九年级数学上册 第24章 24.2.2 圆的切线（第2课时）课件 （新版）新人教版.ppt

第二十四章圆 24 2点和圆 直线和圆的位置关系 24 2 2直线和圆的位置关系 第二课时圆的切线 新知1切线的判定定理 定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 例1 如图24 2 11所示 o的直径ab 4 abc 30 bc 4 点d是线段bc的中点 例题精讲 1 试判断点d与 o的位置关系 2 过点d作de ac 垂足为点e 求证 直线de是 o的切线 解析 1 验证点d是否在圆上 2 可把问题转化成证明de od 解 1 点d在 o上 理由如下 设 o与bc交于点m 连接am ab是直径 amb 90 在rt abm中 abc 30 在rt abm中 abc 30 bc 4 m是bc的中点 则m与d重合 点d在 o上 2 证明 连接od d是bc的中点 o是ab的中点 do是 abc的中位线 od ac 则 edo ced 又 de ac ced 90 edo ced 90 de是 o的切线 注意 当已知直线与圆有公共点 要证明直线与圆相切时 可先连接圆心与该公共点 再证明连线垂直于该直线 这是证明切线的一种常用方法 举一反三 1 如图24 2 12 ab是 o的直径 点c d为半圆o的三等分点 过点c作ce ad 交ad的延长线于点e 求证 ce为 o的切线 证明 连接od 点c d为半圆o的三等分点 boc bod 又 bad bod boc bad ae oc ad ec oc ec ce为 o的切线 2 如图24 2 13 射线pa切 o于点a 连接po 在po的上方作射线pc 使 opc opa 用尺规在原图中作 保留痕迹 不写作法 并证明pc是 o的切线 解 如答图24 2 5 连接oa 过o作ob pc pa切 o于点a oa pa 又 opc opa ob pc oa ob 即d r pc是 o的切线 新知2切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径 注意 1 切线和圆只有一个公共点 2 圆心到切线的距离等于半径 3 经过圆心并垂直于切线的直线必过切点 4 经过切点并垂直于切线的直线必过圆心 例2 如图24 2 14所示 ab为 o的直径 点c为 o上一点 ad和过点c的切线互相垂直 垂足为d 求证 ac平分 dab 例题精讲 解析cd是 o的切线 连接oc 则oc cd 连接圆心与切点是解决切线问题时常用的辅助线 证明连接oc cd是 o的切线 oc cd 又 ad cd oc ad 1 2 又 oc oa 1 3 2 3 ac平分 dab 点评在解有关圆的切线问题时 常常需要作出过切点的半径 举一反三 d 1 如图24 2 15 ab是 o的弦 ac是 o的切线 a为切点 bc经过圆心 若 b 20 则 c的大小等于 a 20 b 25 c 40 d 50 b 2 如图24 2 16 ab是 o的直径 点c在 o上 ae是 o的切线 a为切点 连接bc并延长交ae于点d 若 aoc 80 则 adb的度数为 a 40 b 50 c 60 d 20 3 如图24 2 17 abc中 ab 5 bc 3 ac 4 以点c为圆心的圆与ab相切 求 c的半径 解 在 abc中 ab 5 bc 3 ac 4 ac2 bc2 32 42 52 ab2 c 90 如答图24 2 6 设切点为d 连接cd ab是 c的切线 cd ab s abc ac bc ab cd ac bc ab cd 即 c的半径为 a 1 4分 如图kt24 2 6 ab是 o的直径 cd是 o的切线 切点为d cd与ab的延长线交于点c a 30 给出下面3个结论 ad cd bd bc ab 2bc 其中正确结论的个数是 a 3个b 2个c 1个d 0个 2 4分 如图kt24 2 7 ab是 o的直径 c d是 o上两点 cdb 25 过点c作 o的切线交ab的延长线于点e 则 e等于 a 30 b 40 c 50 d 60 b 3 4分 如图kt24 2 8 ac是 o的切线 切点为c bc是 o的直径 ab交 o与点d 连接od 若 bac 55 则 cod的大小为 a 70 b 60 c 55 d 35 a 4 4分 在rt abc中 c 90 a 30 ab 8 如果以点c为圆心的圆与边ab相切 那么 c的半径长等于 5 4分 o的圆心到直线l的距离为d o的半径为r 当d r是关于x的方程x2 4x m 0的两根 且直线l与 o相切时 则m的值为 2 4 6 10分 如图kt24 2 9 ac是 o的直径 ob是 o的半径 pa切 o于点a