九年级数学下册 3.7 切线长定理课件 （新版）北师大版(1).ppt

第三章圆 3 7切线长定理 一 探究定义 1 过 o外一点p做圆的切线 能做几条自己动手尝试 2 刚才同学们画出的圆的切线是什么线 切线长定义 从圆外一点可以引圆的两条切线 这一点和切点之间线段的长度叫做圆的切线长 线段pa pb是点p到 o的切线长 1 如图 pa和pb分别与 o相切于点a b 点p到 o的切线长可以用哪一条线段的长来表示 2 思考 点p到 o的切线有几条 思考 3 既然点p到 o的切线长可以用两条不同的线段的长来表示 那么这两条线段之间一定存在着某种关系 你能发现是什么关系呢 二 探索定理 问题1 从 o外一点p引 o的两条切线 切点分别为a b 那么线段pa和pb之间有何关系 问题2 我们度量猜测的结果能否作为定理来用呢 为了让我们得出的命题成为定理 我们需要做什么 已知 pa pb分别是 o的切线 点a b分别为切点求证 pa pb 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线 它们的切线长相等 三 定理拓展 问题2 如图2 已知 o的两条切线互相平行 a b两点为切点 如果连接两切点ab 则ab是 o的直径吗 问题1 图3是轴对称图形吗 问题3 如图8中 作出三角形三条切线后与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 图8中存在切线长定理吗 问题 4如果有一张三角形的铁皮 如何在它的上面截下一块圆形的用料 并且使圆的面积尽可能最大 问题5 请同学们先在课堂练习本上作出有关已知 o的四条切线 如图9 再互相交流与讨论四条切线围成的四边形 即圆的外切四边形 有什么性质 发现结论并加以证明 结论 圆的外切四边形的两组对边的和相等 四 知识巩固 例 已知如图 rt abc的两条直角边ac 10 bc 24 o是 abc的内切圆 切点分别为d e f 求 o的半径 练习1 已知 如图 abc的内切圆 o与bc ca ab分别相切于点d e f 且ab 9cm bc 14cm ca 13cm 求af bd ce的长 练习2 如图 p是 o外一点 pa与pb分别 o切于a b两点 de也是 o的切线 切点为c pa pb 5cm 求 pde的周长 练习3 填空 如图10 pa pb分别与 o相切于点a b 1 若pb 12 po 13 则ao 2 若po 10 ao 6 则pb 3 若pa 4 ao 3 则po pd 练习4 已知 如图10 pa pb分别与 o相切于点a b po与 o相交于点d 且pa 4c m pd 2cm 求半径oa的长 练习5 为了测量一个圆形锅盖的半径 某同学采用了如下办法 将锅盖平放在水平桌面上 用一个锐角为30 的三角板和一个刻度尺 按图中所示的方法得到相关数据 进而可求得锅盖的半径 若测得pa 5cm 则锅盖的半径长是多少 五 小结回顾 1 切线长定理的内容是什么 2 应用切线长定理解决问题时要注意什么 3 通过本节课的学习 你学到了哪些学习方法和学习技巧 a层 1 已知 如图 o是 abc的内切圆 切点分别为d e f 1 图中共有几对相等线段 2 若af 4 bd 6 ce 8 则 abc的周长是 3 若ab 9 bc 15 ac 12 则af bd ce 2 如图 pa pb分别切 o于a b两点 c是弧ab上任意一点 过c作 o的切线 交pa及pb于d e两点 已知 p 50 pa pb 6cm 则 doe pde的周长是 b层 1 如图 过 o外一点作 o的切线pa pb a b为切点 c为弧ab上一点 设 apb 求证 acb 2 如图