数学人教版六年级下册鸽巢问题-教学设计-张继梅

数学广角鸽巢问题关上实验学校 张继梅 课 题：鸽巢问题教学内容：教材第68-70页例1、例2，及“做一做”的第1题，及第71页练习十三的1-2题。教学目标：1、知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。教学重难点：重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。教学准备：课件。教学过程：一、 情境导入：1. 预言家：玛雅人预言2012年是世界末日，结果我们现在顺利活到了2017年，这预言准吗？2. 我有个预言特别准，请大家在草稿纸上写下3个好朋友的名字，张老师预言：这三个人中一定至少有2个人是同性别的，对吗？3. 任意点13个人，我预言一定至少有2个人在同一个月过生日，对吗？4. 一副扑克牌，抽掉大小王，任意抽取5张，一定至少有2张牌是同花色的,对吗？这样的预言有很多，而且他一定会发生，这里有个词叫“一定”（板书），数学世界里一定会发生的事情也很多，接下来我们一起来研究。二、探究新知：（一）教学例1.(课件出示例题1情境图）思考问题：把4支笔放进3个笔筒中，有哪些摆法？合作要求：同桌两个同学一组，可以写一写，画一画，摆一摆，用你喜欢的方法演示一下，并用你喜欢的方法记录下结果。1.同桌两人合作完成。2.展示学生作品。3.探究规律。四种放法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）。学生通过操作发现规律理解关键词的含义探究证明认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。(1) 操作发现规律：通过把4支笔放进3个笔筒中，可以发现：不管怎么放，总有1鸽笔筒里至少有2支笔。(2) 理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把4支笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的笔数大于或等于2支。(3) 探究证明。方法一：用“枚举法”证明。方法二：用“分解法”证明。把4分解成3个数。由图可知，把4分解成3个数，与枚举法相似，也有4中情况，每一种情况分得的3个数中，至少有1个数是不小于2的数。4. 电脑演示平均分法。方法三：用“假设法”证明。通过以上几种方法证明都可以发现：把4只笔放进3个笔筒中，无论怎么放，总有1个笔筒里至少放进2只笔。5.介绍抽屉原理（鸽巢问题）。 像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。在这里，4支笔是要分放的物体，就相当于4只“鸽子”，“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。小结：只要放的笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放进2支笔。如果放的笔数比笔筒的数量多2，那么总有1个笔筒至少放2支笔；如果放的笔比笔筒的数量多3，那么总有1个笔筒里至少放2只笔小结：只要放的笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放2支笔。6.归纳总结：鸽巢原理（一）：如果把n+1个物体任意放进n个抽屉里（且n是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。 2、教学例2(课件出示例题2情境图）思考问题：（一）6只鸽子飞回5个鸽巢，不管怎么飞，总有1个鸽巢里至少有2只鸽子。为什么呢？（二）如果有7只鸽子会怎样呢？9只鸽子呢？6只鸽子飞回5个鸽巢，把6只鸽子平均分，65=1.1，若每个鸽巢放1只，则还剩1只。如果把剩下的这1只鸽子放进任意1个鸽巢中，那么这个鸽巢里就有2个鸽子。7只鸽子飞回5个鸽巢，把7只鸽子平均分，75=1.2，若每个鸽巢放1只，则还剩2只。如果把剩下的这2只鸽子分别放进任意1个鸽巢中，那么这个鸽巢里就有2个鸽子。9只鸽子飞回5个鸽巢，把9只鸽子平均分，75=1.4，若每个鸽巢放1只，则还剩4只。如果把剩下的这4只鸽子分别放进任意1个鸽巢中，那么这个鸽巢里就有2个鸽子。归纳总结： 综合上面几种情况，将n+1支笔任意放进n个笔筒里,总有一个笔筒至少有2 支笔，将n+1个或多于n+1个物体任意放进n个抽屉里,总有一个抽屉至少有2个物体。三、巩固练习（一）思考并回答1. 把8本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？ 2. 把10本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？ 3. 把12本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。（二）比一比、赛一赛、看谁算得快1. 把25只小兔子关在5个笼子里，至少有几只兔子要关在同一个笼子里? 2. 我班男生有30人，至少有（ ）名男生的生日是在同一个月。3. 任意40人中，总有至少几个人的属相相同？学生独立思考解答问题，集体交流