8283 12 二次抛物线模型更高达到 13643 23 虽然进