高考数学一轮复习 第七章 不等式 第2讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课件 理.ppt

第2讲二元一次不等式 组 与简单的线性规划问题 考试要求1 从实际情境中抽象出二元一次不等式 组 二元一次不等式的几何意义 a级要求 2 用平面区域表示二元一次不等式组 a级要求 3 从实际情况中抽象出一些简单的二元线性规划问题 并加以解决 a级要求 知识梳理 1 二元一次不等式 组 表示的平面区域 1 一般地 二元一次不等式ax by c 0在平面直角坐标系中表示直线ax by c 0某一侧的所有点组成的平面区域 半平面 不含边界直线 不等式ax by c 0所表示的平面区域 半平面 包括边界直线 2 对于直线ax by c 0同一侧的所有点 x y 使得ax by c的值符号相同 也就是位于同一半平面内的点 其坐标适合同一个不等式ax by c 0 而位于另一个半平面内的点 其坐标适合另一个不等式ax by c 0 3 由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域 是各个不等式所表示的平面区域的公共部分 2 线性规划的有关概念 线性约束条件 可行解 最大值 最小值 最大值 最小值 诊断自测 1 判断正误 在括号内打 或 1 不等式ax by c 0表示的平面区域一定在直线ax by c 0的上方 2 线性目标函数的最优解可能是不唯一的 3 线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上 4 目标函数z ax by b 0 中 z的几何意义是直线ax by z 0在y轴上的截距 2 给出下列各点 0 0 1 1 1 3 2 3 其中不在x y 1 0表示的平面区域内的是 填序号 解析把各点的坐标代入可得 1 3 不适合 答案 答案4 答案4 解析作出不等式组表示的平面区域 如图中阴影部分所示 z 2x y 则y 2x z 易知当直线y 2x z过点a k k 时 z 2x y取得最小值 即3k 6 所以k 2 答案 2 考点一二元一次不等式 组 表示的平面区域 解析 1 易知直线y k x 1 1过定点 1 1 画出不等式组表示的可行域示意图 如图所示 当直线y k x 1 1位于y x和x 1两条虚线之间时 表示的是一个三角形区域 所以直线y k x 1 1的斜率的范围为 1 即实数k的取值范围是 1 2 如图 要使不等式组表示的平面区域为三角形 则 2m 2 则m 1 答案 1 1 2 1 规律方法二元一次不等式 组 表示平面区域的判断方法 直线定界 测试点定域 注意不等式中不等号有无等号 无等号时直线画成虚线 有等号时直线画成实线 测试点可以选一个 也可以选多个 若直线不过原点 则测试点常选取原点 解析不等式组表示的平面区域如图所示 考点二线性目标函数的最值问题 答案 1 3 2 3 规律方法 1 线性目标函数的最大 小 值一般在可行域的顶点处取得 也可能在边界处取得 2 已知目标函数的最值或其他限制条件 求约束条件或目标函数中所含参数的值或取值范围的问题 解决这类问题时 首先要注意对参数取值的讨论 将各种情况下的可行域画出来 以确定是否符合题意 然后在符合题意的可行域里 寻求最优解 从而确定参数的值 答案 1 7 2 1 考点三实际生活中的线性规划问题 例3 2015 陕西卷 某企业生产甲 乙两种产品均需用a b两种原料 已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示 如果生产1吨甲 乙产品可获利润分别为3万元 4万元 则该企业每天可获得最大利润为 万元 答案18 规律方法线性规划的实际应用问题 需要通过审题理解题意 找出各量之间的关系 最好是列成表格 找出线性约束条件 写出所研究的目标函数 转化为简单的线性规划问题 再按求最优解的步骤解决 训练3 某旅行社租用a b两种型号的客车安排900名客人旅行 a b两种车辆的载客量分别为36人和60人 租金分别为1600元 辆和2400元 辆 旅行社要求租车总数不超过21辆 且b型车不多于a型车7辆 则租金最少为 元 答案36800 思想方法 2 解线性规划应用题 可先找出各变量之间的关系 最好列成表格 然后用字母表示变量 列出线性约束条件 写出要研究的函数 转化成线性规划问题 3 已知最值求参数问题 这类问题的特点是在目标函数或约束条件中含有参数 当在目标函数中含有参数时 参数的不同取值将要影响到最优解的位置 因此要根据可行域边界直线的斜率与目标函数对应直线斜率的大小关系 对参数的取值情况进行分类讨论 在运动变化中寻找问题