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文档简介

第2讲 二项式定理 1 能用计数定理证明二项式原理 2 会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题 1 二项式定理 n n 所表示的定理叫做二项式定理 右边的多项式叫做 a b n的二项式展开式 2 二项式定理的特征 1 项数 二项式展开式共有 项 中的第r 1项 n 1 3 二项式系数 二项展开式第r 1项的二项式系数为 3 二项式系数的性质 1 对称性 与首末两端 等距离 的两个二项式系数相 2 增减性与最大值 当n是偶数时 中间一项的二项式系 数 最大 当n是奇数时 中间两项的二项式系数 相等且最大 2n b a 61 b 62 c 63 d 64 2 2013年上海 下列各式中 是 1 x 10的二项展开式中的 一项是 c a 45x b 90 x2 c 120 x3 d 252x4 3 2013年大纲 x 2 8的展开式中x6的系数是 c a 28 b 56 c 112 d 224 c a 80 b 80 c 40 d 40 考点1 求二项展开式中特定项的系数或特定项 答案 15 答案 c 规律方法 解此类问题可以分两步完成 第一步是根据所给出的条件 特定项 和通项公式 建立方程来确定指数 求解时要注意二项式系数中n和k的隐含条件 即n k均为非负整数 且n k 第二步是根据所求的指数 再求特定项 互动探究 2 2014年新课标 x y x y 8的展开式中x2y7的系数为 用数字作答 20 考点2 二项式系数和与各项的系数和 例2 1 若 2x 1 n的展开式中各项系数之和为243 则n 为 a 5 b 6 c 7 d 8 解析 设 2x 1 n a0 a1x a2x2 anxn 令x 1 则系数之和a0 a1 a2 an 3n 243 35 则n 5 故选a 答案 a 2 若 2x 1 n的展开式中各项二项式系数之和为64 则n 为 a 5 b 6 c 7 d 8 答案 b 互动探究 1 a3x3 a2012x2012 则 a0 a2 a4 a2012 2 a1 a3 a5 a2011 2的值为 解析 对于原式 只需令x 1 得 a0 a2 a4 a2012 2 a1 a3 a5 a2011 2 a0 a1 a2 a3 a2011 a2012 a0 a1 a2 a3 c a 2 b 0 c 1 d 2 考点3 二项展开式中系数的最值问题 1 求n的值 2 求展开式中二项式系数最大的项 3 求展开式中系数最大的项 规律方法 1 求二项式系数最大项 互动探究 项的最小的n为
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