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24 6正多边形与圆 1 第24章圆 创设情境 正多边形 各边相等 各角也相等的多边形叫做正多边形 如果一个正多边形有n条边 那么这个正多边形叫做正n边形 三条边相等 三个角也相等 60度 四条边都相等 四个角也相等 90度 自主预习 想一想 菱形是正多边形吗 矩形是正多边形吗 为什么 正n边形与圆的关系 1 把正n边形的边数无限增多 就接近于圆 2 怎样由圆得到多边形呢 a b c d 思考1 把一个圆4等分 并依次连接这些点 得到正多边形吗 弧相等 弦相等 多边形的边相等 圆周角相等 多边形的角相等 多边形是正多边形 你知道正多边形与圆的关系吗 把一个圆分成n等份 顺次连接各分点就可以作出这个圆的内接正n边形 这个圆就是这个正多边形的外接圆 新知探究 如图 把 o分成把 o分成相等的5段弧 依次连接各分点得到正五边形abcde ab bc cd de ea a b 同理 b c d e 又五边形abcde的顶点都在 o上 五边形abcd是 o的内接正五边形 o是五边形abcd的外接圆 我们以圆内接正五边形为例证明 对称性 正多边形都是轴对称图形 一个正n边形共有n条对称轴 每条对称轴都通过n边形的中心 边数是偶数的正多边形还是中心对称图形 它的中心就是对称中心 用量角器等分圆 2 在圆上一次截取这条弧的等弧 就得到圆的n等份点 从而 作出正n边形 1 在一个圆中 先用量角器画一个等于的圆心角 这个角所对的弧就是圆的 用尺规等分圆 1 正四边形的作法 2 正六边形的作法 对于一些特殊的正n边形 还可以用直尺和圆规来等份圆 再平分每条边所对的弧 可以得到正八边形 1 各边相等的圆内接多边形是正多边形 2 各边相等的圆外切多边形是正多边形 3 各角相等的圆内接多边形是正多边形 4 各角相等的圆外切多边形是正多边形 判断 随堂练习 练习一 1 判断题 各边都相等的多边形是正多边形 一个圆有且只有一个内接正多边形 2 证明题 求证 顺次连结正六边形各边中点所得的多边形是正六边形 a b c d e f 练习二 a b c d e 求证 正五边形的对角线相等 证明 在 bcd和 cde中 bc cd bcd cdecd de bcd cde bd ce同理可证对角线相等 已知 abcde是正五边形 求证 db ce 知识梳理 2 经过各分点作圆的切线 以相邻切线交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 1 把一个
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