梯形奥赛辅导.doc

梯 形知识扩展：1、解答梯形的基本方法是添加辅助线，通过添加辅助线，使其转化成特殊的四边形和三角形。2、平移腰、平移对角线的目的是：（1）将题设条件集中到某一三角形中（2）得到长度为样形上下之差或之和的线段。方法指导BEADCF例1 如图，在RtABC中，E是斜边AB上的中点，DEBC交AC于D，DFEC交BC的延长线于F求证：四边形EBFD是等腰梯形分析：证四边形是等腰梯形，必备两个条件（1）一组对边平行 （2）另一组对边不平行但相等例2 若等腰梯形的对角线互相垂直，则其高与中位线相等。AEBHCDNF例2分析：等腰梯形常见辅助线平移对角线。 例3 一块直角梯形的铁板，两底长分别是4cm，10cm，且有一个内角为60，问是否能将铁板任意翻转，使之从一个直径为8.7cm的洞中穿过。分析：分别过DCB作DEBC，BFCD，若DE、BF中有一条长度不大于8.7cm，则可穿过洞。EBADFC例3AEFCDB例4 在等腰梯形ABCD中，ABCD，ABC=60，AC平分DAB，E、F分别是对角线AC、BD中点，且EF=a，试求梯形ABCD的面积。分析：本题应从等腰梯形及60角着手。能力训练1、等腰梯形中，上底：腰：下底=1：2：3，则下底角的度数是 。2、如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，CD=10，C=60，则AB= 。3、如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD，A=60，1=2，且梯形的周长为30cm，则这个等腰梯形的腰长为 。4、如果图，梯形ABCD中，ADBC，EF是中位线，G是BC边上任一点，如果SGEF=2cm2，那么梯形ABCD的面积为 。5、如图，在梯形ABCD中，ABDC，AD=BC，AB=10，CD=4，延长BD到E，使DE=DB，作EFAB交BA的延长线于点F，则AF= 。6、如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=10cm，AC与BD相交于G，且AGD=60，设E为CG中点，F是AB中点，则EF长为 。7、如图，梯形上下底长分别为1和4，两条对角线长分别为3和4，则此梯形面积为 。7题6题5题8、如图，梯形ABCD的两条对角线AC、BD相交于O点，且AO：CO=3：2，则两条对角线将梯形分成的四个小三角形面积之比为SAOD：SCOD：SCOB：SAOB= 。9、如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=，BC=，CD=3，AD=1，CNQAMPDBO12题AMDBNC10题ADBC则C等于 度。 9题10、如图，四边形ABCD是一个梯形，ABCD，ABC=90，AB=9cm，BC=8cm，CD=7cm，M是AD中点，从M作AD的垂线交BC于N，则BN的长为 。11、直角梯形的一条对角线将它分成两个三角形，其中一个是等边三角形，如果它的中位线上为，则它的下底长为 。12、如图，在梯形ABCD中，ADBC，点P、Q分别平分AD、BC，点O平分PQ，过点O作直线与AD相交于M，与BC相交于N，则四边形AMNB和四边形MDCN的面积的比是 。13、梯形ABCD，ABCD，A+B=90，AB=a，CD=b，E、F分别是AB、CD的中点，则EF等于 。14、梯形ABCD中，ABCD, A=90，AB=4，CD=3，BC=7，O为AD边的中点，则O到BC的距离是。CBDADBCA19题15、如图，在梯形ABCD中，若ADBC，ADDC，AD+BC=AB，E是CD中点，且AD=2cm，BC=8cm，则SABE= cm2。ADECB15题18题16、等腰梯形的两条对角线互相垂直，则梯形的高h和中位线的长m之间的关系是（ ）A、mh B、m=h C、mh D、无法确定17、以线段a=16，b=13，c=10，d=6为边作一四边形且使ac，这样的四边形（ ）A、能作一个 B、能作2个 C、能作无数个 D、不能作18、如图，在等腰梯形ABCD中，AC=BC+AD，则DBC的度数是（ ）A、30 B、45 C、60 D、9019、如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABBC，BC=DC，C=30，AD=a，则BC的长为（ ）A、 B、C、 D、20、如图，在四边形ABCD中，ADBC，E是AB的中点，若DEC的面积为s，则四边形ABCD的面积为（ ）A、 B、2s C、 D、DMAFCEBN21题22题20题21、如图，梯形ABCD中，ADBC，B=20，C=70，E、M、F、N分别为AB、BC、CD、DA的中点，已知BC=7，MN=3，则EF之值为（ ）A、4 B、 C、5 D、622、如图，在直角梯形ABCD中，AB=13，CD=8，ADAB，并且AD=12，则A到BC的距离为（ ）A、12 B、13 C、10 D、ANDMBC23题23、如图，四边形ABCD是一梯形，ABCD，ABC=90，AB=9cm，BC=8cm，CD=7cm，M是AD的中点，从M作AD的垂线交BC于N，则BN的长等于（ ）A、1cm B、1.5cm C、2cm D、2.5cm24、如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，点P为BC边上一点，PEAB，PECD，BGCD，垂足分别为E、F、G，求证：PE+PF=BG。25、如图，在梯形ABCD中，ADBC，E、F分别为AB、AC中点，BD与EF相交于G，求证：GF=（BCAD）26、如图，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC与BD垂直相交于O，MN是梯形ABCD的中位线，DBC=30，求证：AC=MN。27、如图，在梯形ABCD中，ABDC，M是腰BC的中点，MNAD，求证：S四边形ABCD=MNAD。28、如图，分别以ABC的边AC、BC为一边，在ABC外作正方形ACDE和CBFG，点P是EF的中点，求证：点P到边AB的距离是AB的一半。第8题第9题第10题创新思维如图：在等腰梯形ABCD